Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,8/1/2011,#,抽屉原理课件文字版,CATALOGUE,目录,抽屉原理基本概念,抽屉原理证明方法,抽屉原理应用举例,抽屉原理与计算机科学,抽屉原理拓展与深化,总结与回顾,01,抽屉原理基本概念,抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种组合数学的基本原理，表明如果将多于n个物体放入n个容器，则至少有一个容器包含两个或以上的物体抽屉原理定义,抽屉原理适用范围,抽屉原理适用于各种数学领域，如数论、组合数学、概率论等在解决一些存在性问题时，抽屉原理是一种非常有用的工具，如证明某些数学对象的存在性、求解某些数学问题的最小或最大值等01,02,抽屉原理数学表达,如果将n+1个物体放入n个容器，则至少有一个容器包含(n+1)/n=2个物体如果n个物体放入n个容器，则至少有一个容器包含n/n个物体，其中x表示不小于x的最小整数02,抽屉原理证明方法,反证法,假设不成立,首先假设抽屉原理不成立，即存在一种情况使得某些抽屉中没有球或者某些抽屉中球的数量大于1。
导出矛盾,通过逻辑推理，我们可以发现这种假设会导致矛盾，例如某些球没有被放入任何抽屉或者某些抽屉中球的数量超过了总数的一半等结论成立,由于假设不成立，所以抽屉原理成立根据题目要求，我们可以构造一些抽屉，使得每个抽屉中至少有一个球构造抽屉,然后，我们可以按照某种规则将球放入这些抽屉中，例如按照球的颜色、大小、形状等特征进行分类构造放球方式,通过构造抽屉和放球方式，我们可以证明抽屉原理成立结论成立,构造法,数学归纳法,基础情况,首先证明当只有一个抽屉时，抽屉原理成立归纳假设,假设当有n个抽屉时，抽屉原理成立归纳步骤,然后证明当有n+1个抽屉时，抽屉原理也成立这可以通过将前n个抽屉中的球按照归纳假设进行分配，然后将第n+1个抽屉中的球放入已经分配好的抽屉中来实现结论成立,通过数学归纳法，我们可以证明对于任意数量的抽屉，抽屉原理都成立03,抽屉原理应用举例,如果把n+1个物体放入n个盒子中，则至少有一个盒子包含两个或两个以上的物体这是抽屉原理在组合数学中的基本应用鸽巢原理,任意6个人中，要么存在3人互相认识，要么存在3人互相不认识这个定理可以用抽屉原理解释，将6个人视为6个物体，互相认识和不认识的关系视为两种颜色，对6个物体进行二着色，则必存在一个同色三角形。
Ramsey定理,组合数学问题,中国剩余定理,设m1,m2,.,mk是两两互质的正整数，a1,a2,.,ak是任意整数，则同余方程组xa1(mod m1),xa2(mod m2),.,xak(mod mk)有解，且解唯一确定这个定理的证明过程中用到了抽屉原理Dirichlet定理,对于任意正整数n和任意实数，存在无穷多个素数p，使得p(mod n)这个定理的证明也涉及到了抽屉原理数论问题,Erdos-Szekeres定理,对于任意n个点的完全图，要么存在长度为k+1的递增路径，要么存在长度为k+1的递减路径这个定理的证明用到了抽屉原理，通过考虑所有可能的点对的顺序关系，可以找到一个长度为k+1的路径Ramsey图论问题,对于任意正整数n和k，存在一个最小的正整数R(n,k)，使得对于任意R(n,k)个顶点的图，要么存在一个大小为n的团，要么存在一个大小为k的独立集这个问题的解决也涉及到了抽屉原理的应用图论问题,04,抽屉原理与计算机科学,哈希表的基本原理,01,哈希表是一种基于关键码值进行直接访问的数据结构，通过哈希函数将关键码映射到哈希表中的位置抽屉原理在哈希表中的应用,02,当哈希表的大小不足以容纳所有可能的关键码时，不同的关键码可能会被映射到同一位置，即发生哈希冲突。
此时，可以利用抽屉原理来分析哈希冲突的可能性解决哈希冲突的方法,03,常见的解决哈希冲突的方法有开放地址法和链地址法这些方法可以使得哈希表在发生哈希冲突时仍然能够正常工作哈希表与抽屉原理,算法设计中的抽屉原理,在算法设计中，抽屉原理可以帮助我们判断某些问题的解是否存在或者估计解的数量级例如，在排序算法中，可以利用抽屉原理来分析比较排序算法的时间复杂度下界分治算法与抽屉原理,分治算法是一种将问题分解成若干个子问题，然后分别求解子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解的算法抽屉原理可以在分治算法的分析中发挥作用，帮助我们估计子问题的数量和规模概率算法与抽屉原理,概率算法是一种基于概率的算法，其正确性或效率依赖于随机事件抽屉原理可以在概率算法的分析中用来证明某些事件发生的概率或者估计算法的期望时间复杂度算法设计与分析中的抽屉原理,离散数学中的抽屉原理,集合论中的抽屉原理：在集合论中，抽屉原理可以表述为“如果将n+1个物体放入n个盒子中，则至少有一个盒子包含两个或两个以上的物体”这是离散数学中抽屉原理的基本形式组合数学中的抽屉原理：组合数学是研究计数、排列和组合等问题的数学分支在组合数学中，抽屉原理可以用来证明某些组合问题的存在性或估计组合对象的数量。
例如，在鸽巢原理（一种特殊的抽屉原理）中，如果n个鸽子要飞进n-1个鸽巢，则至少有一个鸽巢里要飞进两只鸽子这个原理可以用来解决一些组合数学问题，如证明存在某个元素在序列中出现的次数超过平均值等图论中的抽屉原理：图论是研究图的结构、性质和算法的数学分支在图论中，抽屉原理可以用来证明某些图的存在性或分析图的性质例如，可以利用抽屉原理证明在一个有n个顶点的图中，如果边的数量超过n(n-1)/2，则图中必然存在环这是因为在一个无向图中，每个顶点最多与n-1个其他顶点相连，所以总共有n(n-1)/2个可能的边如果边的数量超过这个值，那么根据抽屉原理，至少有一条边连接的两个顶点已经有一条边相连，从而形成一个环05,抽屉原理拓展与深化,当抽屉的个数和球的总数之间存在多重关系时，称为多重抽屉原理定义,应用场景,示例,解决涉及多个条件或约束的分配问题有10个苹果，要分给9个人，使得每个人至少得到一个苹果，并且至少有一个人得到两个苹果03,02,01,多重抽屉原理,通过计算事件发生的概率来推断结果概率方法,将概率方法与抽屉原理相结合，通过计算球落入抽屉的概率来推断存在某个抽屉中至少有多个球结合方式,有100个球和10个抽屉，随机将球放入抽屉中，计算至少有一个抽屉中有10个球的概率。
示例,概率方法与抽屉原理结合,应对策略,通过构造特殊的情况或采用其他数学方法来解决极端情况下的抽屉原理问题极端情况,当抽屉的个数和球的总数相差极大时，称为极端情况下的抽屉原理示例,有1000个球和10个抽屉，要求将球放入抽屉中，使得每个抽屉中球的个数尽可能相等极端情况下的抽屉原理,06,总结与回顾,抽屉原理的应用场景,用于解决存在性问题，如证明某类问题中一定存在满足某种性质的元素或结构抽屉原理的常用技巧,构造抽屉、平均分配、极端化思想等抽屉原理的定义,如果n个物体放入m个抽屉中，且nm，则至少有一个抽屉中放有两个或两个以上的物体关键知识点总结,认为抽屉原理只能解决计数问题实际上，抽屉原理可以解决多种类型的问题，如组合问题、图论问题等误区一,忽视抽屉原理中的“至少”二字在使用抽屉原理时，必须注意“至少”二字，否则可能导致错误的结论误区二,在构造抽屉时，要确保每个抽屉中的元素具有相同的性质或特征注意事项一,在使用抽屉原理时，要注意选择合适的抽屉和物体，以便更容易地应用该原理注意事项二,常见误区及注意事项,01,02,03,思考题一,在一个由100个整数构成的数列中，一定存在两个数，它们的差是50的倍数。
请解释原因练习题一,一个盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球各10个如果闭上眼睛摸球，每次只能摸一个球，至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中一定有2个红球？,练习题二,在任意的5个自然数中，必有3个数的和是3的倍数请说明理由思考题与练习题,THANKS,感谢观看,。