推测滑行距离与滑行时间的关系,阅读与思考,江苏省如皋市磨头初级中学 缪建,1教学目标 1掌握二次函数的解析式求法，能灵活运用抛物线的图象的性质知识解一些实际问题． 2通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 3经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活,2.教学重点： 解析式的求法和图象及其性质，应用二次函数及图像分析和解决简单的实际问题 3.教学难点： 二次函数解析式的求法性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题推测滑行距离与滑行时间的关系,一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得的一些数据（如下表） 为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵 坐标，请描出表中数据对应的5个点，并用平滑曲线连接它们，可以看出这条曲线像是抛物线的一部分，于是我们就用二次函数来近似的表示s与t的关系问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？,应用举例,（1）求宽度增加多少需要什么数据？,（2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？,（3）如何求这组数据？需要先求什么？,（4）怎样求抛物线对应的函数的解析式？,,问题引导,l,,,y,x,o,解：如图建立直角坐标系.根据题意可设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2+2. ∵该抛物线过(2,0), ∴0=4a+2，a=,∵水面下降1m，即当y=-1时， ∴水面宽度增加了 米.,2.根据建立好的坐标系求出该函数的解析式； 3.在实际问题中要注意自变量的取值范围内.,1.用二次函数解决实际问题，首先要建立好模型，而且所建 的坐标系要是最合适的，不然事倍功半；,例：一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O 处恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？,典例精析,解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).,● C(2.5,0),● D(-2.5,0),所以，水池的半径至少为2.5m才能使喷出的水流不致落到池外.,1：一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线。
（1）求铅球所经过的路线的函数解析式和自变量取值范围 （2）铅球的落地点离运动员有多远？,y(m),课堂反馈,2.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图 （1）求演员弹跳离地面的最大高度；,（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由,3.商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件． ① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ ③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？,4.如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上. ⑴求△ABC中AB边上的高h; ⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？,,结束语： 同学们，生活中用到二次函数的地方还有很多，因此我们要学会把二次函数与实际问题相结合，真正的做到“学以致用”！！,。