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1、相交线教学案例赵县石塔实验学校 王志刚一、教材分析 垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，是七年级（上）第四章“图形的初步认识”的主要内容之一垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习空间里的垂直关系、三角形的高、切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一 实验教材将本节内容分两课时，与以前的教材相比，虽然缩短了1课时，但更注重对学生实际操作能力的培养，更注重渗透变换的思想“做一做”这种探究性活动，为培养学生的参与意识和创新意识提供了机会垂线的画法
2、是学生学习本节内容的一个难点结合学生所学的知识及生活实际，有效地引导学生认知和感受知识的发生发展过程精心设计投影片和变式训练，并恰到好处的利用运动变化，体现画垂线的思维过程，在掌握垂线概念的基础上，使学生顺利自然地突破画垂线的难点二、设计理念 针对教材内容和学生实际，组织学生实践、感悟出两直线互相垂直的概念，引导学生分析、解决问题，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质，又借助于教具、实物、图形、幻灯等，从直观的感性认识中发现抽象的概念，使他们成为探求知识的主体，同时还利用问题探究式的方法让学生对新课加以巩固理解在探究垂线的性质时，采取小组学习形式，可弥补教者在大班额教学中对弱势学生关注的不
3、足初步探索在农村中学中如何进行研究性学习三、教学目标 1了解两条直线互相垂直的概念 2知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 3培养学生的观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力以及运用知识解决实际问题能力 4培养学生辩证唯物主义思想及勇于探索的精神 5通过创设情境，利用变式训练和多种教学手段来激发学生的学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，给学生营造可持续发展的机会四、教学重点 两直线互相垂直的有关性质五、教学难点 过直线上（外）一点作已知直线的垂线六、教学用具 多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等七、教学过程 一
4、）背景 1（生活背景）红十字会标志 2（知识背景）两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等 （二）师生互究 1创设问题情境：师：这是两幅草坪的图案在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路你觉得图（甲）和图（乙）哪幅更漂亮、更匀称这是什么原因？（教师用多媒体或投影仪展示） （学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定） 师：图（甲）是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广请你再举一些类似的例子 生： 师：让我们共同探索图（甲）这种特殊情况 （借助于教具、模型、实物、图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认识方式） 2回顾再现：对顶角相等两条直线相交只有一
5、个交点如图1，直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，且图1 3提高：教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并用数学语言进行描述 （教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定）师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90时，其他三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？如图2（同时演示教具）将直线CD绕着点O旋转，当时，是多少度？图2 生： 师：你们的依据是什么？ 生：（用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念学生回答过程中，只要有道理就应予以鼓励）（这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力） 4提升：
6、 （教师引导学生归纳）两条直线互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直 师：如图2，直线AB和CD相交，交点为O，记为，垂足为点O“”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB” 若直线，垂足为点O，则 （实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性） 5再探究： 师：请同学们举一些日常生活中垂直的例子 生： （希望实现将数学知识运用于实际生活，并为后继数学知识增加感性认知） 师：请同学们用三角尺或量角器作为工具在图3中，经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，且讨论这样的垂线有几条在图4中，点P在直线AB上，重复上
7、述过程 （学生分组或独立探索，教师巡视指导） 教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直（通过学生动手操作画图，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题） 师：请同学们互相交流画图过程和“有且只有”的含义 （学生讨论交流，教师巡视） 师：引导归纳得出： 靠已知直线找待过定点画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直） 有一条并且只有一条，没有第二条师：如图5，请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线，并在小组间进行交流图5 （探究性活动是数学课程标准的一个重要举措，它为培养学生的创新意识
8、提供了机会“做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入理解垂直、垂线的概念）6学生探索：（学生分小组测量、讨论、归纳）如图6所示，点A与直线CD上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？（请小组代表发言）图6 7教师：（总结归纳）线段AB最短， （教师引导学生得出线段AB特征：A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足） 提高为：线段AB的长度就是点A到直线DC的距离 思考：点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？ 点A到直线DC的距离：线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的
9、垂足 点A到点C的距离：两点之间线段的长度（从生活实际和学生感兴趣的问题引导学生发现垂线的第二个性质，提高学生学数学的兴趣，并适当体现学数学用数学发现数学的思想） （三）较量 1第162页第1、2、3题 2应用：（使学生在相互竞争中，实践应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生积极向上的心理品质）某村庄在如图7所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理图7教材第162页“做一做”体育课上怎样测量跳远成绩？（如图8）图8（学以致用，学生做个小小设计师，兴趣盎然，把这节课引入高潮）（四）分享1两条直线互相垂直的概念2如何过已知直线上或已知直线外的一点作惟一的垂线（五）探索1第166页第1题图92学校的位置如图9所示，请在图上设计出学校到两条公路的最短路线，并说明理由
