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1、 统计学原理各章计算题一历年考试计算题分析 计算题内容分布 章节年份第三章第四章第五章第六章第七章备注2008中位数，平均数，离散系数区间估计（置信区间）相关系数回归方程季节指数总量指标变动的因素分析P2022009分组数据的平均数，中位数和众数区间估计（置信区间）时点数的平均数同上2010平均数离散系数成数问题的区间估计回归方程同上2011众数，中位数，平均数区间估计（置信区间）回归方程发展速度，平均增长速度同上（涉及个体指数）2012平均数区间估计（置信区间）回归方程季节指数同上2013中位数，平均数，标准差，离散系数回归方程时点数的平均数同上2014区间估计（置信区间）回归方程季节指数总
2、量指标变动的因素分析 （P202）二计算题实例第二章 统计数据的整理(一)基本概念及计算公式1)组距连续变量分组的组距：2）组中值（1）分组二）第三数编制中能使不同度量单位的现象总体转化为娄222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222第三章 统计数据的描述与显示(一)基本概念及计算公式1）有关指标概念2）反映集中趋势的指标（1）众数 （分组数据）（2）中位数 （分组数据）（3）算术平均数 （适合绝对数的平均） （4）几何平均数 （适合相
3、对数的平均）3）反映离散程度的指标（1）极差（全距）：数列中的最大值最小值（2）平均差 （3）方差 （4）标准差 （5）离散系数（变异系数，标准差系数） （6）成数的方差和标准差设成数为p， 则方差 标准差 （二）第三章计算题1. 现有甲、乙两国钢产量和人口资料如下：国家年份甲 国乙 国2000年2001年2000年2001年钢产量（万吨）3000330050005250年平均人口数（万人）6000600071437192计算计算动态相对指标、强度相对指标和比较相对指标（第三章P59）1解国家年份甲国乙国比较相对指标（甲：乙）2000年2001年发展速度（）（动态相对指标）2000年2001年
4、发展速度（）（动态相对指标）2000年2001年钢产量（万吨）30003300110500052501056062.85年平均人口数（万人）6000600010071437192100.698483.43人均钢产量（吨/人）（强度相对指标）0.50.550.70.732某分组数据如下分组(x)人数（f）20以下2040406060808010100以上246545合 计26求众数M0，中位数Me. (第三章P60-63)3.已知甲、乙两个班学生的成绩资料如下：甲班的平均成绩为78.5分，成绩标准差是9.58分；乙班的资料见下表： 按成绩分组人数60以下60707080809090以上61220
5、84合 计50计算：（1）乙班学生的平均成绩、成绩标准差和标准差系数（离散系数）； （2）哪个班的平均成绩更具有代表性？为什么？（第三章P6364，P74-78）3解 列表（增加两列）按成绩分组人数（）组中值（）60以下60707080809090以上6122084556575859533078015006803802031.36846.7251.201076.481866.24合 计5036705872.00（1）平均数 标准差 离散系数 （离散系数越小越具有代表性）第四章 抽样调查(一)计算公式1）抽样的平均误差（P104） （a）= (有放回（重置）抽样) （b）= (无放回（不重置）抽
6、样) （2）总体成数的抽样平均误差2）抽样的极限误差(P105) 3）区间估计(P111)（1）总体平均数的区间估计的步骤(对于连续分组数据)： （a）求组中值 （b）求样本平均数和样本标准差（c）求抽样的平均误差： （根据“重置”与否选择公式）（d）求极限误差： （e）写出平均数的估计区间：（2）总体成数的区间估计的步骤 (P113)成数区间估计的适应范围（P111）(a）求出成数p和样本标准差（b）求抽样的平均误差： （根据“重置”与否选择公式）（c）求出极限误差：（d）写出成数的估计区间：（二）第四章计算题4某地有八家银行，共有6001名职工，从全体职工中随机地抽取600人进行调查，得知
7、其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断（若F(t)为95.45%, 则t=2） （1）职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围 （估计区间） （2）每人存款金额的区间范围（估计区间）（第四章 P104105，P110-113）4解. 按两种抽样方式求解1）有放回抽样（重置抽样）（1）已知：n=600，成数（样本存款者比例）p=81%，又F(t)=95.45%, 则 t=2， ，所以，抽样极限误差=故全体职工中有储蓄所占比率P的区间范围为=（81%-0.1026%，81%+0.1026%）（2）抽样平均误差 =20.41抽样极限
8、误差 因为平均每人存款金额= 3400元，所以全体职工平均每人存款金额的区间范围为：2）无放回抽样（不重置抽样）解题的步骤和方法与“有放回抽样”情形一样，只是求抽样的平均误差和所采用的公式不同。4*. 对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总量的1/20，当概率为0.9545（t=2）时，可否认为这批产品的废品率不超过5？ 4*解. 根据资料得：所以，这批产品的废品率的估计区间为（4- 2.7，4+2.7），即（1.3，6.7）。因此，不能认为这批产品的废品率不超过5（因为6.7 5 ）。4*. 某灯具厂对灯具进行使用寿命检查，采用重复抽样方法随机抽取
9、64台，平均寿命为2000小时，标准差为240小时，若以95.45%(t=2)的概率进行推断，试求平均使用寿命的置信区间。解. 根据资料得：，抽样平均误差=30抽样极限误差302=60平均使用寿命的置信区间为(2000-60, 2000+60)，即(1940, 2060) 第五章 相关分析与回归分析（一）基本概念及计算公式1）相关系数 2）相关分类3）线性回归方程 （相关系数与回归系数的关系：同号）（二）第五章计算题5、某产品的产量和单位成本的资料如下： 产量x（千件）单位成本y（元/件）234345737271736968 要求：（1）计算相关系数，判断其相关方向与程度；（2）建立直线回归方
10、程；（3）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变化多少。 （第五章P123-136）5解 将数据列表（增加3列，增加1行）产量单位成本234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340 合计 21 426 79 30268 1481相关方向与程度：产量与单位成本高度负相关（5分） (3) 当产量每增加1000件（即x =1）时，单位成本平均减少1.82元 第六章 时间数列分析（一）基本概念及计算公式1）发展水平： （时间数列，时间序列）2）平均发展水平 8）季节变动分析 （二）第六章计算题 1某市199
11、9年零售香烟摊点调查资料如下表所示，试计算该零售香烟摊点的月平均数。调查时间1998年末1999年3月1日6月1日10月1日12月31日摊点个数（个）444488502554512（第六章 P144-147，特别是P146-147）1解. 此例属于“时点间隔不相等的数列”计算平均值的问题。该零售香烟摊点的个数的月平均数为： 2某企业第一季度总产值和职工人数资料如下表： 时 间1月2月3月4月总 产 值a（万元）150170175180月初职工人数b（人）500510516520计算：（1）该企业第一季度的月平均劳动生产率；（2）该企业第一季度劳动生产率c。2解 3.某地区19952000年GD
12、P的有关速度指标如下表：（本题10分）年 份199519961997199819992000环比增长速度（%）689定基增长速度（%）13.4246.87（第六章P147149）3解 年 份199519961997199819992000环比增长速度（%）678910定基增长速度（%）613.4222.4933.5246.87 计算式： (3) 注：求定基发展速度用除法，求环比发展速度用乘法，4.某地区2005到2009年各季度某种商品销售量资料如下，用按季平均法测定销售量的季节指数。（ 第六章 P164-166 ）年份季度第一季度第二季度第三季度第四季度2005913166200611141710200781621620081012208200912151
