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1、人教版 八年级下册,19.2 一次函数,导入新课,回忆,什么是正比例函数？,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数,正比例函数图象的性质,当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即：随着x的增大y也增大； 当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即：随着x的增大y反而减小.,新课学习,一次函数,思考,某登山队大本营所在地的气温为5C，海拔每升高1km气温下降6C，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yC，试用解析式表示y与x的关系。,y=-6x+5,登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温：,y=-60.5+
2、5=2（）,新课学习,思考,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,（1）有人发现，在2025c时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t有关，即c的值大约是t的7倍与35的差；,解： c=7t-35（t0）,（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；,解：G=h-105.,新课学习,（3）某城市的市内电话的月收额y（单位：元）包括： 月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元每分收取）；,（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化,解：y=0.1x+2
3、2,解：y=-5x+50(0x 10),新课学习,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数。,都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.,7、-35,t,c,1、-105,0.1、22,5、5,想一想,这些函数有什么共同点？,h,G,x,y,x,y,新课学习,一次函数的定义,一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数.,y=kx是不是一次函数呢？,当b=0时，y=kx+b为y=kx，正比例函数是特殊的一次函数.,牛刀小试,下列式子中，哪些表示是的一次函数？哪些是正比例函数？,（1）y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,（2）y=5x2+
4、6,它不是一次函数，也不是正比例函数。,（3）y=2x,它是一次函数，也是正比例函数。,（4）y=-8x,它是一次函数，也是正比例函数。,知识巩固,B,知识巩固,2.若函数y=（m-1）x|m|-1是关于x的一次函数，试求m的值。,解析：函数y=（m-1）x|m|-1是关于x的一次函数， |m|=1，且m-10， 解得：m=-1。,新课学习,例2. 画出函数y =-6x与 y =-6x+5的图象。,解： （1）y=-6x 列表:,0,-6,-12,描点：,连线：,一次函数的图象,5,-1,-7,新课学习,4,0,2,2,4,6,-2,-4,-2,-4,y,x,y=-6x,y=-6x+5,-6,
5、6,（2）它与直线y=-6x有什么关系？,（1）你能说出一次函数y=-6x+5的图象是什么形状吗？,观察图象，回答下列问题：,（3）这种关系能推广到一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的关系吗？,新课学习,4,0,2,2,4,6,-2,-4,-2,-4,y,x,y=-6x,y=-6x+5,-6,6,（2）函数y1=-6x的图象经过 ，函数y2=-6x+5的图像与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y1=-6x向 平移 个单位长度而得到.,（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 。,原点,(0 ,5),上,5,一条直线,相同,新课学习,正比例函数的图象,称为直线y=kx+b,函数y=kx
6、+b图象可以看作由直线y=kx图象平移|b|个单位长度而得到。 （当b0时，向上平移，当b0时，向下平移).,新课学习,想一想,比例系数相同,两直线平行;反之亦成立。,一次函数y=3x-3，y=3x+1，y=3x+3的图象有什么关系？,2,0,1,1,2,3,-1,-2,-1,-2,y,x,y=3x-3,y=3x+1,-3,3,y=3x+3,三条直线相互平行,新课学习,k1=k2=k3，且b1b2b3，三线平行。,2,0,1,1,2,3,-1,-2,-1,-2,y,x,y=k3x+b3,y=k2x+b2,-3,3,y=k1x+b1,对于比例系数相同的一次函数,知识巩固,1、不画图象，仅以函数解
7、析式，你能否判断直线y=3x+4与直线y=3x-1的位置关系是 。,2、直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。,3、直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。,平行,下,2,上,3,新课学习,想一想,一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象是一条直线，因此在画一次函数图象时，可以通过确定两点画出其图象最简单。,一次函数是否可以用两点法画图呢？,新课学习,解法一： 平移法,（1）先画 ，再向 平移 个单位,（2）先画 ，再向 平移 个单位,例3：画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。,y=2x,下,1,y=-0.5x,上,1,新课学习,解法二： 描点法,
8、-1,1,1,0.5,列表:,描点：,连线：,画出y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象。,新课学习,y x,y=-x+1,y=x+1,k0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；,一次函数y=kx+b中，k的正负对函数图象有什么影响？,k0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小,y=2x+1,y=-2x+1,新课学习,一次函数的图象与性质,y=kx+b（k0）,y=kx（k0）,图象 平移,k0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大； k0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小,两点法画一 次函数图象,知识巩固,一次函数的图象是一条直线，当k0时，y随x的增大而
9、增大； 当k0时，y随x的增大而减小 一次函数y=kx+b的图象有四种情况： 当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； 当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； 当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； 当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,牢记哦！,新课学习,y=kx+b k0，b 0,第一,二，三象限,y=kx+b k0，b 0,第二,三，四象限,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,y=kx+b K0，b 0,y=kx+b k0，b 0,第一，三，四象限,第一，二，四象限,y随x的增大而增大,y随x的增大而减
10、小,知识巩固,3.一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A B C D,C,知识巩固,4.函数y=(k-2)x-1+k经过第一、二、四象限，k的范围是 。,1k2,5.直线y=2x-3与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 ；图象经过 象限，y随x的增大而 。,(0,-3),一、三、四,增大,课堂小结,一次函数的图象与性质,一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数。,k0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；,k0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小,达标检测,1.若函数y=（2m-1）x2m2+m+3是一次函
11、数，且y随x的增大而减小，则m的值为（ ） A1 B1 C-1 D-3,C,达标检测,2.在同一平面直角坐标中，关于下列函数：y=x+1；y=2x+1；y=2x-1；y=-2x+1的图象，说法不正确的是（ ） A和的图象相互平行 B的图象可由的图象平移得到 C和的图象关于y轴对称 D和的图象关于x轴对称,C,达标检测,3.一次函数y=5x-3不经过第（ ）象限 A一 B二 C三 D四,B,达标检测,4.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（ ） A它的图象必经过点（-1，3） B它的图象经过第一、二、三象限 C当x1时，y0 Dy的值随x值的增大而增大,C,达标检测,5.画出函数y=|3x|+x-2的图象，利用图象回答： （1）x在哪个范围，y随着x的增大而减小？ （2）函数图象上最低点的坐标是什么？函数y的最小值是多少？,达标检测,解：当x0时，y=3x+x-2=4x-2； 当x0时，y=-3x+x-2=-2x-2 函数图象如图所示：,（1）由函数图象可知：当x0时，y随x的增大而减小； （2）由函数图象可知：图象最低点的坐标为（-2，0），y的最小值为-2,
