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1、第13节 二次函数的 综合运用,第三章 函数,目录,contents,课前预习,课堂精讲,广东中考,考点1,考点2,课前预习,目录,contents,1.（2015六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ） A60 m2 B63 m2 C64 m2 D66 m2,C,【分析】设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式，利用二次函数性质求出面积最大值即可 【解答】解：设BC=xm，则AB=（16x）m，矩形ABCD面积为ym2，根据题意得：y=（16x）x =x2+16x=（x8）2+64，当x=8 m时，ymax=64 m2，则
2、所围成矩形ABCD的最大面积是64 m2故选C,2（2016东平二模）有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是_,y=0.04x2+1.6x,【分析】根据图象得到：顶点坐标 是（20，16），因而可以利用顶点式求解析式 【解答】解：设解析式是：y=a（x20）2+16， 根据题意得：400a+16=0， 解得a=0.04 函数关系式y=0.04（x20）2+16， 即y=0.04x2+1.6x故答案为：y=0.04x2+1.6x,3.二次函数y=x24x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，ABC的面积为_,【分析】
3、由二次函数y=x24x+3求出A、B两点的x轴坐标，再求出C点的y轴坐标，根据面积公式就解决了 【解答】解：由表达式y=x24x+3=（x1）（x3）， 则与x轴坐标为：A（1，0），B（3，0）， 令x=0，得y=3，即C（0，3） ABC的面积为：,3,4（2016甘孜州）如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）24分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）判断BCM是否为直角三角形， 并说明理由,【分析】 （1）用待定系数法求出抛物 线解析式即可； （2）由抛物线解析式确定出抛物线的顶点坐标和与x轴的交点坐标，用勾股定理的
4、逆定理即可,【解答】解：（1）抛物线y=a（x+1）24与y轴相交于点C（0，3）3=a4，a=1， 抛物线解析式为y=（x+1）24=x2+2x3， （2）BCM是直角三角形.理由：由（1）有，抛物线解析式为y=（x+1）24， 顶点为M的抛物线y=a（x+1）24， M（1，4）， 由（1）抛物线解析式为y=x2+2x3， 令y=0，x2+2x3=0， x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0）， BC2=9+9=18，CM2=1+1=2，BM2=4+14=20， BC2+CM2=BM2，BCM是直角三角形.,课堂精讲,目录,contents,1. （2016微山一模）赵州桥的桥拱是近
5、似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y= ，当水面离桥拱顶的高度DO是2m时，这时水面宽度AB为（ ） A10m B5 m C5 m D10 m,【分析】根据题意，把y=2直接代入解析式即可解答 【解答】x=5 ， A（5 ，2），B（5 ，2）， 所有水面宽度AB=25 =10 m 故选：D,2（2016成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树 （1）直接写出平均每棵树结的橙子
6、个数y（个）与x之间的关系； （2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？,【分析】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可； （2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可 【解答】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y与x之间的关系为：y=6005x（0x120) （2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（6005x）（100+x） =5x2+100x+60000 =5（x10）2+60500， 则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个,3. （2016晋江模拟）如
7、图，把一张长15 cm，宽12 cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）设剪去的小正方形的边长为x cm （1）请用含x的代数式表示长 方体盒子的底面积； （2）当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是130 cm2？ （3）试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由,【分析】（1）由图可知：长方体盒子的底面的长和宽分别是原矩形的长和宽减去两个小正方形的边长，根据矩形的面积=长宽； （2）得出一个关于正方形边长x的方程从而求解； （2）长方体盒子的侧面积是四个小
8、矩形，都是以正方形的边长为宽，以盒子的底面的长或宽为长，根据这个关系，我们可列出关于侧面积和正方形边长x的函数关系式，然后根据函数的性质来求出这个最值,【解答】解：（1）（152x）（122x）cm2； （2）依题意得：（152x）（122x）=130， 即2x227x+25=0，解得x1=1， （不合题意，舍去），当剪去的小正方形的边长为1cm时，其底面积是130cm2； （3）设长方体盒子的侧面积是S，则S=2（152x）x+（122x）x，即S=54x8x2 S=8（x ）2+ ，（0x6）， 当x= 时， ， 即当剪去的小正方形的边长为 cm时，长方体盒子的侧面积有最大值 cm2,4(
9、2016娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）经过点A(1，0)， B(5，6)，C(6，0) （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线AB下方的抛物 线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标,【分析】（1）抛物线经过点A（1，0），B（5，6），C（6，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x6），代入B（5，6）即可求得函数的解析式；（2）作辅助线，将四边形PACB分成三个图形，
10、两个三角形和一个梯形，设P（m，m25m6），四边形PACB的面积为S，用字母m表示出四边形PACB的面积S，发现是一个二次函数，利用顶点坐标求极值，从而求出点P的坐标（3）分三种情况画图：以A为圆心，AB为半径画弧，交对称轴于Q1和Q4，有两个符合条件的Q1和Q4；以B为圆心，以BA为半径画弧，也有两个符合条件的Q2和Q5；作AB的垂直平分线交对称轴于一点Q3，有一个符合条件的Q3；最后利用等腰三角形的腰相等，利用勾股定理列方程求出Q3坐标,【解答】解：（1）设y=a(x+1)(x6)(a0)， 把B (5，6)代入a(5+1)(56)=6，a=1， y=(x+1)(x6)=x25x6。 （
11、2）存在.如图1，分别过P、B向x轴作垂线 PM和BN，垂足分别为M、N， 设P（m，m25m6），四边形PACB的面积为S，则PM=m2+5m+6，AM=m+1，MN=5m，CN=65=1，BN=5， S=SAMP+S梯形PMNB+SBNC= (-m2+5m+6)(m+1)+ (6m2+5m+6)(5m)+ 16=3m2+12m+36 =3(m2)2+48， 当m=2时，S有最大值为48，这时m25m6=22526=12，P（2，12），,【解答】（3）这样的Q点一共有5个，连接Q3A、Q3B，y=x25x6=（x ）2 . Q3在对称轴上，设Q3（ ，y）. Q3AB是等腰三角形，且Q3A
12、=Q3B，由勾股定理得（ +1）2+y2=（ 5）2+（y+6）2， y= ，Q3（ ， ）,5（2016安顺）如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0， ）三点. （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P， 使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，在抛物 线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由,【分析】 （ 1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），再把A（1，0），B（5，0），C（0， ）三点代入求出a、b、c的值即可； （2）因为点A关于对称轴对称的点B
13、的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可； （3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论,【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0）， A（1，0），B（5，0），C（0， ）三点在抛物线上， ，解得 抛物线的解析式为y= x22x . （2）抛物线的解析式为y= x22x ， 其对称轴为直线x= =2. 连接BC，如图1，B（5，0），C（0， ）， 设直线BC的解析式为y=kx+b（k0）， ，解得 ， 直线BC的解析式为y= x . 当x=2时，y=1 = ，P（2， ）.,【解答】（3）存在 如图2，.当点N在x轴下方时，抛物线的对称轴为直
14、线x=2，C ( 0， ），N1 ( 4， ）. 当点N在x轴上方时，如图2，过点N2作N2Dx轴于点D，在AN2D与M2CO中， ，AN2DM2CO(ASA ) ， N2D=OC= ，即N2点的纵坐标为 x22x = ，解得x=2+ 或x=2 ， N2 ( 2+ ， ) ，N3 ( 2 ， ) 综上所述，符合条件的点N的坐标为 (4， )， ( 2+ ， )或( 2 ， ),目录,contents,广东中考,解答：解：（1）m与x成一次函数， 设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得 ，解得： 所以m关于x的一次函数表达式为m=2x+200； （2）设销售该产品每天利
15、润为y元，y关于x的函数表达式为： ， 当1x50时，y=2x2+160x+4000 =2（x40）2+7200，,20， 当x=40时，y有最大值，最大值是7200； 当50x90时，y=120x+12000， 1200， y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000； 综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元； （3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元,7. （2013广东）已知二次函数 y=x22mx+m21 （1）当二次函数的图象经过坐标 原点O（0，0）时， 求二次函数的解析式； （2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C， 顶点为D，求C、D两点的坐标； （3）在（
