《数学人教版七年级下册9.2 实际问题与一元一次不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级下册9.2 实际问题与一元一次不等式（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实际问题与一元一次不等式会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题.通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际问题中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系.初步体会一元一次不等式的应用价值,形成严谨的学习态度和独立思考的习惯.【重点】在实际问题中建立不等关系,并根据不等关系列出不等式.【难点】在实际问题中建立不等关系,并根据不等关系列出不等式.【教师准备】例题讲解的演示板书.【学生准备】复习一元一次不等式的解法.导入一:解下列不等式:5x+54x- 1;(x+5)70%.如果设明年比去年空气质量良好的天数增加了
2、x,从空气质量良好的天数比例看,可以列出不等式x+36560%36570%.解:设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有36560%天空气质量良好,明年有(x+36560%)天空气质量良好,并且x+36560%36570%.去分母,得x+219255.5.移项,合并同类项,得x36.5.由x应为正整数,得x37.答:明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.追问:不等式的解集为x36.5,为什么本题却取x37?这种取值说明了什么?思路二1.去年该市空气质量良好的天数是多少?2.用x表示明年比去年增加的空气质量良好的天数,则明年空气质量
3、良好的天数是多少?3.与x有关的哪个式子的值应超过70%?这个式子表示什么?4.怎样解不等式x+36560%36570%?5.比较解(4)中的不等式与解方程x+36560%365=70%的步骤,两者有什么不同吗?处理方式在学生通过讨论达成共识后,师生共同归纳得出:解一元一次不等式与解一元一次方程类似,只是不等式两边同乘(或除以)一个非零数时,要注意不等号的方向.解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为xa或x100)元.若到甲商场购物花费少,则:50+0.95(x- 50)100+0.9(x- 100).解得x15
4、0.这就是说,累计购物超过150元时,到甲商场购物花费少.若到乙商场购物花费少,则:50+0.95(x- 50)100+0.9(x- 100).解得x89,解得x7,所以第7次射击至少要8环.故选C.2.如图所示,小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重应小于()A.49千克B.50千克C.24千克D.25千克解析:设小明的体重为x千克,则妈妈的体重为2x千克,爸爸的体重为150- (x+2x)千克,由图可知,爸爸一端仍然偏重,所以得不等式 150- (x+2x)x+
5、2x,解得x25.故选D.3.某城市的出租车的起价是10元(即行驶路程在5千米以内都需要付10元),达到或超过5千米后,每增加1千米加价1.2元(不足1千米按1千米算),现在某人乘这种出租车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程最多是多少千米?解:设从甲地到乙地的路程是x千米.由题意得10+1.2(x- 5)17.2,解得x11.因此从甲地到乙地的路程最多是11千米.4.为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元.如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?解:设孔明购买x个
6、乒乓球拍,则购买球拍需要22x元,买20个乒乓球做道具需要(1.520)元.因为购买金额不超过200元,所以22x+1.520200.解得x8511=7811.因为x为正整数,且x取最大值,所以x=7.答:要买的球拍尽可能多,那么孔明应该买7个球拍.第2课时例1例2一、教材作业【必做题】教材第125页练习的1,2题.【选做题】教材第126页习题9.2的9题.二、课后作业【基础巩固】1.三个连续正整数的和不大于12,符合条件的正整数有()A.3组B.12组C.2组D.4组2.在篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队预计在20152016赛季的32场比赛中最少得到4
7、8分,才有希望进入季后赛,假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,则x应满足的不等式是()A.2x+(32- x)48B.2x- (32- x)48C.2x+(32- x)48D.2x483.某公司打算最多用1200元印制广告单.已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量 x(张)满足的不等式为.4.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30 cm,长与宽的比为32,则该行李箱的长的最大值为cm.【能力提升】5.初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.80
8、元,洗一张相片需要0.35元.在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不超过0.5元,那么参加合影的同学人数()A.至多6人B.至少6人C.至多5人D.至少5人6.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市的其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高()A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%7.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买瓶甲饮料.8.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但
9、要保证利润率不低于5%,则至多可打折.9.小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.(1)两种地砖各采购了多少块?(2)如果厨房也要铺设这两种地砖共60块(不包括已购买的),且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?【拓展探究】10.为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种消毒液6元/瓶,乙种消毒液9元/瓶.(1)如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶;(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已
10、购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元,求甲种消毒液最多能再购买多少瓶.【答案与解析】1.A(解析:设中间正整数为x,则其他两个正整数分别为(x- 1),(x+1),于是得不等式(x- 1)+x+(x+1)12,解得x4,三个连续正整数分别为3,4,5;2,3,4;1,2,3.共3组.故选A.)2.A(解析:比赛中胜x场,则负(32- x) 场,于是列出不等式2x+(32- x)48.故选A.)3.50+0.3x1200(解析:最多的意思是少于或等于.本题满足的不等关系为:制版费+单张印刷费数量1200.根据题意,得50+0.3x1200.)4.78(解析:设长为3x
