专题六,二次函数综合探究题,与图形规律有关的二次函数问题,类,型,一,1,(2021,江西九江模拟,),抛物线,C,n,：,y,n,a,n,(,x,b,n,)(,x,b,n,1,),与,x,轴交于点,A,n,(,b,n,，,0),，,A,n,1,(,b,n,1,，,0),，顶点为,B,n,，当,n,1,时，,b,1,2,，,b,n,1,2,b,n,，,A,n,B,n,A,n,1,是等腰直角三角形，回答下列问题：,类,型,二,与图形变换有关的二次函数问题,2,(2021,江西模拟,),我们把抛物线：,y,n,x,2,2,n,2,x,n,4,n,2,(,n,为正整数,),称为,“,拉手系列抛物线,”,，为了探究它的性质，某同学经历如下过程：,【特例求解】,(1),当,n,1,时，抛物线,y,1,的顶点坐标是,_,；与,x,轴的交点坐标是,_,；,(2),当,n,2,时，抛物线,y,2,的顶点坐标是,_,；与,x,轴的交点坐标是,_,；,(3),当,n,3,时，抛物线,y,3,的顶点坐标是,_,；与,x,轴的交点坐标是,_,；,【性质探究】,(4),那么抛物线：,y,n,x,2,2,n,2,x,n,4,n,3,(,n,为正整数,),的下列结论正确的是,_(,请填入正确的序号,).,抛物线与,x,轴有两个交点；,抛物线都经过同一个定点；,相邻两支抛物线与,x,轴都有一个公共的交点；,所有抛物线,yn,的顶点都在抛物线,y,x,2,上,【知识应用】,若,“,拉手系列抛物线,”,：,y,n,x,2,2,n,2,x,n,4,n,2,(,n,为正整数,),，,y,1,与,x,轴交于点,O,，,A,1,，顶点为,D,1,，,y,2,与,x,轴交于点,A,1,，,A,2,，顶点为,D,2,，,，,y,n,与,x,轴交于点,A,n,1,，,A,n,，顶点为,D,n,.,(5),求线段,A,n,1,A,n,的长,(,用含,n,的式子表示,).,(6),若,D,1,OA,1,的面积与,D,k,A,k,1,A,k,的面积比为,1,125,，求,y,k,的解析式,【性质探究】,(4),4,n,4,4(,n,4,n,2,),4,n,2,0,，故抛物线与,x,轴有两个交点正确，符合题意；,从特例求解看，抛物线都经过同一个定点不正确，故不符合题意；,从特例求解看，相邻两支抛物线与,x,轴都有一个公共的交点正确，符合题意；,从顶点坐标看，所有抛物线,y,n,的顶点都在抛物线,y,x,上，故,不正确，不符合题意；,【知识应用】,(5),由【特例求解】知顶点坐标为,(,n,2,，,n,2,),，抛物线和,x,轴交点的的坐标为,(,n,2,n,，,0),或,(,n,2,n,，,0),；则,A,n,1,A,n,的长,(,n,2,n,),(,n,2,n,),2,n,；,新定义型二次函数问题,类,型,四,3,(2021,江西模拟,),如图，在平面直角坐标系,xOy,中，已知抛物线,L,：,y,ax,2,2,ax,c,(,a,0),与,x,轴交于点,O,，,B,，点,A,(3,，,3),在抛物线,L,上,(1),求点,B,的坐标与抛物线,L,的解析式,(2),将抛物线,L,沿直线,y,x,作,n,次平移,(,n,为正整数,),，平移后抛物线分别记作,L,1,，,L,2,，,，,L,n,，顶点分别为,M,1,，,M,2,，,，,M,n,，顶点横坐标分别为,2,，,3,，,，,n,1,，与,y,轴的交点分别为,P,1,，,P,2,，,，,P,n,.,在,L,1,，,L,2,，,L,n,中，是否存在一条抛物线，使得点,A,恰好落在这条抛物线上？若存在，求出所有满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由,若,n,3,，过点,M,n,作,y,轴的平行线交,L,n,2,于点,Q,，若由,P,n,1,，,P,n,，,M,n,，,Q,为顶点的四边形是平行四边形，求,n,的值,(3),如图,，,E,是抛物线,L,上的一动点，且保持在第四象限，直线,AE,关于直线,OA,的对称直线交抛物线于点,F,，点,E,，,F,到直线,x,1,的距离分别为,d,1,，,d,2,，当点,E,在抛物线上运动时，,d,1,d,2,的值是否发生变化？如果不变，求出其值；如果变化，请说明理由,解：,(1),抛物线过点,O,，则,c,0,，故抛物线的表达式为,y,ax,2,2,ax,，将点,A,的坐标代入上式得,3,9,a,6,a,，解得,a,1,，故抛物线的表达式为,y,x,2,2,x,；,(2),存在，理由：将抛物线沿,y,x,向右平移,n,个单位，则向下平移了,n,个单位，则此时抛物线的表达式为,y,(,x,n,),2,2(,x,n,),n,x,2,(2,n,2),x,n,2,n,，将点,A,的坐标代入上式得：,3,3,2,(2,n,2)3,n,2,n,，解得,n,0(,舍去,),或,5,，故,n,5,；则此时抛物线的表达式为,y,x,2,12,x,30,；,对于,y,x,2,(2,n,2),x,n,2,n,，该函数的对称轴为直线,x,n,1,，当,x,n,1,时，,y,x,2,(2,n,2),x,n,2,n,n,1,，故点,M,n,(,n,1,，,n,1),；故,L,n,2,：,y,x,2,(2,n,2),x,n,2,3,n,2,，则当,x,n,1,时，,y,x,2,(2,n,2),x,n,2,3,n,2,5,n,，即点,Q,(,n,1,，,5,n,),，则,M,n,Q,|5,n,(,n,1)|,6,，由,y,x,2,(2,n,2),x,n,2,n,知，点,P,n,(0,，,n,2,n,),，同理可得：,P,n,1,(0,，,n,2,n,),，故,P,n,1,P,n,2,n,，,由,P,n,1,，,P,n,，,M,n,，,Q,为顶点的四边形是平行四边形，则,M,n,Q,P,n,1,P,n,，即,2,n,6,，解得,n,3,；,。