目 录,下 页,上 页,退 出,第一章 直流电机,本章主要研究换向器式直流电机，分析它们的工作原理、结构、电路系统和磁路系统、运行时的电磁过程及工作特性，并对无换向器式直流电机作简单介绍1.1 直流电机的工作原理与结构,,1.2 直流电机的铭牌数据及主要系列,,1.3 直流电机的电枢绕组,,1.4 直流电机的磁场,,1.5 直流电机的电磁转矩和电枢电动势的计算,,1.6 直流电机的换向,,1.7 直流发电机,,1.,8,,直流电动机,,,换向磁极,电刷装置,机座,端盖,电枢铁心,电枢绕组,换向器,转轴,风扇,主磁极,,转子,定子,1-,换向器,2-,电刷装置,3-,机座,4-,主磁极,5-,换向极,6-,端盖,7-,风扇,8-,电枢绕组,9-,电枢铁心,1.1直流电机的工作原理与结构,直流电机剖面图,1.1.2 直流电机的工作原理,,一 直流发电机的工作原理,右图表示一台最简单的两极直流电机的模型N、S为,定子磁极,，由A和x两根导体连成的一个电枢线圈是放置在可旋转导磁圆柱体上（称为,电枢铁心,），,线圈连同,导磁圆柱体称为电机的,转子或电枢,线圈的首端和末端分别连接到两个相互绝缘并可随线圈一同旋转的,换向片,1,和,2,上。
电枢线圈与外电路的连接是通过放置在换向片上固定不动的,电刷,B,1,和,B,2,进行的图,1-1,根据电磁感应定律，导体的感应电动势为e=BxLV 则整个线圈从x→A的感应电动势e,XA,=2BxLV由于转速n是恒定的，故V为一定值；对于已制成的电机，L也是一定的，所以电动势e,XA,与磁通密度B,X,成正比，这说明线圈电动势的变化规律与气隙磁场沿圆周的分布规律相同当原动机驱动电机转子以恒定的转速n逆时针方向转动 ，设在图1-1所示瞬间，如右图根据右手定则，可以判定导体A的电动势方向为穿出纸面，用⊙表示；导体x的电动势方向为进入纸面，用 表示图,1-1,由图可见，此时电刷B,1,与导体A所连的换向片1相接触；而电刷B,2,则与导体x所连的换向片2相接触，因此,电刷B,1,的极性为“＋”，电刷B,2,的极性为“－”有了B,X,的分布曲线以后，因为e,XA,∝ B,X,，所以只要改变坐标刻度，曲线也可以表示为线圈电动势随时间的变化规律可以看出，,线圈电动势是交变的,当电枢转过180°后，导体x到了原来导体A的位置，导体A则到了原来导体x的位置根据右手定则，此时导体x的电动势方向为⊙,导体A的电动势方向为,图,1-1,图,1-2,,知道了B,X,的分布曲线，也就可以知道线圈电动势的变化规律。
为此可以假想把电枢从外圆上某点切开，把圆周拉成一直线作为横坐标，并以磁通密度B,X,为纵坐标，而绘出B,X,的分布曲线，如图1-2所示一般假定以N极下的磁通密度为负值，S极下的磁通密度为正值图,1-1,图1-2,若在B,1,、B,2,之间接上一个负载，负载上就会流过一个方向不变的电流，这就是,直流发动机的工作原理,显然在一个线圈的情况下，电刷B,1,与B,2,之间的电动势的方向虽然不变，但在数值上却是变化的，因此,在实际电机中，电枢绕组是由许多线圈按照一定规律连接起来而构成的,，这就使电刷间电动势的脉动程度大大降低，实用时可以认为产生的是一个恒定直流由于电刷在空间是固定不动的，这时电刷,B1,与换向片,2,相接触，电刷,B2,与换向片,1,相接触所以,电刷,B1,的极性仍为“＋”，电刷,B2,的极性仍为“－”,，这样就在电刷,B1,与,B2,之间得到一个方向不变电动势二.直流电动机的工作原理,如果不用原动机去带动电枢旋转，而是由外电源从电刷B,1,、B,2,输入直流电流，使电流从正电刷B,1,流入，从负电刷B,2,流出，则此时N极下的线圈电流总是由首端流向末端S极下的线圈电流总是由末端流向首端，所以N极下和S极下,的线圈受到的电磁力的方向是始终不变的，它们产生的转矩的方向也就不变。
这个转矩使电枢始终沿一个方向旋转，就把电能变换成机械能，使之成为一台直流电动机而带动生产机械工作图,1-1,,三.直流电机的可逆性,1.2,直流电机的铭牌数据及主要系列,1）额定容量（额定功率）P,N,,指电机在铭牌规定的额定状态下运行时，电机的输出功率，以 “W” 为量纲单位1.2.1直流电机的铭牌数据,电机制造厂按照国家标准，根据电机的设计和试验数据，规定了电机的正常运行状态和条件，通常称之为,额定运行情况,凡表征电机额定运行情况的各种数据，称为额定值额定值一般都标注在电机的铭牌上，所以也称为铭牌数据，它是正确合理使用电机的依据直流电机的额定值主要有下列四项：,,对于直流电动机，,P,N,是指输出的机械功率，,P,N,＝,U,N,I,N,η,N,,,对于直流发电机，,P,N,是指输出的电功率，它等于额定电压和额定电流的乘积P,N,＝,U,N,I,N,,1.2.2,直流电机系列,所谓,系列电机,就是在应用范围、结构形式、性能水平和生产工艺等方面有共同性，功率按一定比例递增，并成批生产的一系列电机，我国目前生产的直流电机的主要系列有：,,,Z,3,系列,:,为一般用途的小型直流电机系列，是一种基本系列。
Z”,表示直流，“,3”,表示第三次改型设计ZF,和,ZD,系列,:,为一般用途的中型直流电机系列F”,表示发电机，“,D”,表示电动机ZZJ,系列,:,为起重、冶金用直流电动机系列此时还有,ZQ,直流牵引电动机系列及,Z-H,和,ZF-H,船用电动机和发电机系列等1.3,直流电机的电枢绕组,组成电枢绕组的基本单元称为,“元件”,，一个元件由两条元件边和端接线组成绕组元件可以是一匝或多匝，匝数的多少也就等于每一元件边所包含的串联导体数1.3.1直流电机电枢绕组的一般介绍,一 、元件,绕组元件在槽中的位置,,1-上元件边 2-后端接线 3-下元件边 4-前端接线,二、虚槽,因为每一个元件有两个元件边，而每一换向片连接一个元件的始端和另一个元件的末端；又因为每一个虚槽包含着两个元件边，所以,绕组的元件数S、换向片数K和虚槽数Z,i,三者应相等，即S=K=Z,i,=uZ,为了确切地说明每个元件边所处的具体位置，引入,“虚槽”,的概念设槽内每层有u个元件边，则把每个实际槽看作包含有u个“虚槽”，每个虚槽的上、下层各有一个元件边，如图表示u=3时，元件边的布置情况 若实槽数为Z，虚槽数为Z,i,，则,Z,i,=uZ,,三、第一节距,y,1,一个元件的两个有效边之间的距离称为,第一节距或后节距,，用虚槽数表示。
在电机中，若沿电枢圆周表面相邻两磁极的距离称为极距 ,则为了获得较大的线圈电动势，第一节距y,1,应等于或接近于一个,极距,，极距按下式计算：,,式中 Da——电枢外径；P——磁极对数若极距用虚槽数表示，则,,,由于Z,i,不一定能被极数2P整除，而y,1,又必须为整数，所,,,以应使,,若ε=0，则y,1,=,,，称为,整距绕组,；若ε≠0，则y,1,﹥时，称为,长距绕组,，y,1,﹤,,时，称为,短距绕组,四、第二节距,y,2,,相串联的两个元件中，第一个元件的下层边与第二个元件的上层边之间的距离称为,第二节距或前节距,，用虚槽数表示五、合成节距y,相串联的两个元件的对应边之间的距离称为,合成节距,，用虚槽数表示合成节距表示每串联一个元件后，绕组在电枢表面前进或后退了多少个虚槽，它是反映不同形式绕组的一个重要标志单叠绕组 y=y,1,-y,2,,,单波绕组 y=y,1,+y,2,,,六、换向器节距y,k,,,1.3.2 直流电枢绕组的基本形式,一 、单叠绕组,下面通过例子说明单叠绕组的联接方法和特点2）画出展开图 如下图所示作图步骤如下：,设2P=4，S=K=Z,i,=16，单叠右行绕组。
1）计算节距 ，采用整矩绕组，,,因为单叠右行，故,y=y,k,=1,，,,所以,y,2,=y,1,-y=4-1=3,先画16个槽和16个换向片，并将元件、槽和换向片按顺序编号编号时把元件号码、元件上层边所在槽的号码,以及,与元件上层边相联接的换向片号码编得一致，即,1号元件的上层边放在1号槽内并与1号换向片相连接因为y,1,=4,则,1号元件的下层边应放在第5号槽（1+y,1,=5）的下层,，,下层边用虚线表示，,编号为5,,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1,5,′ 6′ 7′ 8′ 9′ 10′ 11′ 12′ 13′ 14′ 15′ 16′ 1′ 2′ 3′ 4′,上层,下层,,因y=y,k,=1，,故,1号元件的末端应联接在2号换向片上（1+y,k,=2）,一般应使元件左右对称，,这样1号换向片与2号换向片的分界线正好与元件的中心线相重合,综上所述,：,要使电刷间的电动势为最大，电刷必须和位于几何中性线（磁极之间的平分线）的元件相连接，在电机中把这种情况称为“,电刷在几何中性线,”。
放置电刷 ：,为了引出最大电动势，必须在换向片1和2、5和6、9和10、13和14之间，也就是在磁极轴线位置，放置4组电刷A,1,、B,1,、A,2,、B,2,，因为这时A、B电刷之间所包含的元件，其电动势的方向都是相同的,单叠绕组的的特点：,同一主磁极下的元件串联成一条支路，主磁极数与支路数相同若以,a,表示支路对数，,P,表示极对数 则,2a=2p,,电刷数等于主磁极数，电刷位置应使感应电动势最大，电刷间电动势等于并联支路电动势电枢电流等于各支路电流之和二 、,单波绕组,单波绕组的特点,是合成节距与换向节距相等所谓单波绕组,就是指当联接了p个元件后，第p个元件的末端应落在与起始换向片相邻的换向片上，即： y,k,=k±1,/p,,若取py,k,=,K+1，表示绕完一周后，落在起始换向片右边的换向片上，称为,单波右行,，这时端接部分交叉，一般不采用反之，若取py,k,=K-1，表示绕完一周后，落在超始换向片左边的换向片上，称为,单波左行,下面通过例子说明单波绕组的联接方法和特点绕组展开图,设2p=4，Z,i,=S=K=15，单波左行绕组计算绕组节距 （为一短距绕组）,作图的过程与单叠绕组的相仿，画出15个槽和换向片，并进行编号。
将1号元件的上层边放在1号槽内（实线）并与1号换向片相联，1号元件的下层边放在第4（1+y,1,=4）号槽内（虚线）并与第8号（1+y,k,=8）换向片相连，作图时,同样应使元件左右对称与1号元件相联的元件的上层边应在第8号（1+y=8）槽内，与8号换向片相连，下层边在第11号（8+y,1,=11）槽内，并与第15号（8+y=15）换向片,相连，因为p=2，所以绕了两个元件后就沿电枢前进了约一周，回到起始换向片左边,的换向片上，依次类推，最后联接成一闭路，如图右图所示绕组元件的联接顺序见表,1 8 15 7 14 6 13 5 12 4 11 3 10 2 9 1,4,′ 11′ 3′ 10′ 2′ 9′ 1′ 8′ 15′ 7′ 14′ 6′ 13′ 5′ 12′,上层,下层,,图,1-20,图,1-21,单波绕组的特点,同极下各元件串联起来组成一条支路，支路对数为1即a=1,与磁极对数P无关；,,当元件的几何形状对称时，电刷在换向器表面上的位置对准主磁极中心线，支路电动势最大；,,电刷数等于磁极数（采用全额电刷）；,,电枢电动势等于支路感应电动势；,,电枢电流等于两条支路电流之和。
单迭绕组和单波绕组的区别,单迭绕组,：先串联所有上元件边在同一极下的元件， 形成一条支路 每增加一对主极就增加一对支路 2a＝2p迭绕组并联的支路数多， 每条支路中串联元件数少，适应于较大电流、较低电压的电机单波绕组,：把全部上元件边在相同极性下的元件相连，形成一条支路 整个绕组只有一对支路， 极数的增减与支路数无关 2a＝2波绕组并联的支路数少， 每条支路中串联元件数多， 适用于较高电压、较小电流的电机三、复叠、复波绕组简介,复叠绕组,图,1-22,构,成两个“单叠绕组”，然后通过电刷把它们并联起来显然双叠绕组的支路数是单叠绕组的两倍，一般来说，复叠绕组的支路数为：,2a=2mp,,它的联接方式与单叠绕组相似，只是,y=y,k,=±m,，其中,m,为大于,1,的整数，,m=2,称为双叠绕组，,m=3,称为三叠绕组，,……,采用最多的是双叠绕组，它的联接示意图见图,1-22,双叠绕组实际上可以看成是由单号元件和双号元件,分别,复波绕组,复波绕组与单波绕组的区别在于P个元件串联后，不是回到与起始换向片相邻的换向片上，而是回到与起始换向片距离m片的换向片上即：,,,,m=2称为双波，m=3称为三波，……。
复波绕组也可看成是由m个“单波绕组”组成，并通过电刷所所有支路并联起来，显然复波绕组的支路数等于单波绕组支路数的m倍，即 2a=2m,,,,蛙式绕组,,,,除了上述的复叠、复波绕组外，在大型直流电机中还采用叠、波绕组共同组成的混合绕组，也称为,“蛙式绕组”,1.4 直流电机的磁场,1.4.1直流电机的空载磁场,当励磁绕组的串联匝数为 ，流过电流为 ，每极的,励磁磁动势,为：,下图为一台四极直流电机空载时的磁场示意图直流电机中，,主磁通,是主要的，它能在电枢绕组中感应电动势或产生电磁转矩，而,漏磁通,没有这个作用，它只是增加主磁极磁路的饱和程度在数量上，,漏磁通比主磁通小,得多，大约是主磁通的,20%,磁力线由,N,极出来，经气隙、电枢齿部、电枢铁心的铁轭、电枢齿部、气隙进入,S,极，再经定子铁轭回到,N,极,主磁通,主磁路,磁力线不进入电枢铁心，直接经过气隙、相邻磁极或定子铁轭形成闭合回路,漏磁通,漏磁路,磁极中心及附近的气隙小且均匀，磁通密度较大且基本为常数，靠近极尖处，气隙逐渐变大，磁通密度减小；极尖以外，气隙明显增大，磁通密度显著减少，在磁极之间的几何中性线处，气隙磁通密度为零。
空载时,励磁磁动势主要消耗在气隙上当忽略铁磁材料的磁阻时，主磁极下气隙磁通密度的分布就取决于气隙的大小和形状气隙形状,几何中性线,极靴,极身,图 1-24,图1-25,为了感应电动势或产生电磁转矩，直流电机气隙中需要有一定量的每极磁通 ，空载时，气隙磁通 与空载磁动势 或空载励磁电流 的关系，称为直流电机的空载磁化特性如右图,1-25,所示为了经济、合理地利用材料，一般直流电机额定运行时，额定磁通 设定在图中a点，即在磁化特性曲线开始进入饱和区的位置空载时的气隙磁通密度为一平顶波，如图 1-24 所示1.4.2 直流电机负载时的磁场及电枢反应,一.直流电机负载时的负载磁场,二.电刷在几何中性线上时的电枢反应,如果认为直流电机电枢上有无穷多整距元件分布，则电枢磁动势在气隙圆周方向空间分布呈,三角波,，如图中 所示由于主磁极下气隙长度基本不变，而两个主磁极之间，气隙长度增加得很快，致使电枢磁动势产生的气隙磁通密度为对称的,马鞍型,，如图中 所示当励磁绕组中有励磁电流，电机带上负载后，气隙中的磁场是励磁磁动势与电枢磁动势共同作用的结果。
电枢磁场对气隙磁场的影响称为,电枢反应,电枢反应与电刷的位置有关两条曲线逐点叠加后得到负载时气隙磁场的磁通密度分布曲线,主磁场的磁通密度分布曲线,电枢磁场磁通密度分布曲线,由图可知，电刷在几何中性线时的电枢反应的特点：,,(1),使气隙磁场发生畸变,磁路不饱和时，主磁场被削弱的数量等于加强的数量，因此每极量的磁通量与空载时相同电机正常运行于磁化曲线的膝部，主磁极增磁部分因磁密增加使饱和程度提高，铁心磁阻增大，增加的磁通少些，因此负载时每极磁通略为减少即电刷在几何中性线时的电枢反应为,交轴去磁性质,空载时电机的物理中性线与几何中性线重合负载后由于电枢反应的影响，每一个磁极下，一半磁场被增强，一半被削弱，物理中性线偏离几何中性线 角，磁通密度的曲线与空载时不同二.电刷不在几何中性线上时的电枢反应,电刷从几何中性线偏移 角，电枢磁动势轴线也随之移动 角，如图,(a)(b),所示这时电枢磁动势可以分解为两个垂直分量：交轴电枢磁动势 和直轴电枢磁动势 如图,(a)(b),所示电刷不在几何中性线时的电枢反应可用下列表格说明,,,,,,,,,,1.5 直流电机的电磁转矩和电枢电动势的计算,1.5.1电磁转矩的计算,产生,:,电枢绕组中有电枢电流流过时,,,在磁场内受电磁力的作用,,,该力与电枢铁心半径之积称为电磁转矩。
大小,:,性质,:,,发电机,——,制动,(,与转速方向相反,),；,,电动机,——,驱动,(,与转速方向相同,),可见，制造好的直流电机其电磁转矩与气隙磁通及电枢电流成正比为电机的转矩常数，有,其中,1.5.2 电枢感应电动势的计算,产生,:,电枢旋转时,,,主磁场在电枢绕组中感应的电动势简称为电枢电动势大小,:,性质,:,发电机,——,电源电势,(,与电枢电流同方向,);,,,电动机,——,反电势,(,与电枢电流反方向,).,(,),电动势常数,为电机的结构常数,其中,可见，直流电机的感应电动势与电机结构、气隙磁通及转速有关直流电机的某一个元件经过电刷，从一条支路换到另一条支路时,,,元件里的电流方向改变，即换向1.6 直流电机的换向,1.6.,1,换向概述,电枢移到电刷与换向片2接触时，元件1的被短路，电流被分流如,b,图所示,电刷与换向片1接触时，元件1 中的电流方向如,a,图所示，大小为,电刷仅与换向片2接触时，元件1 中的电流方向如,c,图所示，大小为 1.6.,2,换向的电磁理论,一 、换向元件中的电动势,：,,自感电动势 和互感电动势 ：换向元件（线圈）在换向过程中电流改变而产生。
式中,Lr——,换向元件的等效合成漏电感旋转电动势,根据楞次定律，电抗电动势的作用是阻止电流变化的，因此 的方向是与换向前的电流方向相同电抗电动势,由于换向元件切割换向区域内的磁场而感应的电动势换向区域内的磁场可能由下列三种磁动势的作用而建立，即主极磁动势、电枢交轴磁动势和换向极磁动势当电刷放在几何中性线上时，该处的主磁场为零，换向区域的磁场仅由电枢交轴磁动势和换向极磁动势所建立，下面对这两种磁动势的作用分别进行考虑根据楞次定律，换向元件切割电枢交轴磁场而产生的感应电动势方向总是与元件换向前的电流方向相同，即与 同方向而换向元件切割换向极磁场而产生的电动势方向取决于换向极磁场的极性，为了改善换向，换向极磁动势总是与极下电枢电动势的方向相反．而换向元件中的总电势为,Σe=,,，假定Σe的方向与元件换向前的电流同向时为正，反向时为负，则在换向元件中可能出现三种情况，,Σe= 0,、,Σe＜0,、,Σe ＞0,，下面将分别进行讨论二 、换向元件的电流变化规律,图,1-31,图,1-32,三、换向元件中的电流变化规律,接触电阻,R,s1,和,R,s2,许多因素有关，其变化规律不能用一简单的数学公式表示。
其次，电抗电动势,e,x,与电流的变化规律有关，而使,Σe,的值随时间的变化而变化为了便于分析，假定：,,1,）每一换向片与电刷接触表面上的电流分布是均匀的2,）电刷与换向片每单位面积上的接触电阻为一常数，即接触电阻与接触面积成反比3,）换向元件中的合成电动势,Σe,在换向过程中保持不变，即取,Σe,的平均值令,S,、,R,s,为换向片与电刷完全接触时的接触面积和接触电阻，以换向开始时的瞬间作为时间的起点，,t=0,；,S,1,、,S,2,分别表示时间为,t,时，换向片,1,和,2,与电刷的接触面积，,R,S1,和,R,S2,表示相应的接触电阻，则,,式中， 称为,换向电流,； 称为,附加电流,直线换向,直线换向时，换向电流的变化规律仅由换向片的和电刷间的接触电阻的变化所决定，故也称为电阻换向Σe=0,，电动势方程为,i1Rs1+i2Rs2= 0,，从数值来看,说明:,电刷与换向片1接触部分的电流密度始终等于电刷与换向片2接触部分的电流密度，当换向结束时S,1,为零，i,1,也为零，电刷下不会产生火花，所以直线换向是一种最理想的换向情况当,时换向元件电流随时间线性变化。
即,延迟换向,超越换向,当 时,换向元件电流随时间不再是线性变化，出现电流超前现象时,换向元件电流随时间不再是线性变化，出现电流延迟现象i,k,不为零，而且i,k,为正,由于i,k,的存在，使电刷滑出换向片的一边（后刷边）的电流密度大于电刷进入换向片的一边（前刷边）的电流密度，它使后刷边的发热加剧，并且当电刷离开换向片1的瞬间，因i,1,=i,k,≠0，在后刷边产生火花，这将对换向产生不良影响电刷前刷边的电流密度大于后刷边的电流密度，当发生过份的超越换向时，前刷边因发热过甚，也会发生火花通常希望电机在换向时能略微超越1.6.,3,改善换向的方法,除了直线换向外，延迟和超越换向时的合成电动势不为零，换向元件中产生附加换向电流，附加换向电流足够大时会在电刷下产生火花还有机械和化学方面的因素也能引起换向不良产生火花改善换向一般采用以下方法：,选择合适的电刷，增加换向片与电刷之间的接触电阻,装设换向磁极,位于几何中性线处装换向磁极换向绕组与电枢绕组串联，在换向元件处产生换向磁动势抵消电枢反应磁动势,大型直流电机在主磁极极靴内安装补偿绕组,补偿绕组与电枢绕组串联，产生的磁动势抵消电枢反应磁动势,1)、装置换向极,对发电机,，顺电枢转向，换向极极性应与下一个主极极性相同，其排列顺序为,N,、,S,K,、,S,、,N,K,（,N,K,、,S,K,为换向极极性）。
对电动机,，顺电枢转向，换向极极性应与下一个主极极性相反，其排列顺序为N、N,K,、S、S,K,为了使负载变化时，换向极磁动势也能作相应变动，使在任何负载时换向元件中的,Σe,始终为零，就要求换向极绕组必须和电枢串联，并保证换向极磁路不饱和欲使,Σe=0,，就要求换向极磁场的极性与元件换向前所处的主极磁场的极性相反换向极的极性布置和换向极绕组的联接示意图,2)、正确使用电刷,合理选用电刷是一个重要的问题根据长期运行经验，负载均匀，电压在,80-120V,的中小型电机通常采用石墨电刷；一般正常使用的中小型电机和电压在,220V,以上或换向较困难的电机采用电化石墨电刷；而对于低压大电流的电机则采用金属石墨电刷增加电刷接触电阻可以减少附加电流,ik,电刷的接触电阻主要与电刷材料有关,目前常用的电刷有,石墨电刷、电化石墨电刷和金属石墨电刷,等石墨电刷的接触电阻较大，金属石墨电刷的接触电阻最小从改善换向的角度来看似乎应该采用接触电阻大的电刷，但接触电阻大，则接触压降也增大，使能量损耗和换向器发热加剧，对换向也不利强调:,在更换电机的电刷时，必须选用同一牌或特性尽量接近的电刷，以免造成换向不良1.6.,4,防止环火与补偿绕组,,环火:,因某些换向片的片间电压过高而发生所谓电位差火花。
差火花连成一片，在换向器上形成一条长电弧，将正、负电刷连通这种现象称为“环火”,以单叠绕组为例说明电位差火花的形成,环火不仅会烧坏电刷和换向器，而且将使电枢绕组受到严重损害任意相邻两换向片间的电压,U,kx,等于联接到该两换向片的元件内的感应电动势，,在一定,的电枢转速下，,U,kx,与元件边所处位置的,B,δX,成正比空载时由于气隙磁场分布较均匀，片间电压的分布较均匀,环火图,片间电压,空载时片间电压分布曲线,负载时，由于交轴电枢反应，使气隙碰场发生畸变，从而使片间分布不均匀而出现一个最大值U,kmax,，见右图当U,kmax,超过一定限度时，就会使换向片间的空气隙游离击穿，产生火花，这就称为,电位差火花,结论:,要消除环火，就必须消除电位差火花，也就是要消除交轴电枢反应的影响，为此可采用装置补偿绕组的办法电机负载时沿换向器上的片间电压分布曲线,补偿绕组,嵌放在主极极靴上专门冲出的槽内，如图所示补偿绕组应与电枢串联，并使补偿绕组磁动势与电枢磁动势相反，这就保证在任何负载下，电枢磁动势都能被抵消，从而减少了因电枢反应而引起的气隙磁场的畸变，也就减少了产生电位差火花和环火的可能性装置补偿绕组使电机结构变得复杂，成本增加，因此只在负载变动大的大、中型电机中采用。
环火的发生除了上述的电气原因外，因换向器外圆不圆，表面不干净也可能形成环火，因此加强对电机的维护工作，对防止环火的发生有着重要作用补偿绕组,1.7 直流发电机,1.7.1 直流发电机的励磁方式,直流发电机的励磁方式是指电机励磁电流的供给方式，分为,他励和自励,两大类他励,——励磁电流由另外的电源供给励磁电路与电枢无电的联系自励,——励磁电流由发电机本身供给自励电动按励磁绕组与电枢的联接方式不同，又可分为并励、串励和复励三种,他励,并励,串励,复励,实线接法称为短复励,,虚线接法称为长复励,,4,),复励:,发电机既有并励绕组，它们套在同一主极铁心上串励绕组磁动势可以与并励绕组磁动势方向相同（称为积复励），也可以相反（称为差复励）并励绕组与电枢并联，流过的电流小，故并励绕组匝数多、导线细；串励绕组与电枢串联，流过的电流大，故串励绕组匝数少、导线粗1,)他励：,他励直流发电机的电枢电流和负载电流相同,3,)串励：,励磁绕组与电枢绕组串联满足 2,),并励：,发电机的励磁绕组与电枢绕组并联满足 通常,I,f,,仅为电视额定电流,I,N,的,1%-5%,不同的励磁方式，将使电机的运行性能发生很大的差异,1.7.2 直流发电机的基本方程式,直流发电机的基本方程式包括电动势平衡方程式、功率平衡方程式和转矩平衡方程式。
一、,电动势平衡方程式,发电机空载时,，电枢电流,I,a,很小（对他励发电机,I,a,=0,），电枢电动势,E,a,等于端电压,U,负载时,，在E,a,作用下，电枢有电流I,a,流过，若以E,a,、U、I,a,的,实际方向为正方向,，则,电动势平衡方程式:,,Ea=U+I,a,R,a,+2△U,b,式中,Ra,为电枢的总电阻,，包括电枢绕阻本身的电阻和串励绕组、换向极绕组和补偿绕组的电阻2△U,b,为一对电刷的接触压降,，不同牌号的电刷其值也不同，一般为,0.6-1.2V,在一般定性的分析讨论中，也可把电刷接触压降归并到电枢回路的压降中去，,电动势平衡方程式,可写成,Ea=U+I,a,R,a,,此时,R,a,中应包括电刷接触电阻,对直流发电机来说，Ea＞U二、,转矩平衡方程式,发电机空载时，为了使发电机能维持恒速运转，则原动机的输出转矩,T,（即驱动转矩）必须克服由于机械摩擦等引起的制动转矩,T,0,，,T,0,也称为空载转矩当发电机有负载时，电枢电流,I,a,与气隙磁场相互作用产生电磁转矩,T,em,在发电机中，电磁转矩,T,em,是制动转矩，所以为了使电机恒速旋转，驱动转矩,T,除了克服空载转矩,T,0,外，还必须克服电磁转矩,T,em,,的制动作用,,T=T,em,+T,O,,转矩平衡方程式:,发电机中T＞T,em,直流发电机轴上有三个转矩：原动机输入给发电机的,驱动转矩,T,,、,电磁转矩,T,em,,和机械摩擦及铁损引起的,空载转矩,T,0,,。
三、,功率平衡方程式,,发电机工作时，原动机向发电机输入机械功率P,1, P,1,中因机械摩擦等消耗的一部分称为空载功率P,o,，其余部分便转化为电功率P,em,， P,em,也称为电磁功率，,功率平衡方程式: p,1,= p,em,+ p,o,,以下对电磁功率,p,em,和空载功率,p,o,作进一步分析1) 电磁功率p,em,负载时电枢有电动势,E,a,，在,E,a,作用下产生电流,I,a,，显然发电机中的电磁功率,p,em,= E,a,I,a,,式中,ω——,电枢旋转的机械角速度,物理意义：,是原动机为克服电磁转矩所需输入的机械功率， E,a,I,a,则为电枢发出的电磁功率，两者相等，所以电磁功率就是机械功率转换为电功率的部分，它是从机械量计算电磁量的一个桥梁,,电磁功率p,em,除去电枢回路电阻上的损耗p,cua,=I,2,a,R,a,和电刷接触损耗p,cua,= 2△U,b,I,a,外，其余的便是对负载输出的功率p,2,和励磁回路的损耗p,cuf,（对他励机， p,cuf,不包括在电磁功率中）E,a,I,a,=UI,a,+UI,f,+ I,2,a,R,a,+2I,a,△U,b,,=U（I,a,+I,f,）+I,2,a,R,a,+2I,a,△U,b,,2) 空载功率P,o,,P,o,主要包括机械损耗功率,P,Ω,和铁耗功率,P,Fe,，空载功率也称作空载损耗。
机械损耗包括轴承摩擦损耗、电刷摩擦损耗、定子与转子和空气的摩擦损耗（也称为通风损耗）等部分铁耗,P,Fe,是由于电枢转动时，主磁通在电枢铁心内交变而引起的,机械损耗和铁耗与负载大小无关，电机空载时即存在，而且在运行过程中数值几乎不变，所以空载损耗也称作不变损耗空载功率也可表示,P,o,=T,o,ω ,T,o,为空载转矩,3) 附加损耗,P,s,,附加损耗又称做杂散损耗包括：,,结构部件在磁场内旋转而产生的损耗；,,因电枢齿槽影响，当电枢旋转时，气隙磁通发生脉动而在主极铁心中和电枢铁心中产生的脉动损耗;,,因电枢反应使磁场畸变而在电枢铁心中产生的损耗；,,由于电流分布不均匀而增加的电刷接触损耗；,,换向电流所产生的损耗产生的原因很复杂，也很难精确计算，通常采用估算的办法确定国家标准,规定直流电机的附加损耗为额定功率的,0.5%-1%,综合上述分析，可写出功率平衡方程式，即,p,1,=p,em,+p,o,,=,（,P,2,+p,cua,+p,cub,+p,cuf,）,+,（,p,Ω,+p,Fe,）,+p,s,,直流发电机的功率图,若是他励电机，则励磁回路功率由外电源供给，而不包括在输入的机械功率之中。
1.7.3 他励发电机的特性,,直流发电机运行时，可以测得的物理量有发电机的端电压,U,、负载电流,I,、励磁电流,I,f,和转速,n,一般发电机都应在额定转速,n,N,下运行，则其它三个物理量之间的关系就用来表征发电机的特性空载特,性,I为常数的条件下，U=f（I,f,）其中I=0时称为空载特性，这一条很重要的特性外特性,If为常数的条件下，U=f（I）一般只讨论I,f,= I,fN,时的一条特性曲线，此时当U=U,N,时，I=I,N,,调节特性,U为常数的条件下，I,f,=f（I）一般只讨论U=U,N,的一条特性曲线效率特性,，即η=f（P,2,）,下面对他励发电机的各种特性进行分析定义：,当n=n,N,、 I=0 时，U=f（I,f,）的关系曲线,特性曲线可用试验方法求得,试验方法及接线图如下,一、空载特性,发电机由原动机拖动，保持转速,n=n,N,，开关,S,1,打开，励磁回路外加电压,U,f,，合上开关,S,2,并调节励磁回路中的磁场调节电阻,R,pf,，使励磁电流,I,f,从零开始逐渐增大，直到,U,0,=,（,1.1-1.3,）,U,N,为止；再逐步减小,I,f,，则,U,O,也随之减小，当,I,f,=0,时，,U,O,并不等于零，此电压称为剩磁电压，其值约为,U,N,的（,2-5,）,%,；然后改变励磁电流的方,向，并逐渐增大，则空载电压由剩磁电压减小到零后，又逐渐升高，但极性其反，直到负的,U,0,为额定电压的（,1.1-1.3,）倍为止。
接着又把,I,f,减小到零这样就可以测得一系列,I,f,值和对应的,U,0,值，绘出,U,0,=f(I,f,),的曲线曲线成一磁滞回线,空载特性曲线上升分支,空载特性曲线下降分支,平均空载特性曲线,直流发电机的空载特性是非线性的，上升与下降的过程是不相同的实际中通常取,平均特性曲线作为空载特性曲线空载特性曲线的形状与电机的磁化曲线形状相似,，根据电动势公式，对于已制成的电机，C,e,为一常数，当转速一定时，E,a,∝φ而励磁磁动势F,f,∝I,f,，所以改变磁化曲线的坐标，就可以得到空载特性要点:,电机的磁化曲线是表示电机磁路情况的一条特性曲线，每一台电机只有一条磁化曲线，而空载特性曲线是对应于某一转速的升降而成正比的上升或下移,二、外特性,定义：,当,n=n,N,、,I,f,=I,fN,时,U=f,（,I,）的关系曲线,特性曲线可用试验方法求得,试验方法及接线图如下,按右图接线，并将开关S1合上，保持n=n,N,，调节负载电阻R和磁场调节电阻R,pf,,使U=U,N,时I=I,N,，此时的励磁电流即为额定励磁电流I,fN,在试验过程中，保持I,f,=I,fN,值不变，此后逐步增大负载电阻R，负载电流I就逐步减小，电枢电压则逐步增加，直到I=0，测得一系列I和对应的U值，即得到发电机的外特性曲线,外特性曲线如图:,他励发电机的外特性,是条略微下垂的曲线，即随着负载的增加，电机的端电压将有所下降。
引起端电压下降的因素有两个：,,1,）电机有负载后，电枢反应的去磁作用，使电枢电动势,E,a,比空载时小2,）电区回路的压降,I,a,R,a,这两个因素都随负载的增加而增大，由电动势方程,U=E,a,-I,a,R,a,可知，端电压就随负载的增大而减小当负载电阻,R=0,，即发电机短路时，短路电流很大 ，其值可达额定电流的数十倍，这样大的电流将使电机损坏国家标准规定:,他励发电机的额定电压调整率是指在n=n,N,，I,f,=I,fN,时发电机从额定负载过渡到空载时，,端电压升高的数值与额定电压的百分比,即,,一般他励发电机的△,U,约为（,5-10,）,%,，可认为它是一个恒压电源三、调节特性,定义：,调节特性是在,n=n,N,、,U=U,N,时,I,f,= f,（,I,）的关系曲线从外特性可知，当负载增大时，端电压下降，若要维持,U=U,N,不变，则随着负载的增大，必须增大励磁电流，所以他励发电机的调节特性是一条上升的曲线,调节特性曲线,四、效率特性,定义：,在,n=n,N,、,U=U,N,时发电机的效率与负载的关系曲线（实际上电压,U,将随负载变化而变化，因变化不大，可近似认为,U=U,N,）,式中∑,p,为全部损耗，其中有一部分是不随负载变化的，称为,不变损耗,，如P,Fe,、P,Ω,、,P,s,中也有一部分是不变损耗；有一部分是随负载变化而变化的，称为,可变损耗,，如,P,cua,、,P,cub,和一部分附加损耗，一般与负载电流的二次方成正比。
效率是指输出功率与输入功率之比:,根据他励发电机的功率关系，可得,将式对I求导而得效率特性关系式:,当发电机空载时，P,2,=0，所以η=0当负载较小时，由于可变损耗小，总损耗中以不变损耗为主，此时增加负载，总损耗增加不多，输出P,2,=UI则与电流成,正比增,加，所以效率随负载增加而上升很快继续增加负载，当可变损耗与不变损耗相等时，效率达到最大值若再继续增加负载，则因可变损耗在总损耗中占主要地位，且与I,a,的二次方成正比，而输出功率仅与I成正比，因此效率反而下降通常在设计电机时，需要将各种损耗作适当的分配，使最大效率出现在（,3/4-1,）,PN,范围内，这样电机在实际使用时，能够处在较高的效率下运行，比较经济这种要求同样适用于其它各种类型电机（包括交流电机和变压器）,1.7.4 并励发电机,并励发电机,是一种自励电机，它的励磁电流不需要由外电源供给，而是取自发电机本身，所以称“自励”并励发电机的励磁绕组是与电枢并联的，要产生励磁电流,I,f,，电枢两端必须要有电压，而在电压建立起来之前，,I,f,=0,,没有励磁电流，电枢两端又不可能建立起电压，因此有必要在分析并励发电机的运行特性前，先讨论一下它的电压建立过程，也称为“,自励过程,”。
一、自励过程,设发电机已由原动机拖动至额定转速，由于电机磁路中有一定的剩磁，在发电机的端点将会有一个不大的剩磁电压这时把并励绕组并接到电枢上去，便有电流流过励磁绕组，产生一个励磁磁动势励磁磁动势产生的磁场与剩磁同方向，使电机内的磁场得到加强，从而使电机的端电压升高在这一较高端电压的作用下，励磁电流又进一步升高，如此反复作用，发电机的端电压便“自励”起来由于并励发电机的励磁电流以,If,仅为额定电流,I,N,的（,1-5,）,%,，因此发电机空载时的电压,U,O,可近似看作等于,Ea,，所以从电枢回路来看，,I,f,与,U,O,的关系也可以用空载特性表示另一方面，若从励磁回路来看，,I,f,与,U,O,的关系又必须满足欧姆定律，即,式中,Rf——,励磁回路总电阻,从物理过程来看，在自励过程中励磁电流是变化的，这时励磁回路的,电动势方程,：,式中,L,f,——,励磁绕组的电感发电机的电压能否稳定在某一数值，需作进一步的分析当,R,f,一定时，,I,f,与,U,O,成线性关系，该直线的斜率为 故称直线,2,为磁场电阻线，简称,场阻线,可见，,I,f,与,U,O,的关系既要满足空载特性，又要满足场阻线，则最后稳定点必然是场阻线与空载特性的交点,A,，,A,点所对应的电压即是空载时建立的稳定电压。
1-空载特性 2-场阻线 3-临界场阻线,空载特性与场阻线之间的阴影部分,表示了 的值，当电机进入空载稳定状态时，励磁电流不再变化，,d,if,=0,,即最后的稳定点必定是空载特性与场阻线的交点的场阻线,斜率，即可调节空载电压的稳定点如果逐步增大电阻,Rf,（即增大磁场调节电阻,R,pf,），场阻线斜率增大，空载电压稳定点就沿空载特性向原点移动，空载电压减小；当场阻线与空载特性的直线部分相切时，两线无固定的交点或交点很低，空载电压为不稳定，如图中的直线,3,，这时对应的励磁回路的总电阻称为,临界电阻综上所述：,并励发电机的空载稳定电压U,O,的大小决定于空载特性与场阻线的交点因此调节励磁回路中的电阻，也就是改变,并励发电机的自励过程可以看出，要使发电机能够自励，必须满足下述三个条件，称为自励条件自励条件,1,）发电机的主磁极必须要有一定的剩磁2,）励磁绕组与电枢的联接要正确，使励磁电流产生的磁场与剩磁同方向3,）励磁回路的总电阻要小于临界电阻电机自励的必要条件,若在某一转向下，励磁绕组与电枢的联接能使电机自励，则改变转向后，电机便不能自励这是因为发电机的转向改变后，剩磁电压的方向也随之改变，由此产生的励磁电流对剩磁起去磁作用。
所以，所谓励磁绕组与电枢的连接正确是对某一旋转方向而言的发电机应按制造厂规定的旋转方向运行由于对应于不同的转速，电机的空载特性位置也不同，因此对应于不同的转速便有不同的临界电阻如果保持励磁回路的总电阻不变，发电机在高速时能自励，而在低转速时也许就不能自励一般发电机应保持在额定转速,n,N,下运行二、运行特性,并励发电机的空载特性和调节特性与他励发电机无多大差别只分析并励发电机的外特性定义：,在,n=n,N,、,R,f,=R,fN,=,常数（注意：不是,I,f,=,常数）时，,U=f,（,I,）的关系曲线特性曲线可用试验方法求得,试验方法如下,先将电机拖到额定转速,n=n,N,，使电机自励建立电压，然后调节励磁电流和负载电流，使电机达到额定运行状态，即,U=U,N,、,I=I,N,,,此时励磁回路的总电阻即为,R,fN,保持,R,fN,不变，求取不同负载时的端电压，就可得到图中曲线,1,所示的外特性曲线，图中曲线,2,表示接成他励时的外特性比较两条曲线，可以看出并励发电机的外特性有两个特点,1,）并励发电机的电压调整率较他励时大,，这时因为他励发电机的励磁电流,I,f,=I,fN,=,常数，它不受端电压变化的影响；而并励发电机的励磁电流却随电枢端电压的降低而减小，这就使电枢电动势进一步下降。
因此并励发电机的外特性比他励时要下降得快一些并励发电机的电压调整一般在,20%,左右2）稳态短路电流小,，当负载电阻短路时（R=0），电枢端电压U=0，励磁电流If也为零这时电枢绕组中的电流由剩磁电动势所产生由于剩磁电动势不大，所以稳态短路电流也不大并励发电机的稳态短路电流虽然不大，若发生突然短路，则因为励磁绕组有很大的电感，励磁电流及其所建立的磁通不能立即消失，因此短路电流的最大值仍可达到额定电流的,8-12,倍，还是有损坏电机的危险强 调,1.7.5 复励发电机,,复励发电机分积复励和差复励,两类在积复励发电机中，并励绕组起主要作用，它使发电机空载时产生额定电压串励绕组的作用只是用来补偿负载时电枢电阻压降和电枢反应的去磁作用，使电机在一定的负载范围内保持端电压的恒定，这就克服了他励和并励发电机的电压随负载增加而下降的缺点复励发电机的外特性,额定负载时的端电压等于空载电压，,就称为平复励，它说明这时串励绕组磁动势恰好能补偿电枢反应的去磁作用和电枢的电阻压降若补偿有余，则额定负载时的端电压将高于空载电压，称为过复励反之，补偿宵足就称为欠复励根据串励绕组的补偿程度，积复励电机又可分为平复励、过复励和欠复励三种。
若发电机在,1.8 直流电动机,1.,8,.1直流电动机按励磁方式分类,直流电动机的励磁电流都是由外电源供给的，和直流发电机相似，励磁方式不同也会使直流电动机的运行性能产生很大差异按照励磁方式的不同，直流电动机可分为他励、并励、串励、复励电动机一、,他励电动机,电枢绕组和励磁绕组分别由两个独立的直流电源供电，电枢电压,U,与励磁电压,U,f,彼此无关，如图所示二、,并励电动机,励磁绕组和电枢并联，由同一电源供电，励磁电压U,f,等于电枢电压U，从性能上讲与他励电动机相同三、,串励电动机,励磁绕组与电枢串联后再接于直流电源，这时I=I,a,=I,f,如图所示,四、,复励电动机,有并励和串励两个励磁绕组，它也分积复励和差复励两类，因为差复励电动机运行时转速不稳定，实际上不采用1.,8,.,2,直流电动机的基本方程式,一、,电动势平衡方程式,直流电动机稳定运行时，设电枢两端外加电压为U，电枢电流为I,a,，电枢电动势为E,a,，则从电动机的工作原理可以知道，这时E,a,与I,a,是反向的，即E,a,是个反电动势U=E,a,+I,a,R+2△R,b,,式中 R——电枢电路总电阻，R=R,a,+R,pa,，包括电枢电阻R,a,和与电枢串联的附加电阻R,pa,。
若以U、E,a,、I,a,的实际方向为正方向，则可列出直流电动机的,电动势平衡方程式,：,二、,转矩平衡方程式,电动机的电磁转矩是个驱动转矩当电动机以恒定的转速稳定运行时，电磁转矩T,em,与负载转矩T,z,及空载转矩T,O,,,相平衡，即,T,em,=T,Z,+T,O,可见，电动机轴上的输出转矩T,d,只是电磁转矩的一部分，它与负载转矩相平衡，即,：,T,d,=T,em,-T,O,=T,Z,,当电机转速发生变化时，因为电机转子和被它拖动的生产机械都具有转动惯量，就会产生一个惯性转矩T,j,= 根据力学知识，在一个机械系统中，任何瞬间都必须保持转矩平衡，于是,电动机的转矩方程式,：,拖动中也称运动方程式,二、,功率平衡方程式,,直流电动机工作时，从电网吸取电功率P,1,，除去电枢回路的铜损耗p,cua,，电刷接触损耗p,cua,及励磁回路铜耗p,cuf,，其余部分便是转变为机械功率的电磁功率P,em,，所以直流电动机的电磁功率P,em,也就是电枢所发出的全部机械功率T,em,ω从电的观点来看，由于电动机的电枢电动势是个反电动势，它与I,a,反向，所以E,a,I,a,表示电枢所吸收的电功率。
因此和发电机一样，,电动机的电磁功率,：,P,em,=T,em,ω=E,a,I,a,电磁功率并不能全部用来输出，它必须补偿机械损耗p,Ω,、铁耗p,Fe,和附加损耗p,s,，最后剩下的部分才是对外输出的机械功率P,2,P,em,=,P,Ω,+,P,Fe,+,P,s,+P,2,=P,O,+P,2,,直流电动机的功率平衡方程式,：,P1=,P,cua,+,P,cub,+,P,cuf,+P,em,,=,P,cua,+,P,cub,+,P,C,uf,+,P,Ω,+,P,Fe,+,P,s,+P,2,,=Σ,P,+P,2,,直流电动机的功率图,1.,8,.,3,他励（并励）直流电动机的工作特性,他励（并励）直流电动机的工作特性,：,指在U=U,N,、电枢回路的附加电阻R,pa,=0、励磁电流I,f,=I,fN,时，电动机的转速n、电磁转矩T,em,和效率η三者与输出功率P,2,之间的关系，即n、T、η=f（P,2,）实际应用中，由于电枢电流I,a,轻易测量，且I,a,随P,2,的增大而增大，故也有将工作特性表示为n、T、η=f（I,a,）的试验方法求取工作特性曲线,接线图,下,如图所示,图中R,st,为起动电阻，R,pf,为磁场调节电阻。
在U=U,N,时，调节电动机的负载和励磁电流，使输出功率为额定功率PN，转速为额定转速n,N,，此时的励磁电流即为I,fN,保持U=U,N,、I,f,=I,fN,不变，改变电动机的负载，测得相应的转速n、负载转矩T,Z,和输出功率P,2,，就可画工作特性工作特性,曲线,一、,转速调整特性,以E,a,=C,e,фn代入电动势平衡方程式U=Ea+IaRa，即可得到,转速公式,对各种励磁方式的电动机都适用,对于一定的电动机，C,e,为一常数，则当U=U,N,时，影响转速的因素有两个：,1）,电枢回路的电阻压降I,a,R,a,；,2）,磁通ф因为I,f,=I,fN,=常数，因此磁通仅受电枢反应的影响当负载增加时，电枢电流I,a,增大，电枢压降I,a,R,a,也随之增大，使转速下降；而电枢反应的去磁作用却使转速上升，这两个因素的相反作用，结果使电动机的转速变化很小，若I,a,R,a,的影响很大，则转速随负载增大而下降；反之若电枢反应的去磁作用影响大，则转速将随负载的增大而上升，这是一种不稳定的运行情况实际上,：,在设计电动机时，同时考虑了上述两个因素的影响，而使电动机具有略为下降的转速调整特性某些并励电动机，为了使之工作稳定，有时在主极铁心上加上一个匝数很少的串励绕组，称为稳定绕组（串励磁动势仅占总磁动势的10%），以补偿电枢反应的去磁作用，但仍然称作,并励电动机,。
电动机从空载到满载转速变化的响度，用空载转速n,0,与额定转速n,N,之差与额定转速的百分比表示，称为,电动机的额定转速调整率△n%并励电动机的转速调整率很小，只有（2-8）%，基本上可以认为是一种恒速电动机二、,转矩特性,输出功率P,2,=T,Z,ω，所以 由此可见，当转速不变能量动量张量，T,Z,=f（P,2,）为一通过原点的直线实际上，当P2增加时转速n有所下降，因此T,Z,=。