《人教版九年级《28.1 锐角三角函数》（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级《28.1 锐角三角函数》（1）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、锐角三角函数（1）教学设计教学目标：知识目标 让学生初步理解正弦的意义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。能力目标 在体验探求正弦函数的过程，发现对同一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。情感态度 在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。体会数学“源于生活、用于生活的本质。”重点 锐角的正弦的定义难点 理解直角三角形中一个锐角与其对边与斜边比值的对应关系。突出重点、突破难点的策略从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生
2、不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用.教学方法 1.揭示数学内容的本质，采用了由特殊到一般的方法展开讨论，2.加强知识间的纵向联系。3. 注意数形结合的思想。学法 ：学生自主探究、合作交流课前准备：教具：多媒体、课件、三角板.学具：三角板等作图工具.教学设计环节（一）：创设情境、引入新知教师活动1：比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心2.1 m至今，这座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立你能求出塔身中心线与垂直中心线所成的角吗？从而引入本章的课题。设计意图：激发学生学习的兴趣，让学生有兴趣的学习。环节（二）：探求新知，发现规律教师
3、电脑展示教材引例.问题 为了绿化荒山，打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.设计意图：以实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；1.解决问题用幻灯片的动画直观显示出图中的RtABC(1) 想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流.教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导；学生活动：组织语言
4、与同伴交流.设计意图：培养学生用数学语言表达意识，提高数学语言表达能力.(2)出示学生总结并完善后的数学问题：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB.（3）变式：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？教师活动1：出示问题. 2：观察学生解决问题的表现，适时引导.学生活动：应用旧知解决问题.设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础.（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.教师活动：引导学生用准确的语言组织.学生活动：独立思考，得出结论展示.设计意图：
5、让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30角的对边与斜边的比值是”.让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.2.类比思考如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？变式3：如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=60，计算A 的对边与斜边的比。教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论.学生活动：画图，计算，与小组成员讨论，解决问题.设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点.3
6、.归纳猜想（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45或60，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值。教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想.学生活动：思考、交流、语言表达.设计意图：让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力.1、证明猜想教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学
7、生找到证明猜想的方法.任意画RtABC和RtABC，使得CC90.AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？学生活动：思考、寻找方法并验证.设计意图：培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点.2、形成概念正弦的概念及表示如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39、sinDEF.教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符
8、号所表示的意义、正弦的表示方法.学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.环节（三）：理解概念、应用提升1、 概念辨析教师活动：提问：如图：B的正弦怎么表示？出示判断是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A” . （ ） (2)如图，sinA= （m） （ ）（3）在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍 （ ）（4）如图，A=30，则sinA= . （ ） 学生活动：思考，理解概念.设计意图：通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对
9、角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想. 通过是非判断引导学生注意：sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体.sinA 是线段之间的一个比值， 没有单位.一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定.2、例题讲解 例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程（板书）.学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.设计意图：1、为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得
10、到了提升.2、巩固正弦的概念，形成能力.3、规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.3、巩固提升：（1）在RtABC中，C90，BC=2，sinA=，则AC的长是（ ） A. B.3 C. D.（2）在RtABC中，C90，AC=2，sinA=.，求AB、BC的长.教师活动：课件出示练习学生活动：分析、独立思考，完成，展示。设计意图：为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求.体现了“实际理论实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题
11、，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题建立模型解释、应用与拓展”的思路.环节（四）：自我评价、总结反思问题1：本节课你有哪些收获？教师活动：引导学生思考回答.学生活动：回顾、思考、组织语言回答.设计意图：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构.帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能-(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.（2）在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA.问题2：本节课你认为自己解决的最好的问
12、题是什么？教师活动：一边口述、一边课件出示问题.学生活动：回顾、思考、与同伴交流、组织语言回答.设计意图：有目的的引导学生发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案，能否与他人沟通合作等等.培养学生自我认同，自我发现、自我反思的意识.这一环节与同学交流可以让学生感受到来自同学的信任，感受到被同学肯定的快乐.问题3 ：你还有什么困惑吗？教师活动：出示问题.学生活动：思考、组织语言说感受、困惑.设计意图：引发学生进一步的思考.达标测试完成教材随堂练习 1、2教师活动：根据学生做题情况有重点的讲评。板书设计锐角三角函数(一)A斜边对边cbaBC正弦：sinA= sinb=注意：（1）sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；（2）正弦的三种表示方式 sinA、 sin560 、 sinDEF;(3) sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位。
