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1、10.2直方图（1）教学设计东回镇中学 林永春一、内容和内容解析1内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级下册直方图.2内容解析这节主要研究频数直方图直方图是本学段学生学习的一种新的统计图用直方图可以直观展示数据的分布状态，用于对总体的分布特征进行推断因此直方图的绘制是否合理、准确，直接对数据分析造成影响要画一组数据的频数分布直方图，首先要获得这组数据的频数分布表，一般步骤是：计算最大值与最小值的差，决定组距与组数，列出频数分布表列频数分布表的每一个环节直接影响到直方图绘制的结果,进而影响从直方图中读取数据蕴含的信息在统计中，用来描述数据频数特征的统计图，除了直方图，通常有条形图、折
2、线图等将直方图与比较类似的条形图进行比较，有助于对直方图特点及适用范围的认识 通过上述分析，可知本节课的教学重点是：画直方图，从直方图中读取数据蕴含的信息二、教材分析对于直方图，学生在前两个学段没有接触，这是本学段学习的一种新统计图教科书从学生熟悉的问题情境入手：从63名学生中选出40名参加广播体操比赛选择参赛队员的一个要求是队员的身高应尽可能整齐我们可以用不同的方法选出符合这个要求的队员，教科书介绍了利用频数分布确定人选的方法分析数据的频数分布，首先是将数据分组，根据一组数据的最大值、最小值可以确定这组数据的变化范围参照数据的变化范围，可以确定组距，进而可以将数据进行分组，利用频数分布表给出
3、了身高数据的分布情况，分析频数分布表可以看出大部分学生的身高分布在哪个范围，由此可以确定参赛选手的身高 三、目标和目标解析 教学目标：1、明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图. 2、能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测. 教学重点：学会画频数分布直方图来源:学。科。网 教学难点：确定组距和组数 目标解析 达到目标的标志是：给定一组数据，学生会确定合适的组距与组数，制作频数分布表，画频数分布直方图学生能够从直方图中读取数据蕴含的信息四、教学问题诊断 本节问题的解决是采用先分组整理数据，然后分析数据的频数分布，再利用频数的分布规律来解决问题的统计过程对取值比较多的数
4、据，为了得到一组数据的频数分布，往往需要对数据进行分组整理一组数据分成多少组合适呢?这不仅与数据的多少有关，还与数据本身的特点有关分组的目的之一是为了观察数据分布的特征，因此组数的多少应当适中若组数太多，数据的分布就会过于分散；组数太少，数据的分布就会过于集中这都不便于观察数据分布的特征和规律组数的确定应以能够较好地反映数据的分布特征和规律为目的因此这个问题上，不是分这么多组就行、分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适的问题实际决定组数时，常常有一个尝试的过程这种结果的不确定性对于学生来说是比较少见的，学生往往怀疑自己的选择是否正确，是否还有更加合理的选择同时，对不同的分组进行比较，需要进
5、行大量的计算，这也是对学生计算能力的考验 教学过程：一、导入新课 师问：以前我们学过的描述数据的方法有那些？生答：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。师问：同学们还记得各个统计图的特点吗？生答：条形统计图条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图折线统计图可以清楚地反映事物变化的趋势；扇形统计图扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.PPT展示我国阅兵照片，让同学们感知到队伍整齐，引入课本问题为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：1581581601681591
6、59151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156问题：选择身高在哪个范围的学生参加呢？问题：选择参赛选手的要求是身高比较整齐，所以需要知道： (1) 身高在哪个范围的学生较多？ (2) 在哪个范围的学生较少？ (3) 怎样做可知道身高数据的分布情况？设计意图：通过对解决问题方法的讨论，引出将数据分组整
7、理的方法引入课题：10.2 直方图（1）展示本节课教学目标二、讲授新课制作频数直方图的一般步骤：1、计算最大值与最小值的差（极差）最小值是149，最大值是172，它们的差是23。说明身高的变化范围是23.2、决定组距与组数把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。作等距分组（各组的组距相同），取组距为3（从最小值起每隔3作为一组）。将数据分成8组：149x152，152x155，170x173.注意：根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成
8、512组，一般数据越多分的组数也越多。问题:如果我们先确定组数是8，能否确定组距呢？师生活动：学生回答：，可以确定组距是3.设计意图：使学生理解在对数据分组时可以先确定组距，再根据组距确定组数，也可以先确定组数，再根据组数确定组距.3、频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。用表格整理可得频数分布表：频数分布表身高分组划记频数149x1522152x155正一6来源:Z*xx*k.Com155x158正正12158x161正正正19161x164正正10164x167正8167x1704170x1732从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？可以看出，
9、身高在155x158，158x161，161x164三个组的人数最多，一共有12191041人，因此，可以从身高在155164（不含164）的学生中选队员。设计意图：使学生通过思考，理解组距与组数的关系通过教师讲解，理解列频数分布表的过程4、画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图。上面小长方形的面积表示什么意义？小长方形的面积组距频数.可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少。等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频
10、数。这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：师问：直方图有哪些特点？议一议条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？生：直方图的特点：1、能够显示各组频数分布情况 2、易于显示各组频数之间的差别条形统计图与频数直方图的区别和联系：联系用途都是可以直观地表示出具体 数量.频数直方图是特殊的条形统计图.区别条形统计图是直观地显示出具体 数据；频数直方图是表现频数的分布情况.绘制的形式不同条形统计图各条形分 开；频数直方图的条形连在一起问题:通过频数分布直方图，你能分析出数据分布有什么规律吗？师生活动：学生回答：身高大部分在155167 cm范围，超过167 cm或低于155 cm的学生比较少身高在1
11、58164 cm范围的学生最多，超过这个范围的和低于这个范围的学生数差不多成对称分布. 设计意图：让学生通过频数分布直方图分析数据的分布情况，并进行说明.问题:同学们能不能总结一下绘制直方图的步骤？师生活动：学生在教师引导下总结出下面的步骤：计算最大与最小值的差；决定组距和组数；列频数分布表；以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.设计意图：让学生通过总结过程，归纳出绘制频数分布直方图的一般步骤.三：课堂练习（1） 议一议，做一做：上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，若我们选取的组距是2或4呢，那么组距分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？（2）请同学展示成果，比较组距2、3、4所画出来的直方图，得出组距为3更合适设计意图：巩固画直方图的步骤以及说明怎样分组更合适的问题四、小结一. 概念：组距、组数、频数；二、画频数分布直方图的一般步骤： 计算极差. 决定组距和组数 列频数分布表. 绘制频数分布直方图.设计意图： 通过提问让学生回顾、总结直方图的有关内容，梳理本节课所学内容.五、作业教科书第150页（复习巩固第1、2题）设计意图：本题主要考查学生对频数分布表和频数分布直方图的掌握，以及由频数分布直方图获取数据分布信息的能力
