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1、等腰三角形试卷（满分100分）一选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1（3分）（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或202（3分）（2012江西）等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（）A20B50C60D803（3分）（2011铜仁地区）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A等腰三角形两底角相等B等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C等腰三角形是中心对称图形D等腰三角形是轴对称图形4（3分）（2011济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A15cmB16cmC1
2、7cmD16cm或17cm5（3分）（2011巴中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角是 （）A30B60C150D30或1506（3分）（2011巴彦淖尔）如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A2.5秒B3秒C3.5秒D4秒 6 7 87（3分）（2010深圳）如图所示，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80，则B的度数是（）A40B35C25D208（3分）（2
3、010随州）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定9（3分）（2009攀枝花）如图所示，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则DFC的度数为（）A60B45C40D30二填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）10（3分）（2011大庆）已知ABC是等边三角形，ADC=120，AD=3，BD=5，则边CD的长为_11（3分）（2007白银）如图，将一等边三角形剪去一个角后，1+2=_度 11 12 1612（3分）（2012泉州）如图，
4、在ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于D，则BD=_13（3分）（2010泰州）等腰ABC的两边长为2和5，则第三边长为_14（3分）（2010江汉区）从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于_度15（3分）（2002漳州）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有_条16（3分）（2012贵阳）如图，在ABA1中，B=20，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法进行下去，An的度数为_17（3分）等腰三角形的对称轴最多有_条18（
5、3分）一个等腰三角形周长为5，它的三边长都是整数，则底边长为_三解答题（共7小题，满分46分）19（8分）（2011沈阳）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30，DAB=45（1）求DAC的度数；（2）求证：DC=AB20（6分）（2004泰州）已知：D、E为BC边上的点，AD=AE，BD=EC求证：AB=AC21（6分）如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数22（6分）如图，在ABC中，AB=AC，A=50，CD为腰AB上的高，求BCD的度数23（8分）（2012湘潭）如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移
6、，使B点与C点重合，得到DCE，连接BD，交AC于F（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长24（6分）（2010衡阳）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD求证：BD=DE25（6分）（2009辽阳）如图，ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由等腰三角形试卷参考答案与试题解析一选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1（3分）（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或2
7、0考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。菁优网版权所有专题：探究型。分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析解答：解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选C点评：本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解2（3分）（2012江西）等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（）A20B50C60D80考点：等腰三角形的性质。菁优网版权所有分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数解答：解：等腰三角形的一个顶角为80底角=（18080）2=50故选
8、B点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单3（3分）（2011铜仁地区）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A等腰三角形两底角相等B等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C等腰三角形是中心对称图形D等腰三角形是轴对称图形考点：等腰三角形的性质；轴对称图形；中心对称图形。菁优网版权所有分析：根据等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一），等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，即可求得答案解答：解：A、等腰三角形两底角相等，故本选项正确；B、等腰三角形底边上的高、底边上的中
9、线、顶角的平分线互相重合，故本选项正确；C、等腰三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰三角形是轴对称图形，故本选项正确故选C点评：此题考查了等腰三角形的性质注意等边对等角，三线合一，以及其对称性的应用4（3分）（2011济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A15cmB16cmC17cmD16cm或17cm考点：等腰三角形的性质。菁优网版权所有专题：分类讨论。分析：已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析解答：解：（1）当腰长是5cm时，周长=5+5+6=16cm；（2）当腰长是6cm时，周长=6+6+5=17c
10、m故选D点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用5（3分）（2011巴中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角是 （）A30B60C150D30或150考点：等腰三角形的性质。菁优网版权所有专题：分类讨论。分析：读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况解答：解：当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成60夹角，由三角形内角和为180可得，顶角为30，当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为18
11、0，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30，三角形的顶角为150，故选D点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中6（3分）（2011巴彦淖尔）如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A2.5秒B3秒C3.5秒D4秒考点：等腰三角形的性质。菁优网版权所有专题：动点型。分析：设运动的时间为x，则
12、AP=203x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则203x=2x，解得x即可解答：解：设运动的时间为x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，（当PA=PQ和QA=QB时，无法求出x的值）即203x=2x，解得x=4故选D点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题7（3分）（2010深圳）如图所示，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80，则B的度数是（）A40B35C25D20考点：等腰三角形的性质。菁优网版权所有分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出B的度数即可解答：解：ABC中，AC=AD，DAC=80，ADC=50，AD=BD，ADC=B+BAD=50，B+BAD=（）=2
