《数学人教版九年级上册二次函数y=ax2的图像与性质.1.2二次函数的图像1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册二次函数y=ax2的图像与性质.1.2二次函数的图像1（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.1.2二次函数y=ax2的图象,知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0),思考:,一次函数的图像是 _ , 反比例函数的图像是_ , 二次函数的图像是什么形状呢?还记得如何用描点法画一个函数的图像吗?,(1)列表,(2) 描点,(3) 连线,一条直线,双曲线,二次函数的图像,画函数y=x2的图像,解:(1)列表,(2) 描点,(3) 连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得 到y=x2的图像.,y=x2,二次函数的图像,请画函数y=x2的图像,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,根据
2、表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.,y=x2,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,y,实际上, 二次函数的图象都是抛物线,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5
3、,8,函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口都向上;,顶点是原点而且是抛物线 的最低点，对称轴是 y 轴,开口大小不同;,|a|越大，,在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。,在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。,抛物线的开口越小。,例题与，在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,-1,-2,-3,0,1,2,3,-
4、1,-2,-3,-4,-5,观察,函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,共同点:,开口都向下;,不同点:,顶点是原点而且是抛物线 的最高点，对称轴是 y 轴,开口大小不同;,|a| 越大，,在对称轴的左侧， y随着x的增大而增大。,在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。,抛物线的开口越小,对比抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？,在同一坐标系内,抛物线 与 抛物线 是关于x轴对称的.,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而减小。,当x0时
5、, y随着x的增大而增大。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,归纳小结,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,1、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。,（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在
6、对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,课堂练习,2.填空:(1)抛物线y=9x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=9x2在x轴的 方(除顶点外).,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,、已知点(-4,m)在抛物线y=x2上，(1)求m的值；(2)点(4,m)在抛物线y=x2上吗？,4.已知点(n,9)在抛物线y=x2上，(1)求n的值； (2)点D(-n,9)在抛物线y=x2上吗？,例题与练习,例2.已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式,m2+m,解: 依题意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此时,二次函数为: y=2x2,小结,1. 二次函数的图像都是抛物线.,2. 抛物线y=ax2的图像性质:,(2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最高点;,|a|越大,抛物线的开口越小;,(1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,
