《高中数学-2-3-第三章-数系的扩充与复数的概念学案-新人教a版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学-2-3-第三章-数系的扩充与复数的概念学案-新人教a版选修1-2（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1 数系的扩充与复数的概念 学习目标 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念. 学习过程 一、课前准备（预习教材P60 P62，找出疑惑之处）复习1：实数系、数系的扩充脉络是： ，用集合符号表示为： 复习2：判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1） （2） （3） （4） 二、新课导学 学习探究探究任务一：复数的定义 问题：方程的解是什么？为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 . 新知：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集.
2、 试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。，0反思：形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数的实部， 叫做复数的虚部.对于复数当且仅当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当 时，它是纯虚数；探究任务二：复数的相等若两个复数与的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复数相等.= ；=0 .注意:两复数 比较大小. 典型例题例1 实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 小结：数集的关系： 例2已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值. 变式：设复数，
3、则为纯虚数的必要不充分条件是（ ） A B且C且 D且小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件. 动手试试练1. 若，求的值.练2. 已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数；（2） 虚数；（3）纯虚数；（4）零.三、总结提升 学习小结1. 复数的有关概念；2. 两复数相等的充要条件；3. 数集的扩充. 知识拓展复数系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩充的过程体现了实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）对数学发展的推动作用，同时也体现了人类理性思维的作用. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C.
4、一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 实数取什么数值时，复数是实数（ ）A0 B C D2. 如果复数与的和是纯虚数，则有（ ）A且 B且C且D且3. 如果为实数,那么实数的值为（ ）A1或 B或2 C1或2 D或4.若是纯虚数，则实数的值是 5. 若，则实数= ；= . 课后作业 1. 求适合下列方程的实数与的值:(1)(2)2. 符合下列条件的复数一定存在吗?若存在，请举出例子；若不存在,请说明理由.(1)实部为的虚数(2)虚部为的虚数(3)虚部为的纯虚数3.1.2 复数的几何意义 学习目标 理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描
5、出其对应的点及向量. 学习过程 一、课前准备（预习教材P62 P64，找出疑惑之处）复习1：复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？复习2：若，试求的值，（呢？）二、新课导学 学习探究探究任务一：复平面 问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？ 分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.新知：1.复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外
6、，虚轴上的点都表示纯虚数.2. 复数的几何意义:复数复平面内的点；复数平面向量；复平面内的点平面向量.注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数.3. 复数的模向量的模叫做复数的模,记作或.如果,那么是一个实数,它的模等于(就是的绝对值),由模的定义知:试试：复平面内的原点表示 ，实轴上的点表示 ，虚轴上的点表示 ，点表示复数 反思：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的. 典型例题例1在复平面内描出复数，0分别对应的点.变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1). 小结：复数复平面内的点. 例2已知复数，试求实数分别取什么值时，对应的点（1）在
7、实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线上；（4）在上半平面（含实轴）变式：若复数表示的点（1）在虚轴上，求实数的取值；（2）在右半平面呢？小结：复数平面向量. 动手试试练1. 在复平面内画出所对应的向量.练2. 在复平面内指出与复数，对应的点，.试判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.三、总结提升 学习小结1. 复平面的定义；2. 复数的几何意义；3复数的模. 知识拓展 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是（2）任何两个复
8、数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（ ）A3 B4 C5 D62. 对于实数，下列结论正确的是（ ）A是实数 B是虚数C是复数 D 3. 复平面上有点A，B其对应的复数分别为和，O为原点，那么是是（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形4. 若，则 5. 如果P是复平面内表示复数的点，分别指出下列条件下点P的位置：（1） （2） （3） （4） 课后作业 1实数取什么值时，复平面内表示复数的点（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线上
9、？2. 在复平面内，O是原点，向量对应的复数是（1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数.（2）如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 学习目标 掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义. 学习过程 一、课前准备（预习教材P66 P67，找出疑惑之处）复习1：试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量.复习2：求复数的模 二、新课导学 学习探究探究任务一：复数代数形式的加减运算规定：复数的加法法则如下：设，是任意两个复数，那么。很明显，两个复数的和仍然是 .问题：复数的加法满足交换律、结合律吗？ 新知：
10、对于任意，有 探究任务二：复数加法的几何意义问题：复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？由平面向量的坐标运算，有=（ ）新知：复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）试试：计算（1）= （2）= （3）= （4）= 反思：复数的加法运算即是： 探究任务三：复数减法的几何意义问题：复数是否有减法？如何理解复数的减法？类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算.新知：复数的减法法则为：由此可见，两个复数的差是一个确定的复数.复数减法的几何意义：复数的减法运算也可以按向量的
11、减法来进行. 典型例题例1 计算 变式：计算（1）（2）（3） 小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减. 例2 已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，试求： （1）表示的复数；（2）表示的复数；（3）B点对应的复数.变式： ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是，求点D对应的复数.小结：减法运算的实质为终点复数减去起点复数，即： 动手试试练1. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）练2. 在复平面内，复数与对应的向量分别是与，其中是原点，求向量，对应的复数.三、总结提升 学习小结两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行. 知识拓展复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般
