《数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程（封面设计面积问题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程（封面设计面积问题）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广州市培正中学课堂教学设计表学 科： 数学科 教师姓名： 汤俭 职称：中高授课班级：初三级 授课时间： 2016年 9 月 21 日（星期三 ）主讲课题实际问题与一元二次方程（面积类问题）课型新授课研讨主题计划学时 1 学时课标要求和教学目标课标要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。1、知识与技能：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。2、过程与方法：（1）通过面积法建立一元二次方程的数学模型并
2、运用它解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。（2）通过解决封面设计的实际问题，体会面积类应用题的转化思想，体验解决问题策略的多样性。3、情感、态度与价值观：（1）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值。体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。（2）通过合作探究活动，培养学生乐于探究、合作学习的习惯和培养学生努力寻找解决问题的进取心。学情分析现阶段大多数学生基本上掌握了列一元二次方程解简单应用题的基本步骤和方法，也具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，仍需老师引导和帮助。虽然面积类应用题的相等关系较明显，但如何合理地进行文字或图形变化，较方
3、便地找出未知量与已知量的内在联系，从而顺利根据面积公式列出方程，学生对此会感到困难。 项目内容解决办法教学重点会列一元二次方程解有关面积方面的应用题1、 将复杂图形的面积等量关系通过图形变化成简单图形的面积等量关系2、 巧妙设立未知数更容易列方程求解教学难点发现问题中的等量关系，并能正确用数学式子正确表示。引导学生通过图形变换及文字转化列出合理的方程解题教学方法教学中采用自主学习，合作交流的教学方法，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围。教学手段多媒体辅助教学教学过程设计（详细过程）一、导学求思1、列方程解应用题有哪些步骤？
4、（1）审题：分析题意（2）找出等量关系，分析题中的数量关系，设未知数（注意单位）（3）列方程（4）解方程（5）检验作答（检验准确性；是否符合实际）（6）作答【设计意图】：既为学生创设了一个回忆、思考的情景，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫.二、探究交流（课本探究3）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？引导学生思考以下几个问题：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“正中央是一个与整
5、个封面长宽比例相同的矩形”“ 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？解：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以判定：设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 解法一：设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的 所以（27-18x）（21-14x）=2721 整理，得
6、：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=， x12.8cm，x20.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得 答：上、下边衬的宽度为：左、右边衬的宽度为：，在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对几何图形的分析能力；（2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；（3）在讨论中能否互相合作；（4）一元二次方程的解答能力。（5）学生回答问题时的语言表达是否准确。【设计意图】：问题（1）（2）都是帮助学生更好的理解题意，为后
7、面的解题做以铺垫.问题（3）是活动2的中心环节，通过学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性.在某些解法中，利用图形变换简化数量关系是解决图形有关问题的一种重要手段，为下一阶段的学习埋下一个伏笔. 问题（4）可以使学生体会列方程与解方程的完整结合，通过多种方法解得相同结论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验。三、反馈练习1、在长方形纸片上剪出一个小长方形，制成一个上下边衬与左右边衬的比为2:3的长方形边框。已知长方形纸片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形边框的面积为原来长方形
8、面积的 ，求这个长方形边框的四周边衬宽度？ 解：设长方形边框的上下边衬为 cm,左右边衬为 cm,依题意,列方程得 【设计意图】：检查学生对所学知识的掌握情况2、如图，某中学为方便师生活动，准备在长24m，宽18m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为32 ，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？(结果保留小数点后一位) 提出问题（1）本题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）有什么方法使本题易于解决？特别提醒学生：（1）剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去四条路的面积？以引导学生
9、注意道路重叠部分的处理.（2）但是由于本题的数量关系变形的空间比较狭窄，经过解析之后依然不能得到比较满意的答案.由此激发学生进一步探究的热情. （3）教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形，并都有四处重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为9块，所以不容易表示.在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生在范例学习的效果；（2）使学生充分体会图形变换的灵活性；（3）学生对图形的观察、联想能力；（4）教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则.【设计意图】：通过例题和本题的图形对比，引导学生对图形进行平移变换，使学生理解到图形平移具有
10、图形改变，位置改变，但关键量不变的特点，这种方法能较方便地解答草坪面积类应用题。四、思悟小结通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？教师应提醒学生：1、利用已学的特殊图形面积公式和特殊图形变换（图形改变，位置改变，关键量不变）方法来建立一元二次方程的数学模型并运用它能较方便地解决实际问题2、加深理解一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答3、在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求板书设计导学求思 探究交流 反馈练习 1、列方程解应用题步骤： 解法一： 1、审、设、列、解、检、答 解法二： 2、巩固练习（1） 在一幅长30cm，宽
11、20cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1200cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）A(30+2x)(20+2x)=1200 B(30+x)(20+x)=1200C(30+2x)(20+x)=1200 D(30+x)(20+x)=1200（2） 在长方形纸片上剪出一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形纸片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为原来长方形面积的，若设这个长方形框的边宽为xcm，列方程得_.（3）在长方形纸片上剪出一个长方形，制成一个上下边衬与左右边衬的比为2:3的长方形框。已知长方形纸片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为原来长方形面积的，求这个长方框的边四周边衬宽度？设长方形框的上下边衬为xcm,左右边衬为2xcm,依题意,列方程得_.（4）如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
