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1、,中考二轮复习 圆的证明与计算,一、考题形式分析： 主要以解答题的形式出现：,第1问主要是判定切线；,第3问证明等积。,第2问主要是与圆有关的计算： 求线段长； 求线段比； 求角度的三角函数值（实质还是求线段比）；,知识点一：判定切线的方法： （1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。 常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；,知识点二：求线段长度： （1）线段为弦 先考虑垂径定理加勾股定理，再考虑相似三角形。 （2）线段非弦 先考虑构造直角三角形，再考虑相似。 （求线段的比：多从相似入手，且比值的两边对应在两个三角形中）,知识点三：证明等积（变成等比用相似）,（2）若切点不明确，
2、则“作垂直，证半径”。 常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；,例1 已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E 求证：DE是O的切线,知识点一：切线的证明,证明：连接OD； OD=OB， B=ODB， AB=AC， B=C， C=ODB， ODAC， ODE=DEC； DEAC， DEC=90， ODE=90， 即DEOD， DE是O的切线,知识点一：切线的证明（有切点）,例2 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F. 求证：EF与O相切.,知识点一：切线的证明（有
3、切点）,证明：连结OE，AD. AB是O的直径， ADBC. 又AB=BC， 3=4. 弧BD =弧DE，1=2. 又OB=OE，OF=OF， BOFEOF (SAS) OBF=OEF. BF与O相切， OBBF. OEF=900. EF与O相切.,例3 ：如图，AB=AC，D为BC中点，D与AB切 于E点. 求证：AC与D相切.,知识点一：切线的证明（无切点）,证明：连结OE，作DFAC AB是O的切线， DEAB. 又 DFAC ， DEB=DFC. AB=AC，B=C. 又D为BC中点，BD=CD， DEBDFC (AAS) DE=DF. AC与O相切.,例4：如图，A为O外一点，AB切
4、O于点B，AO交于C，CDOB于E，交O于点D，连接OD若AB=12，AC=8（1）求OD的长；（2）求CD的长,知识点二：求线段的长,解（1）设O的半径为R AB切O于点B， OBAB 在RtABO中，OB=R,AO=OC+AC=R+8，AB=12 解得R=5 OD长为5 （2）CDOB, DE=CE, 而OBAB， CEAB， OECOBA 即 CE=60/13 CD=2CE=120/13,例5 如图，AB是O的直径，点C在O上，CAB的平分线交O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F （1）猜想ED与O的位置关系，并证明你的猜想； （2）若AB6，AD5，求
5、AE的长,知识点二：求线段的长,知识点二：求线段的长,（1）ED与O的位置关系是切 理由如下： 连接OD， CAB的平分线交O于点D， CD =BD ， ODBC， AB是O的直径， ACB=90， 即BCAC， DEAC， DEBC， ODDE， ED与O的位置关系是相切；,(2)连接BD AB是直径， ADB=90， 在直角ABD中， AB为直径， ACB=ADB=90， 又AFC=BFD， FBD=CAD=BAD FBDBAD（AA） AF=AD-FD=5- = ,例6 如图，在ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆O， 交AC 于点D.连结DB，过点D 作DEBC， 垂足为点E.
6、 （1）求证：DE 为O 的切线； （2）求证：,知识点二：求线段的长,证明（1）连接OD， CD=AD 又AO=BO OD是ABC的中位线 ODBC DEB=90 ODE=90 即ODDE DE为O的切线。 （2） BED =BDC =900，EBD =DBC BEDBDC 又AB=BC BD2=ABBE,例7如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF （1）求证：直线PA为O的切线； （2）求证： （3）若BC=6，tanF= 1/2 ，求AC的长,知识点二：求线段的长,例7如图，PB为O的切
7、线，B为切点，直线PO交O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF （1）求证：直线PA为O的切线； （2）求证： （3）若BC=6，tanF=，求AC的长,知识点二：求线段的长,解：（1）连接OB， PB是O的切线， PBO=90， OA=OB，BAPO于D， AD=BD，POA=POB， 又PO=PO， PAOPBO（SAS）， PAO=PBO=90， OAPA， 直线PA为O的切线,（3）OA=OC，AD=BD，BC=6， OD= BC =3（三角形中位线定理）， 设AD=x， tanF=1/2 ， FD=2x，OA=OF=2x-3
8、， 在RtAOD中，由勾股定理，得（2x-3）2=x2+32， 解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去）， AD=4，OA=2x-3=5， AC是O直径， ABC=90， 又AC=2OA=10，BC=6， cosACB= 6/10=3/5 OA2=ODOP， 3（PE+5）=25， PE=10/3 ,完成学案的练习及作业,本节课到此结束 请同学们回去好好复习,2、如图，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于D，DMAC于M,求证：DM与O相切.,1、如图，AB是O的直径，BCAB，ADOC交O于D点，求证：CD为O的切线；,全等,3、如图，AB是O的直径，AE平分BAF，交O于点E，过点E作直线EDAF， 交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，求证：CD是O的切线.,4、如图，以等腰ABC的一腰为直径作O，交底边BC于D，交另一腰于F， 若DEAC于E（或E为CF中点），求证：DE是O的切线.,第 1 题图,第 2 题图,第 3 题图,第 4 题图,6、如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，且CAB=300，BD=OB，D在AB的延长线上. 求证：DC是O的切线。,5、如图，以RtABC的直角边AB为直径作O，交斜边AC于D，点E为BC的中点，连结DE， 求证：DE是O的切线.,第 5 题图,第 6 题图,
