《数学人教版九年级上册21.2.1配方法解一元二次方程课件)(五和中学)20150.2.1配方法解一元二次方程课件)(五和中学)201509 a》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册21.2.1配方法解一元二次方程课件)(五和中学)20150.2.1配方法解一元二次方程课件)(五和中学)201509 a（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解一元二次方程,用配方法,1、解一元二次方程的基本思路,2、什么样的方程可用直接开平方法解? x2=p (p0)的形式 或者: 原方程变为(x+m)2n(n 0) (其中m、n、p是常数）. 当n0(p0)时，原方程无解。,二次方程,一次方程,降次,转化,知识回顾一,练一练：,(1),(2),2、下列方程能用直接开平方法来解吗?,创设情境 温故探新,1、用直接开平方法解下列方程:,(1),(2),把两题转化成(x+b)2=a(a0)的 形式，再利用开平方法解方程,x2+6x+9 = 2,3、解一元二次方程 ） 2（X - 8）2 = 50,2） （X - 2）2 - 36 = 0 3） (2X
2、+3)2 + 1 = 0,因式分解的完全平方公式,知识回顾二,x2+2bx+b2=(x+b)2 x22bx+b2=(xb)2,二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方,配成完全平方式,1,4,你发现了什么规律？,探究一,变成了(x+m)2=n的形式,，都是原方程的根吗？,把二次方程转化成两个一次方程,探究二,以上解法中,为什么在方程 两边加36?加其他数行吗?,像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法,叫做配方法.,这个方程怎样解？,变形为,的形式（n为非负常数）,变形为,X24x10,（x2）2=3,探究三,x2-4x+4=-1+4,(X + m)2
3、 =n,我们刚才解的两个方程,X24x10,你觉得用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？ 最关键的是哪一步？,探究四,变成了(x+m)2=n的形式,把二次方程转化成两个一次方程,用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:,(一移)移项:把常数项移到方程的右边; (二化)二次项系数化为1 (三配)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; (四开)开方:根据平方根意义,方程两边开平方; (五求)求解:解一元一次方程;,总结,注意:,配方的关键是, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,例1 解下列方程：,解：（1）移项，得,x28x=1,配方，得,x28x+42=1+42 ,( x4)2=
4、15,由此可得,为什么方程两边都加上42？加其他数行吗？,即,分析：（1）方程的二次项系数为1，直接运用配方法.,例题解析,配方，得,由此可得,二次项系数化为1，得,解：移项，得,2x23x=1,即,分析：（2）先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.,配方，得,因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x1)2都是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根,解：移项，得,二次项系数化为1，得,为什么方程两边都加12？,即,练习 1.填空：,5,6,2.解下列方程：,解: (1) 移项，得,配方，得,由此可得,二次
5、项系数化为1，得,即,解: (2)移项，得,配方，得,由此可得,二次项系数化为1，得,即,x1= ， x2,解：(3) 移项，得,x取任何实数，上式都不成立，即原方程无实数根,都是非负实数，,配方，得,即,解：(4) 整理，得,由此可得,即,归 纳,一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成,（1）当p0时，方程（）有两个不等的实数根,（）,（2）当p=0时，方程（）有两个相等的实数根,（3）当p0时，因为对任意实数x，都有,所以方程（）无实数根.,归 纳,用配方法解一元二次方程的一般步骤：,（2）化二次项系数为1,（1）移项,（3）配方,（4）开平方,（5）写出方程的解,（方程两边都加一次项
6、系数一半的平方）,（二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边）,谈谈你的收获！,1、把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时, 方程两边同时加上的是一次项 项系数一半的平方.,2、用配方法解一元二次方程的一般步骤 (一移)移项:把常数项移到方程的右边; (二化)二次项系数化为1 (三配)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; (四开)开方:根据平方根意义,方程两边开平方; (五求)求解:解一元一次方程;,1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（ ） （） （） （） （）,2.用配方法解方程 x
7、2 + x = 2 应把方程两边同时加上（ ）,选一选,A,B,C,D,A,3.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是( ) A、4 B、 - 6 C、4或 6 D、 - 1,C,知识的升华,根据题意，列出方程：,1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队”？,若猴群为48只，则树林里有36只 若猴群为16只，则树林里有4只，无其他条件，两解都可成立,1.解：设总共有 x 只猴子，根据题意得,x2 - 64x+768 0.,解这个方程,得,x1 48; x2 1
8、6.,答:一共有猴子48只或者说16只.,拓展延伸,试试你的应用能力 若 X2+Y2+4X-6Y+13=0,求Xy的值。,x+y+4x-6y+13=0 (x+4x+4)+(y-6y+9)=0,(x+2)+(y-3)=0,x=-2，y=3 xy=(-2)3=-8,结束寄语,配方法是一种重要的数学方法，即配方法可以助你到达希望的顶点. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. 这节课最关键的是用了转化的数学方法，再次体会数学中的由未知转化为已知。,列方程解应用题：,学校要组织一次篮球比赛，每两个队之间只进行一次比赛，如果一共要安排18场比赛，组织者需要安排多少个队参加比赛？,提示：单循环比赛的总场数=,解：设要组织X个队参加比赛 根据题意得：,3、填空：配成完全平方式 （1） X22X（ ）=（X1）2 （2） X26X（ ）=（X3）2 （3） X24X4(X - )2 （4） X2( )+ 36 =(X+6 )2,1,9,2,12X,感谢大家的合作！,3、解一元二次方程 ） 2（X - 8）2 = 50,2） （2 X - 1）2 + 36 = 0,3） X2 + 6X + 9 = 25 4） X2 4X + 4 = 3,
