数学人教版九年级上册一元二次方程应用 (增长率问题).3实际问题与一元二次方程

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1、21.3实际问题与一元二次方程6如图为一边靠墙(墙长18米)长方形的鸡场,另外三边用长为35米竹篱笆围成。(1)若鸡场的面积为面积为150米2,求鸡场的长与宽各为多少米?(2)若使鸡场的面积最大,求鸡场的长与宽各为多少米? 7用长为100cm的金属丝做成一个矩形框子。(1)阎亮做成的矩形框子的面积为400cm2,而冯子良做成的矩形框子的面积为600 cm2,你知道为什么吗?(2)能做成面积为800 cm2的矩形框子吗?为什么?你能做成最大的矩形框子面积是多少? 1. 把长为36的铁丝剪成相等的两段,用一段弯成一个矩形,另一段弯成一个腰长为5的等腰三角形,如果矩形面积是等腰三角形面积的1.5倍,

2、求矩形的长和宽. 3. 警察站在离公路的垂直距离为600米的A点,接到命令要堵截一辆肇事汽车,此时肇事汽车正由公路B点处以40米/秒的速度沿着公路逃窜(假设在逃窜过程中肇事汽车速度不变),已知点A和点B相距1000米问:接到命令后,此警察驾驶汽车以25米/秒的速度匀速行驶,能否截住这辆肇事车? 4.如图,在ABC中B=90,AB=6,BC=8,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动, 点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动. 如果点P、Q分别从A、B两点同时出发,经过几秒钟,PBQ的面积等于8cm 5. 如图,AO=BO=50cm,OC是一条射线,OCAB,一只蚂蚁由点

3、A以2cm/s的速度向点B爬行,同时另一只蚂蚁由点O以如图,AO=BO=50cm,OC是一条射线,OCAB,一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行,同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行,则_秒后两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450cm26. 如图,客轮沿折线从出发经再到匀速航行,货轮从的中点出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮两船同时起航,并同时到达折线上的某点处已知海里,客轮速度是货轮速度的倍()选择:两船相遇之处点( )()在线段上;()在线段上;()可以在线段上,也可以在线段上; ()求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号) 7.如图,等

4、腰直三角形ABC中,AB=AC=8,动点P从A出发,沿AB向B移动,过点P作PRBC,PQAC交AC、BC于R、Q.问:(1)PQCR面积能否为7cm2?如果能,请求出P点与A点的距离;如果不能请说明理由;(2)PQCR面积能否为16cm2吗?能为20cm2吗?如果能求出P点与A点距离,如不能,请说明理由. 参考答案1.3、62.11、13、153.不能4.设经过x秒钟,使PBQ的面积为8cm 2 ,BP=6-x,BQ=2x,B=90, BPBQ=8,1/2 (6-x)2x=8,x 1 =2,x 2 =4,答:如果点P、Q分别从A、B同时出发,经过2或4秒钟,使PBQ的面积为8cm 2 5.

5、(1)如图1,当蚂蚁在AO上运动时,设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2,由题意,得3x(50-2x)=450,整理,得x2-25x+150=0,解得x1=15,x2=10(2)如图2,当蚂蚁在OB上运动时,设x秒钟后,两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2,由题意,得3x(2x-50)=450,整理,得x2-25x-150=0,解得x1=30,x2=-5(舍去)答:15s,10s,30s后,两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2故答案为:15s或10s或30s 一、选择题1.有一张画的尺寸是1218,要在它的四周镶上一样宽的银边.如果使银边的面积正好与画面积相等

6、,那么银边应当有多宽?设银边的宽为,根据题,如下四个方程中,错误的是( )A. B. C. D. 2.小明家的饭桌桌面是一个长方形,其长为150,宽为80,现要在桌面上铺一块桌布,已知桌布的面积是桌面面积的2倍,全桌面四周垂下的边均为,则所列方程为( )A. B. C. D. 3.有一个面积为162的梯形,它的一条底边长为3,另一条底边长比它的高线长1,若设这条底边长为,依据题意,列出整理后得( )A. B. C. D. 4.从一块正方形的铁版上剪掉2宽的长方形铁片,剩下的面积是482,则原来铁片的面积为( )A.642 B.1002 C.1212 D.14425.用22长的铁丝折成一个面积为

7、302的矩形,若这个矩形的长为,依题意可列一元二次方程 .6.如图,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直),把耕地分成若干小矩形块,作为小麦试验田,假设试验田面积为570m2,求道路宽为多少?设宽为m,从图的思考方式出发列出的方程是 ; 三、解答题7. 如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2 8. 为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花

8、园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形) 9. 某小区有一长100m,宽80m的空地,现将其建成花园广场,设计图案如下:阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形),空白区域为活动区,且四周出口一样宽,宽度不小于50m,不大于60m预计活动区每平方米造价60元,绿化区每平方米造价50元(1)设一块绿化区的长边为m,写出工程总造价与的函数关系式(写出x的取值范围)(2)如果小区投资46.9万元,问能否完成工程任务?若能,请写出为整数的所有工

9、程方案;若不能,请说明理由(参考值: 1.732), 参考答案1.D;2.A;3.A;4.A;5. ;6. ;7.解:设AB=xm,则BC=(502x)m 根据题意可得,x(502x)=300, 解得:x1=10,x2=15, 当x=10,BC=501010=3025, 故x1=10(不合题意舍去),答:可以围成AB的长为15米,BC为20米的矩形8.设小道进出口的宽度为x米,根据题意有:(30-2x)(20-x)=532整理得:x2-35x+34=0解得:x1=1,x2=34(3430,不合题意,舍去)x=1小道进出口的宽度应为1米9.解:(1)矩形的宽为 =x10,y=50x(x10)4+

10、60100804x(x10),即:y=40x 2 +400x+480000,x0,x100,501002x60,即:x的取值范围是20x25答:工程总造价y与x的函数关系式是y=40x 2 +400x+480000,x的取值范围是20x25;(2)46.9万元=469000元,根据题意得:40x 2 +400x+480000469000,即:(x5) 2 3000,解得:x12.32,或x22.32,由(1)知20x25,22.32x25,x能取23、24、25所以只有3种方案:当x=23时,y=468040;当x=24时,y=466560;当x=25时,y=445000答:如果小区投资46.

11、9万元,能完成工程任务x为整数的所有工程方案是:当x=23时,y=468040;当x=24时,y=466560;当x=25时,y=445000 第三课时销售利润问题1. 一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗? 2. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万

12、元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内(含10部),每部返利0.5万元;销售量在10部以上,每部返利1万元(1)若该公司当月卖出3部汽车,则每部汽车的进价为 万元;(2)如果汽车的售价为28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利) 3. 商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_件,每件商品盈利_元(用含x

13、的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元? 4. 山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?, 5. 某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话:领队:组团去“星星竹海”旅游每人收

14、费是多少?导游:如果人数不超过25人,人均旅游费用为100元领队:超过25人怎样优惠呢?导游:如果超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不得低于70元该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后,共支付给旅行社2700元请你根据上述信息,求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人? 6. 某公司投资新建了一商场共有商铺30间,据预测,当每间的年租金定为10万元时,可以全部租出,每件的年租金每增加5000元,少租出商铺1间,该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元。(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为275万元? 21.3实际问题与一元二次方程第一课时传播与增长率问题一、选择题1.某种药品原价为35元/盒,经过连续两

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