《数学人教版九年级上册21.2配方法.2.1配方法第1课时》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版九年级上册21.2配方法.2.1配方法第1课时(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第1课时,在数学活动课上,老师拿来一张面积为962的长方形卡纸,要大家把它剪成形状、大小完全一样的6个图形.小强剪完后,发现它们恰好均为正方形,于是同桌小雨马上断定小强的正方形边长为4.你知道为什么吗?,【解析】设每一个小正方形的边长为,根据题意,得,1.理解一元二次方程“降次”“二次”转化为 “一次”的数学思想,并能应用它解决一些具体问 题 2.运用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的 方程.,根据平方根的意义,运用直接开平方求得一 元二次方程的解,这种方法叫做直接开平方法.,直接开平方法:,【例】解下列方程: (1)x2 =16 (2
2、)25x2-36=0 (3),【解析】,(3)变形得(x+2)2 = 4,所以x1=0 , x2= -4.,(2)变形得x2 = , x= ,所以x1= , x2=,(1)用直接开平方法解得 x=4,所以x1=4, x2= -4 .,形如(x+m)2=n的一元二次方程,一定有解吗?,【解析】形如(x+m)2=n的一元二次方程, 当n0时,一元二次方程有两个不相等的实数根; 当n=0时,一元二次方程有两个相等的实数根; 当n0时,一元二次方程无解.,【讨论】,即形如(x+m)2=n的一元二次方程,当n0时有解.,(1)y2=0.49 (2)a2=0.5 (3),解下列方程:,【解析】 (1)用直
3、接开平方法解得 y=0.7,所以y1=0.7, y2= -0.7.,(3)变形得x2=9,所以x1=3 , x2=-3.,(2)用直接开平方法解得 a= ,所以a1= , a2=,【跟踪训练】,通过本课时的学习,需要我们掌握: 1.理解一元二次方程“降次”将一元二次方程转化一元一次方程的数学思想,并能应用它解决一些具体问题 2.会运用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程.,1.方程x2=25的解是( ) A.x=5 B.x=5 C.x=-5 D.x=25 【解析】选A.因为(5)2=25,所以x=5.,2.方程(x-3)2=4的解是( ) A.x1=5,x2=-1 B.x1=-1,
4、x2=-5 C.x1=5,x2=1 D.x1=7,x2=-1 【解析】选C.因为(x-3)2=4,所以x-3=2或x-3=-2, 所以x1=5,x2=1.,3.(眉山中考)一元二次方程 的解 为 . 【解析】一元二次方程 , x2=3 x= x1= ,x2= 答案:x1= ,x2= .,4.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染多少人? 【解析】设平均一个人传染的人数为x,依题意,得 解得,x1=9,x2=-11(舍去) 答:每轮传染中平均一个人传染9人.,5.解下列方程:,【解析】 (1)变形得x2 =16,用直接开平方法解得 x=4,所以x1=4, x2= -4.,(2)变形得x2=-160 ,原方程无解.,精巧的论证常常不是一蹴而就的,而是人们长期切磋积累的成果. 我也是慢慢学来的,而且还要继续不断地学习. 阿贝尔,