《数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程——感染与增长率问题.3实际问题与一元二次方程(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程——感染与增长率问题.3实际问题与一元二次方程(一)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.3实际问题与一元二次方程 -感染与增长率问题,复习回顾: 1.解一元二次方程有哪些方法？,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列方程解应用题的一般步骤有哪些？ 审: 认真审题，分清题意，弄清已知量和未知量， 寻找等量关系 设：设未知数，语句要完整，有单位的要注明单位 列：根据等量关系列出方程（组） 解：解所列方程（组） 验：检验所求方程（组）的解是否正确，是否符合 题意 答：答案也必需是完整的语句，注明单位,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析,1,第一轮传染后,1+x,第二轮传染后,1+x+x(1+x),设每轮传染中平均
2、一个人传染了x个人.,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有_人患了流感.,(x+1),1+x+x(1+x),1+x+x(1+x)=121,解方程,得,答:平均一个人传染了_个人.,10,-12,(不合题意,舍去),10,通过对这个问题的 探究,你对类似的传播 问题中的数量关系有 新的认识吗?,探究1:,即 （1+x）2 =121,思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?,121+12110=（1+10）=113=1331 n轮传染后：11n,n轮
3、后呢？,探究2,两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数),解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后 甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元
4、,依题意得,解方程,得,答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?,比较:两种药品成本的年平均下降率,22.5%,(相同),经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,方法小结,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式：,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为,（其中增长取+,降低取）,练习:,1.某厂今
5、年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 .,B,3、在古代有一部落，15位族人外出狩猎回来，其中有5个人染上了瘟疫，经过两轮传染后部落里共有125个人染上了瘟疫，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列出 方程,5+5x+x(5+5x)=125
6、,整理得 5（1+x）2 =125,解方程，得 x1=4 x2=-6 (不合题意，舍去),答：每轮传染中平均一个人传染了4个人。,4、某商店6月份的利润是2.5万元，要使8月份的利润达到3.6万元，这两个月的月平均增长率是多少？,解：设这两个月的月平均增长率是x，根据题意，列出方程,2.5（1+x）2 =3.6,解方程，得 x1=0.2 x2=-2.2(不合题意，舍去),答：这两个月的月平均增长率为20%,课堂小结,1、平均增长（降低）率公式,2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法,3、谈一谈：通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑问？,布置作业,1、 教材P21-22 2-7题 2、新课标学习辅导P13-15,学无止境,迎难而上,
