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1、,探究勾 股 定 理,南乐县实验中学 张艳娟,新人教版八年级数学下册,这就是本届大会会徽的图案,你见过这个图案吗？,你听说过勾股定理吗？,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积,即等腰直角三角形的三边之间有种特殊的关系： 斜边的平方等于两直角边的平方和,猜想,等腰直角三角形有上述性质，其它的直角三角形也有这个性质吗？,C,如图
2、，小方格的边长为1.你能求出正方形R的面积吗？,(1),用了“补”的方法,用了“割”的方法,Q,观察图正方形P，Q与R面积之间 存在怎样的关系？,验证,课本23页探究 请分别计算出图中正方形A，B，和，的面积，看看能得出什么结论。,A的面积+B的面积=C的面积,a2+b2=c2,命题： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2,归纳,2002年的世界第届数学家大会在中国北京举行，这是最高水平的全球性数学科学学术会议被誉为数学界的“奥运会”，这次大会的会标就选定了验证勾股定理的“弦图”作为会徽图案，可以说是充分表现了我国古代数学的成就，也充分弘扬了我国古代的数
3、学文化，你知道他是怎样证明的吗？,我国数学家赵爽的“弦图”,证明,赵爽弦图的证法,化简得： c2 =a2+ b2,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话， 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。,有趣的总统证法,勾股定理,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,初步应用定理,练习1 求图中字母所代表的正方形的面积,初步应用定理,练习2 求下列直角三角形中未知边的长度,练习，如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B
4、，C，D的面积之和为_ cm2。,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,美丽的勾股树,
