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1、湛江市第九中学叶智辉制作,第二十四章 反证法,C,C,A,练习： 4、平面上有O及一点P，P到O上一点的距离最长为6cm， 最短为2cm，则O的半径为_cm。,4或2,当点P在O外时， PA为最短距离，即PA2cm； PB为最长距离，即PB6cm。 O直径ABPBPA624cm O的半径为2cm,当点P在O内时， PA为最短距离，即PA2cm； PB为最长距离，即PB6cm。 O直径ABPBPA628cm O的半径为4cm,从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么？王戎回答说：“树在道边而
2、多子，此必苦李。”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,小故事:路边苦李,假设“李子甜”,王戎推理方法是:,因李子甜并且树在道边； 所以应多人摘，则李子少,与“树在道边而多子”产生矛盾,假设 “李子甜”不成立,假设“李子甜”错误，那么只能是“李子苦”。 所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确的,湛江市第九中学叶智辉制作,即 点P为直线l1与直线l2的交点, PD直线l， PE直线l 这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾 假设错误 过同一直线上的三点不能作圆。,已知：点A、 B、 C三点在直线l上 求证：过A、 B、 C三点不
3、能作圆,求证：过同一直线上的三点不能作圆。,证明：假设过同一直线上的A、 B、 C三点可以作一个圆；,设这个圆的圆心为P， 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上， 又在线段BC的垂直平分线l2上,P,l,先假设命题不成立（即假设与命题相反的结论成立）； 后从假设出发（把假设当作已知条件），经过推理得出和已知条件矛盾或者与定义、公理、定理等矛盾； 从而得出假设命题不成立，是错误的； 即所求证的命题正确。,这种证明方法叫做反证法.,反证法定义:,反证法的一般步骤:,假设命题结论不成立,假设不成立,假设命题结论反面成立,与已知条件矛盾,假设,推理得出的结论,与定理，定义，公理矛盾,所证命题成立,假
4、设， ， 则 180 这于矛盾 所以假设， 所以，所求证的结论成立,用反证法证明（填空）： 在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于,已知：如图， ，是的内角,求证： ，中至少有一个角大于或等于60度,证明：（反证法）,三角形的内角和等于,不成立,试用反证法证明一些简单而前面我们却没有证明的定理。,求证：两直线平行，同位角相等。 已知：如图，直线ABCD，直线GH与AB、CD交于点E、F； 求证：12,证明：（反证法） 假设12,过点F作直线CD，使DFH2,CD AB（同位角相等，两直线平行）,过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行（平行公理） 又CDAB（已知） CD AB与平行公理及已知条件相矛盾,假设错误 12,求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.,如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?,已知:如图，l1l2 ，l 2 l 3,求证： ll,ll ，l3l2（已知） 过点P有直线l、 l都与l平行 这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾,证明：（反证法）假设l不平行l，则l与l相交,设交点为P,p,所以假设不成立，所求证的结论成立,即 ll,假设,命题的结论不成立,所作假设不成立,假设CD不平行于EF,练习：,
