《数学人教版九年级上册课题:24.1.4圆周角(2)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版九年级上册课题:24.1.4圆周角(2)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、24.14圆周角2,圆的认识,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,3.半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90 90的圆周角所对的弦是圆的直径,2.在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等。,复习旧知,4.圆内接四边形对角互补,( 2) 如图,圆心角AOB=100,则ACB=_。,( 1)求圆中角X的度数,( 3) 如图,在直径为AB的半圆中,O为圆心,C、D为半圆上的两点,CAD=260,则COD=_,35,120,130,52,例1,(4)已知O中弦AB等于半径,求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆
2、心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,(5)如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,50,例 2: 如图,P是 圆上的一点,APC=CPB=60,求证:ABC是等边三角形。,证明:ABC和APC 都是 所对的圆周角。,AC,ABC=APC=60,(同弧所对的圆周角相等),同理,BAC和CPB都是 所对的圆周角,,BC,BAC=CPB=60。,ABC等边三角形。,例3:,已知:如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证: ,BD=DE,证明:连结AD.,AB是圆的直径,点D在圆上,,ADB=90,,ADBC
3、,,AB=AC,,AD平分顶角BAC,即BAD=CAD,,(同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等)。,求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形(提示:作出以这条边为直径的圆.),A,B,C,O,求证: ABC 为直角三角形.,证明:,CO= AB,以AB为直径作O,,AO=BO,,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB=90., ABC 为直角三角形.,例4:,四边形ABCD的顶点在O上,AD和BC的延长线相交于E,F是BD延长线上一点,DE平分CDF,求证:AB=AC,附加题,(1)一个概念(圆周角),内容小结:,(2)一个定理: 等于该 弧所对的圆心角的一半;,(3)二个推论:同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等.,半圆或直径所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径。,同圆或等圆中 ,同弧或等弧所对的 圆周角相等,