《数学人教版七年级下册用消元法解二元一次方程组》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级下册用消元法解二元一次方程组（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、消元二元一次方程组的解法（第一课时） 成都市盐道街中学数学组 谢敏一、教材分析 地位和作用：本节的内容是在学生掌握了一元一次方程的解法以及二元一次方程组的有关概念之后学习的。用代入消元法解二元一次方程组是解二元一次方程组的基本方法之一，体现了化未知为已知的的重要的数学化归思想，它为解决实际问题提供了方便，同时也为以后学习函数、线性方程组以及高次方程组奠定基础。 教学目标：知识目标：使学生掌握并能灵活运用“代入消元法”解二元一次方程组。过程与方法：学生自主探索，经历解方程组的过程，体会解方程组的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程；通过代入消元法，使学生体会把“未知”转化为“已知”
2、和把复杂问题转化为简单问题的数学化归思想。情感、态度、价值观：鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程，通过研究解决问题的方法，培养学生的合作交流意识与探究精神。 教学重难点：重点：用代入法解二元一次方程组。难点：选择将哪个方程适当变形，使所选择的方程变形后系数较简单，使得代入后化简较容易并最终使方程组的运算较为简单。二、教学流程【第一环节】前置诊断，开辟道路（一）阅读静心：（读一读）阅读提示：阅读、理解并记忆以下相关概念。1 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。2什么是二元一次方程组？方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，
3、像这样的方程组叫做二元一次方程组。3 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 4 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。学生活动：学生提前候课，课代表组织进行理解性阅读。设计意图：一是课前静心，使学生快速进入上课状态；二是通过课前阅读加深对前节课相关概念的理解。（二）旧知检测（抢答游戏）（比一比）看谁掌握最好，看谁反应最快。1. 判断题：下列方程是二元一次方程吗？如果不是，请说明理由。 （1）（不是，因为方程有三个未知数） （2）（不是，因为含有未知数的项的次数是2） （3）（不是，因为含有未知数的项的次数是2） (4)（不是，因为含有未知数的项
4、的次数是-1） (5)（是）2选择题：下列哪一对值是二元一次方程组的解？（）3已知方程，(1)请用含x的代数式表示y;(2)再用含y的代数式表示x。并比较哪一种形式更简单。 解：（1） (2) 学生活动：注意力高度集中，快速抢答，如果前面学生答错，后面学生可立即起来补充。设计意图：此环节将对旧知的检测设计成题目的形式，并且以抢答的方式进行，目的是为了提高学生学习热情，调动学习积极性,对前面知识掌握情况进行检测。前两题主要是检测学生对二元一次方程和二元一次方程组的解这两个概念的理解，第3题涉及的知识是用代入消元法解二元一次方程组最关键的一步，所以放在这里练习也是为本节课的学习做铺垫。【第二环节】
5、创设情境 ，引入新课（想一想）用身边的实例，引出问题：成都市盐道街中学为了激发学生学习数学的热情、培养学生的运算能力，在七年级举行了“数学高斯争霸赛”，赛制规定：每班胜一场得5分，负一场扣2分，我班为了挺进决赛，想在全部10场比赛中得到36分，那么应胜多少场？负多少场？问题导思：1. 题中有几个未知量？2. 题中包含有几个等量关系?你能勾出题目中体现等量关系的句子吗？并写出等量关系。3. 你能设适当的未知数，列出方程（组）解决此问题吗？（只列方程（组），不求解）学生活动：在老师的引导下，积极思考，并尝试着用两种不同的方法来解决。学生可能会有两种不同的方法：（1）解法一：设胜x场，则负（10-x
6、）场。 （2）解法二：设胜x场，负y场。列一元一次方程得： 列二元一次方程组得： 设计意图：用贴近学生生活的例子引入，比较能引起学生共鸣，让学生明白数学来源于生活又服务于生活，数学就在我们身边。对比学生的两种不同解法，一元一次方程我们学过，会求解，二元一次方程没有学过，所以绝大部分同学都不会求解，怎么办？引出学生求知欲。【第三环节】师生合作，探究新知（议一议）问题：对比二元一次方程组和一元一次方程，你有什么发现？你能通过什么数学方法将这个二元一次方程组转化成我们熟悉的一元一次方程吗？试试看。学生活动：小组讨论，派代表讲解思路。教师顺着学生思路用框架图演示。 师生共同归纳:将未知数的个数由多化少
7、，并逐一解决的想法，叫做消元思想。消元思想是解决多元方程组的一种重要的思想方法，我们必须要掌握并能灵活运用它。解二元一次方程组其思想就是“消元”，将二元一次方程组转化为一元一次方程，刚才我们具体是如何消元的呢？我们将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数。这种解题方法我们称之为“代入消元法”，简称“代入法”。设计意图：学生亲自体验“消元”过程，深入理解算理，教学中用动画让学生感受将二元一次方程组转化为一元一次方程的奇妙，体会化未知为已知是解决数学问题的一种重要思想。【第四环节】典例示范，方法提炼 （写一写）例1.用代入法解方程组 解：由方
8、程得：y=10-x 变形：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数。把代入得：5x-2(10-x)=36 代入：用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 5x-20+2x=36 7x=56 x=8把x=8代入得：y=2 求值：把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 方程组的解是 写解：写出方程组的解。1 老师板书示范规范步骤，学生仿写。2 引导学生提炼解二元一次方程组的步骤。2. 老师追问引起学生思索：(1)能将变形后的方程代到回方程中吗?为什么？(2)x=8除了可以代入到方程求y，还可以代入到哪些方程中求y的值
9、?比较一下代入哪一个方程解出y最简便？ (3)解这个方程组时，可以先消去x吗? 3.师生共同得出注意事项：（1）选择系数较简单的方程变形，最好选择系数绝对值为1的方程。(2)变形后的方程应代入到另一个方程中。(3)方程组的解是一对值,所以要用大括号括起来。 (4)要养成检验的习惯。 设计意图：通过板书示范，规范学生书写。通过追问，解决学生易错易混的地方，追问3是为了让学生体会用代入消元法解二元一次方程组既可以先消x,也可以先消y,既可以将方程变形，也可以将方程变形，对比哪种更简单，亲自体验，感受，明白算理，从而突破本节课难点，达成学习目标。【第五环节】反馈导练，巩固提升 （练一练、评一评） 用
10、代入法解下列方程组：(1) (2) (3) (4) 提示：先化简，后求解。 提示： 观察方程组特点，能否用简便方法计算。设计意图：本环节由浅入深分层设计4道题目，第1题是直接代入消元，第2题需要变形再代入消元，第3题需要先化简再消元，第4题采取整体代入消元最简单。采用学生到黑板前板演，或用投影展示等多种方式，采用小组内学生互评进行纠错，强化过手训练，尤其是第三题书写格式需要提醒学生注意，第四题要对比学生不同做法，强调“整体”的数学思想方法。【第六环节】知识梳理，归纳小结。（说一说）1.从本节课中你学到了解二元一次方程组的哪种方法？其基本思想是什么？主要步骤有哪些？要求同学之间互相交流讨论。2.
11、作业：页，复习巩固1题。家庭作业补充：(1) 已知是二元一次方程组 的解，则a=_ _ _,b=_。(2) 已知 ， 求a和b的值。(3) 若方程是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值。 设计意图：将课堂知识设计成填空题形式进行归纳小结，可以了解学生对本节课知识掌握情况。家庭作业补充几道题都涉及到需要先运用以前的知识，然后最终将问题转化为解二元一次方程组求解，这也体现了化归思想。教后反思： 本节课我主要采取“问题引导式”教学方法，学生则主要采用“自主探索、合作交流”的学习方式。在教学过程中，一开始通过抢答环节比较成功地调动起了学生的积极性，为本节课奠定了良好的开端。整节课充分给予学生从事
12、数学活动的时间和空间,让学生在“读一读、比一比、想一想、议一议、练一练、评一评、说一说”等活动中敢于动口、动手、动脑，自主交流与合作，比较注重学生对如何用代入法解二元一次方程组的算理的推导，让学生不仅知其然而且知其所以然，较好地完成了本节课的教学目标。 反思本节课，不足之处仍感觉有时不敢过于放手给学生，其实学会“放”才能真真正正发现学生的问题，才能及时解决问题；另外还要加强对全体学生的关注，尤其是学困生。专家点评：谢老师紧扣本课数学核心概念消元思想，精心设计了“静心阅读旧知检测情景引入探究新知方法提炼典例示范巩固提升知识梳理”八个教学环节。课堂上，教师循循善诱的启发、激情昂扬的讲解、工整规范的
13、板书、机智幽默的追问、客观公正的评价，学生朗朗有情的读书、专心致志的听讲、热烈有序的讨论、认真仔细的练习、落落大方的展示赢得了现场观课教师的阵阵掌声。 与会专家成都市成华区教师进修校副校长、成华区教育局教研室副主任周步俊，成都市武侯区教育科学发展研究院中学数学教研员幸世强在评课中对谢老师的课给予了高度评价。他们认为本课有六大亮点：一是教学流程环环相扣，展示出来的8个教学环节设计巧妙，环环相扣；二是充分利用教材，并且恰当地开发教材，重视教材，但又拘泥于教材；三是课堂学生活动以及学生活动的方式得到了充分地体现；四是这次献课研讨的核心概念是运算能力，非常注重算法算理，体现了数学的消元思想方法；五是课堂上教师有非常规范的板书过程，充分利用了两块黑板的功能，一块教师示范，一块学生展示；六是课堂学生练习题的层次、梯度充分体现。因此，这堂课值得学习和研究。
