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1、山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习练习 第四单元 第20课时 几何初步及相交线、平行线知识点回顾知识点1：立体图形与平面图形1.常见的立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等。平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等。2.主视图、俯视图与左视图: （1）从物体的_观察，看到物体的正面的图形称为主视图 （2）从物体的_向下观察，看到物体的顶面的图形称为俯视图（3）从物体的_观察，看到物体的左面的图形称为左视图物体的主视图、俯视图与左视图合成为物体的三视图（4）常见几何体的三视图：几何体主视图俯视图左视图3几种常见几何体的展开图：1圆柱展开图：上、下底面为_，侧面是_，长方形的长是
2、圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。2圆锥展开图：底面是_，侧面是_，扇形的弧长是底面圆的周长。3棱柱展开图：上、下底面是_，侧面都是_。4棱锥展开图：底面是_，侧面都是_，这些三角形的公共顶点就是棱锥的顶点。4.正方体的表面展开图:把正方体的表面展开成平面图形后，有很多种形状，如果将经过平移、旋转等变化后可以重合的两个图形看成是同一图形，那么正方体的表面展开图共有11种不同的情况。我们可以将则11种图形分类：（1）“一四一” 型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，共有6种如图（1）（6）（2）“二三一”（或一三二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2个那行，相连的正方形作底面，不相连的再
3、下折作另一个侧面，共3种如图（7）（9）（3）“二二二”型，成阶梯状如图（10）（4）“三三”型，两行只能有1个正方形相连如图（11）（1）（2）（5）（4）（3）（10）（9）（8）（7）（11）（6） （2）（2） （2）（2）1（2）（2）（2）例1、（2009年内蒙古包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）AD【解析】本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容，可将这四个图折叠后，看能否组成正方形，显然只有C符合要求。【答案】C 例2、已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个解析：根据三棱柱
4、的特征判断。答案：选A例3、如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是( ）左面ABCD【解析】左视图是从左面去看物体，图中的几何体是一个圆柱和一个长方体组成，根据圆柱与长方体的三视图可以得出答案【答案】C.同步检测一：1. （2009年北京市）若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥主视图左视图俯视图建设和谐凉山2. （2009年凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A和B谐C凉D山3. （2009呼和浩特）右图哪个是左面正方体的展开图（ ）ABCD答案：1. A； 2. D ；3
5、 .D.知识点2：直线、射线、线段1直线、线段、射线：名称端点个数特 征图 形表示及读法 度量直线无可向两方向无限延伸直线AB或直线BA 射线一个可向一方向无限延伸射线OA 线段两个有一定长度可度量线段AB或线段BA 2直线、线段公理：直线公理：_；线段公理：两点之间，_；直线性质：两直线相交，_。例1. （2007长沙）经过任意三点中的两点共可以画出的直线的条数是（ ）A.一条或三条 B.三条 C.两条 D.一条分析：当三点都在同一条直线上时，可以画出一条直线，当三点不在同一条直线上时，根据“两点确定一条直线”，可以画出三条直线。解：选A.例2. （2008十堰）如图，C、D是线段AB上的两
6、点，若CB=4厘米，DB= 7厘米，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）A3厘米 B6厘米 C11厘米 D14厘米【解析】求AC的长关键是求DC，而DC=BD-BC，因为CB=4厘米，DB= 7厘米，所以DC=BD-BC=3厘米，又因为D是线段AC的中点，所以AC=2DC=6厘米。【答案】选B.例3如图1.两面相邻的墙上，分别有两点A、B。问从A到B 走怎样的路线才能使全长最短?解析：因为这个图不在一个平面内，所以要看出两点距离是不容易的，但只要把图折成 图2，只要在2图中从A到B画出一条直线,两点之间当然距离最短了。见图2线ACB.同步检测二：1. 如图,从A到B有3条路径,最短的路径是,
7、理由是( ) A.因为是直的 B.两点确定一条直线 C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短2.下列说法正确的是( )A、两点之间，线段最短 B、射线就是直线C、两条射线组成的图形叫做角 D、小于平角的角可分为锐角和钝角两类3.（2007广西南宁）在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有 个交点，8条直线两两相交，最多有UU个交点【答案】1.D；2. A ；3.6，28.知识点2：角1.角的两种定义：有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。2.角的分类：锐角；直角；钝角；平角；周角。 1周角=_平角=_直角=_.
8、3.角的度量、比较及运算。角的度量是用度、分、秒度量的，在几何中，将周角定为360，1=_，1=_，角度的换算采用60进制。4.角的特殊关系：互为余角、互为补角、对顶角的定义即性质：如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_互为补角，_的余角（补角）相等._叫对顶角，对顶角_.例1、 若一个角的余角与这个角的补角之比是27，求这个角的邻补角解析：这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决解： 设这个角为，则这个角的余角为90-，这个角的补角为180-依照题意，这两个角的比为(90-)(180-)=27所以360-2=630-7，5
9、=270，所以=54从而，这个角的邻补角为180-54=126BECODA例2、（2009宁德市）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分COB，若EOB55，则BOD的度数是（ ）A35B55C70D110 【解析】由OE平分COB，EOB55，可得COB=110；再由COB和BOD构成一个平角，可得BOD=70。【答案】C同步检测三：1. （2009四川省资阳市）若两个互补的角的度数之比为12，则这两个角中较小角的度数是_2(2009湖南郴州) 如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，1与
10、2的和总是保持不变，那么1与2的和是_度3如图4-3-30，已知：点O是直线AB上的一点，射线OC分平角为1：5两部分，OD平分BOC。 （1）求BOD的度数； （2）若DOE=90，试说明OE平分AOC。答案：1解析：由两个互补的角的度数之比为12，可设互补的两个角的度数为x、2x，则x+2x=180，解得x=60.2解析：由平角及直角易得1与2的和是90度3解析：因为BOC：AOC=1：5，且BOC与AOC互补 所以BOC=30 因为OD平分BOC 所以BOD= BOC=15 因为 BOE=90 所以COE=9015=75 所以BOE=30+75=105 所以AOE=180105=75 所
11、以AOE=COE知识点3：相交线、平行线（一）相交线1.三线八角：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这八个角有三种位置关系同位角；内错角；同旁内角。2.垂直：性质：平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直.直线外一点与直线上各点的连的所有线段中，_。3.两点之间的距离、点与直线的距离：连结两点的线段的_，叫做这两点间的距离；从直线外一点到这条直线的_的长度，叫点到直线的距离。（二）平行线：1.定义：_.2.平行公理：经过已知直线外一点，_一条直线与已知直线平行。 平行于同一条直线的两条直线互相平行。3.平行线判定与性质:（1）平行线的性质：两直线平行，_相等，_相等，_互补.（2）平行线的判定：_相等,或_相等,或_互补，两直线平行.例1（2009年山东省枣庄市）如图，直线a，b被直线c所cCCaCCbCC2CC1CC截，下列说法正确的是（ ）A当时，B当时，C当时，D当时，【解析】观察图形知1的对顶角与2是同旁内角，根据平行线的性质与判定、对顶角相等，可排除A、B、C.【答案】D.BCADE例2（2009云南省昆明市）如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使ADBC你所添加的条件是 (不允许添加任何辅助线)【解析】由平行线的判定和图形易知EAD=B、DAC=C、
