《数学人教版九年级上册与线段周长有关的二次函数综合》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版九年级上册与线段周长有关的二次函数综合(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、题型八 二次函数综合题,类型一 与线段、周长有关的问题,复习目标 1、知识与技能 使学生熟练掌握与线段、周长有关的二次函数的综合运用;能从函数、方程、几何方面综合解决与二次函数有关的综合题。 2、过程与方法 让学生从探究与二次函数有关的线段和最小值、三角形周长和最小值、线段差的绝对值的最大值、竖直向下线段的最大值的实例中体验数学的建模与构建思想。 3、情感、态度、价值观 使学生从合作探究中明白合作学习的意义,体验学习的快乐。,一、知识唤醒,比赛规则: 1)获得第一名的小组将获得小组获奖证书; 2)每一组的基准分为100分,答对一个问题得10分,累计分数最多者为第一名; 3)知识唤醒阶段,满分1
2、0分,有一人有错扣两分,累加。 4)问题主要以第1组,第2 组依次回答为主,第1组不能回答的自动转给第2组,第2 组不能回答的自动转给第3 组; 最后不能循环回答问题时,以争取回答为准。,小组比赛,勇夺第一,一、知识唤醒,以下问题,学生自主完成;老师给答案,自己评分。,水平线段的长度=_ 竖直线段的长度=_ 点(-3,4)到x轴的距离=_; 点(-3,4)到y轴的距离=_; 已知:点A(2,3)、B(4,5),则AB=_ 已知:点A(2,3)、B(4,5),则AB的中点C坐标为_,横坐标之差的绝对值,横坐标之差的绝对值,右横-左横,上纵-下纵,4,3,(3,4),如图1,定点A、B均在定线l外
3、,请在l上取一点P,使PA+PB的值最小,请找出点P的位置,并说说PA+PB的最小值就是_的长度。,如图2,定点A、B均在定线l外,请在l上取一点P,使ABC的周长最小,请找出点P的位置,并说说ABC的周长最小值就是_的长度,图2,图2,一、知识唤醒,P,A/,A/B或AB/,B/,P,A/B+AB或AB/+AB,A/,P,B/,P,一、知识唤醒,如图3,定点A、B均在定线l外,请在l上取一点P,使|PA-PB|有最大值,请找出点P的位置,并说说|PA-PB|的最大值就是_的长度;,图3,如图4,直线AC的解析式为y=x+3,抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,过直线AC上方的抛物线上一点P
4、,作y轴的平行线,交AC规范点D,可设P( , ),D( , ),则PD的长度=_,图4,l,A,B,P,AB,P,D,m -m2+2m+3,m m+3,-m2+m,二、例题精讲,尝试训练,合作学习,分组训练,例:如图,抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A、B(1,0),与y轴交于点C,直线y x2经过点A、C.抛物线的顶点为D,对称轴为直线l. (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;,由y x2,A(4,0),C(0,-2),B(1,0),D( ),二、例题精讲,尝试训练,(2),(2)设点G是y轴上一点,是否存在点G,使得GDGB的值最小,若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由
5、;,合作学习,分组训练,B/,G,B(1,0),B与B/关于y轴对称,B/(-1,0),D( ),G(0, ),二、例题精讲,尝试训练,合作学习,分组训练,(3)在直线l上是否存在一点F,使得BCF的周长最小,若存在,求出点F的坐标及BCF周长的最小值;若不存在,请说明理由;,F,B与A关于 l 轴对称,F是直线AC与l的 交点时,BCF 周长有最小值,A(4,0) B(1,0) C(0,-2),BCF周长的最小值是BC+AC的值,BCF周长的最小值3,二、例题精讲,尝试训练,合作学习,分组训练,(4),(4)在y轴上是否存在一点S,使得SDSB的值最大,若存在,求出点S的坐标;若不存在,请说
6、明理由;,S,当S、D、B在同 一直线上时, SD-SB的值最大,B(1,0) D( ),S是直线BD与 y轴的交点,S(0, ),二、例题精讲,尝试训练,合作学习,分组训练,(5)若点H是抛物线上位于AC上方的一点,过点H作y轴的平行线,交AC于点K,设点H的横坐标为h,线段HKd. 求d关于h的函数关系式; 求d的最大值及此时H点的坐标,H,K,H在抛物线上,K在直线AC上,设H( ),设K( ),d最大=2,H(2,1),三、变式练习,提升巩固,独立完成,组内评阅,代表汇报,1、求线段和、三角形周长之和的最小值的关键点是什么?,2、求线段之差有绝对值的最大值的关键点是什么?,3、求竖直向
7、下的线段的最大值的关键点是什么?,过两定点作直线,与定线的交点为所求点; 利用“三角形任意两边差小于第三边”解决问题;,以动点所在直线为对称轴,以任一定点为对称点作轴对称; 利用“两点之间,线段最短”解决问题;,求出两定点所在直线的函数解析式; 设出点的坐标,求出竖起向下线段长度;,三、变式练习,提升巩固,独立完成,组内评阅,代表汇报,(2016贺州)如图,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(10,8),沿直线OD折叠矩形,使点A正好落在BC上的E处,E点坐标为(6,8),抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点 (1)求此抛物线的解析式; (2)求AD的长; (3)点P是
8、抛物线对称轴上的一动点,当PAD的周长最小时,求点P的坐标,三、变式练习,提升巩固,独立完成,组内评阅,代表汇报,四、课堂小结,学生畅所欲言,1、本节课你学到的知识点:_ 2、本节课所讲的题型是:_ 3、你还有哪些疑惑?_,水平线段长度的最大值应该怎么求?,五、课堂小组评价,评选优秀小组,为获奖的小组鼓掌,发获奖证书,六、课外作业,(2016眉山)已知如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点,且OA=1,OB=3,OC=4, (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点M为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出当|PMAM|的最大值时点M的坐标,并直接写出|PMAM|的最大值,结束语,通过本节课同学们的积极努力,相信大家体验到了:努力过、思考过、体验过,就会有收获、有回报。,努力了!我不后悔!,