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1、19.1.2 三角形中位线定理,第十九章 四边形,知识回顾,1.平行四边形的性质；平行四边形的判定； 它们之间有什么联系？,2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？,3.请同学们思考：将任意一个三角形分成四个 全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个 平行四边形，你是如何判断的?,（先确定三角形三边的中点！）,知识回顾,定理证明,课堂练习,课堂总结,家庭作业,定理应用,定理证明,如图，D、E分别是ABC 的边AB、AC的中点， 求证：求证：DEBC，且DE=1/2BC.,分析： 提出问题让学生思考，寻找解题思路： 要证明线段平行，有哪些途径？要证明线段 有倍分关系，又有哪些方法？题目给的条件
2、 有什么特点？,知识回顾,定理证明,课堂练习,课堂总结,家庭作业,定理应用,利用角相等或利用平行四边形的性质证明线段平 行，利用加倍或取半证明线段的倍分关系.,定理证明,证明：（方法1）如（图1），延长DE到F，使EF=DE，连结FC，证出ADECFE，从而证出四边形BCFD 是平行四边形.,AE=EC， EF=DE， AED=FEC ADECFE, AD=FC，ADE=F， AD/FC，而 AD=BD， BD/CF，且BD=CF，,四边形BCFD是平行四边形，,DF/BC，DF=1/2BC，又DE=DF， DE/BC，且DE=1/2BC.,定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,
3、图1,知识回顾,定理证明,课堂练习,课堂总结,家庭作业,定理应用,定理证明,证明:（方法2）如（图2），延长DE到F，使EF=DE，连结FC， DC，AF。证出四边形AFCD和BCFD是平行四边形。,AE=EC， 四边形ADCF是平行四边形， CF/DA， 且CF=DA，,CF/BD， 且CF=BD， 四边形DBCF是平行四边形， DF/BC， 且DF=BC，,DE=1/2DF， DE/BC，且DE=1/2BC,三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形第三边，并且等于第三边的一半 。,图2,知识回顾,定理证明,课堂练习,课堂总结,家庭作业,定理应用,定理应用,1、如图，a/b，从直线a上的任
4、意两点A、C向直线b作垂线l，垂足分别为点B、D，求证：AB=CD.,证明：, ABD=90，CDB=90， ABD=CDB，,AB/CD.AC/BD.,四边形ABCD是平行四边形. AB=CD.,像AB，CD这样的线段是这两条平行线间最短的线段，我们把这种线段的长度叫做两条平行线间的距离。,知识回顾,定理证明,课堂练习,课堂总结,家庭作业,定理应用,2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在ABC中，因为E、 F分别是AB、BC边的中点，即EF是ABC的中位线. 所以E
5、F/AC，EF=1/2AC 在ADC中，同理可得 HG/AC，HG=1/2AC 所以EF/HG，EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形.,定理应用,知识回顾,定理证明,课堂练习,课堂总结,家庭作业,定理应用,课堂练习,1. 三角形的三条中位线把这个三角形分成的四个三角形中有_对全等的三角形.,2. 一个三角形中位线有 条.,3. DE是RtABC的中位线, AF是斜边BC上的中线，则DE与AF有何数量关系？,知识回顾,定理证明,课堂练习,课堂总结,家庭作业,定理应用,4,3,根据中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以推断出DE与AF相等。,A,B,C,测出MN的长，就可知A
6、、B两点的距离,M,N,在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，,连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.,2、如图，A，B两点被池塘隔开，怎样测出A，B两点的实际距离？根据是什么？,课堂练习,知识回顾,定理证明,课堂练习,课堂总结,家庭作业,定理应用,课堂总结,1. 教师提问引起学生思考： (1) 这节课学习了哪些内容？ (2) 用什么思维方法提出猜想的？ (3) 应注意哪些概念之间的区别？,2.在学生回答的基础上教师投影显示与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基本图形。,(1)注意三角形中线与中位线的区别； (2)三角形的中位线的判定方法有两种：定义及判 定定理； (3)证明线段的倍分关系的基本图形常有三种。,2.在学生回答的基础上教师投影显示与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基本图形。,知识回顾,定理证明,课堂练习,课堂总结,家庭作业,定理应用,家庭作业,1.课本第91页第4、5、7、8 题。,2.思考题: 如图,在四边形ABCD中,AB=CD， E、F分别是AD、 BC的中点，延长BA、CD分别交EF的延长延长线与G、H两点，求证： BGF=CHF,知识回顾,定理证明,课堂练习,课堂总结,家庭作业,定理应用,
