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1、 高中数学重要知识点一、概念1.集合的基本运算交集：AB=x|xA且xB 并集：AB=x|xA或xB补集：全集为U,集合A(AU)的补集为=x|xU且xA2.(1)全称命题p:xM,p(x)的否定为特称命题p:M,p().(2)特称命题p:M,p()的否定为全称命题p:xM,p(x).3.分段函数:在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式,这类函数称为分段函数.分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.4.奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(x)f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)f(|x
2、|)成立，则f(x)为偶函数)5.对数：如果,那么数叫做以为底的对数,记作.其中叫底数, 叫做真数6.指数函数与对数函数指数函数对数函数定义形如y=(a0且a1)的函数形如y=(a0且a1)的函数图象定义域Rx|x0值域y|y0R过定点(0,1)(1,0)单调性a1时,在R上单调递增0a1时,在(0,+)上单调递增0a1时,在(0,+)上单调递减函数值性质0a0时,0y1；当x10a1时,y0；当0x0a1,当x0时,y1；当x0时,0y1,当x1时,y0；当0x1时,y1,d为常数).(2)等差中项:若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且A=.17.等比数列的相关概念(1)定义
3、:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q(q0)表示.符号表示为，q为常数.(2)等比中项:如果三个数a、G、b成等比数列,则G叫做a和b的等比中项,那么=,即G2=ab.18.判断二元一次不等式表示的平面区域的方法(1)在直线Ax+By+C=0的某侧任取一点(,),通过A+B+C的符号来判断Ax+By+C0(或Ax+By+C0,则当B0时表示直线Ax+By+C=0的上方；当B0时，表示直线Ax+By+C=0的下方.若Ax+By+C0);圆心(a,b),半径为r;圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+
4、F=0(D2+E2-4F0);圆心(-,-),半径.24.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)|PF1|-|PF2|=2a(2ab0)-=1 (a0,b0)y2=2px (p0)图形范围|x|a,|y|b|x|ax0顶点(a,0)(0,b)(a,0)(0,0)对称性关于x轴,y轴和原点对称关于x轴对称焦点(c,0)(,0)轴长轴长2a, 短轴长2b实轴长2a, 虚轴长2b离心率e=(0e1)e=1准线x=-渐近线y=x25.求曲线轨迹方程的定义法:其动点的轨迹符合某一基本轨迹的定义,则根据定义直接求出动点的轨迹方程. 26.极坐标：设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为.以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为.有序数对(,)叫做点M的极坐标,记作M(,).27.常用简单曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为r的圆=r(02)圆心为(r,0),半径为r的圆=2rcos(-)圆心为(r,),半径为r的圆=2rsin(0)过极点,倾斜角为的直线=(R) 或 =+(R)过点(a,0),与极轴垂直的直线cos=a(-)过点(a,),与极轴平行的直线sin=a(0b0)的参数方程 (为参数)29.将曲线的参数方程化为普通方程时,要把
