广西新课程教研联盟2025届高三上学期11月联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知集合，，则等于( )A. B. C. D.2．若，则( )A. B. C. D.3．设,向量,,则是的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知焦点在y轴上的椭圆的焦距为2，则其离心率为( )A. B. C. D.5．已知函数的图像与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图像是( )A.B.C. D.6．如图甲，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将，，分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点，如图乙，若三棱锥的所有顶点均在球O的球面上，则球O的体积为( )A. B. C. D.7．南宋数学家杨辉在《解析九章算法・商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，，设第n层有个球，则的值为( )A. B. C. D.8．已知函数,，若，则的最小值为( )A.-e B. C.-1 D.二、多项选择题9．关于空间向量，以下说法正确的是( )A.若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则B.若空间中任意一点O，有，则P,A,B,C四点共面C.若空间向量，满足，则与夹角为钝角D.若空间向量，，则在上的投影向量为10．下列说法中，正确的是( )A.若,，则B.已知随机变量服从正态分布,；则C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为；若,,，则D.若样本数据,,,的方差为2，则数据,,,的方差为411．如图,边长为1的正方形所在平面与正方形在平面互相垂直,动点M,N分别在正方形对角线和上移动,且,则下列结论中正确的有( )A.,使B.线段存在最小值,最小值为C.直线与平面所成的角恒为45°D.,都存在过且与平面平行的平面三、填空题12．已知，，则____.13．已知椭圆的长轴长和短轴长分别等于双曲线的焦距和虚轴长，在椭圆上任取一点P，过点P作圆的两条切线PM，PN.切点分别为M，N，则的最小值为____.四、双空题14．已知甲盒中有3个白球，2个黑球；乙盒中有1个白球，2个黑球.若从这8个球中随机选取一球，该球是白球的概率是____；若从甲、乙两盒中任取一盒，然后从所取到的盒中任取一球，则取到的球是白球的概率是____.五、解答题15．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知．（1）求;（2）若,,D为的中点,求．16．如图，三棱柱中，四边形均为正方形，D,E分别是棱,的中点，N为上一点.(1)证明：平面；(2)若,，求直线与平面所成角的正弦值.17．已知函数,.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,若函数有最小值2,求a的值.18．已知椭圆C：，若椭圆的焦距为4且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点.(1)求椭圆方程；(2)求面积的最大值，并求此时直线的方程；(3)若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由.19．某校开展科普知识团队接力闯关活动,该活动共有两关,每个团队由位成员组成,成员按预先安排的顺序依次上场,具体规则如下：若某成员第一关闯关成功,则该成员继续闯第二关,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关;若某成员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关,该团队接力闯关活动结束.已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.（1）用随机变量X表示A团队第位成员的闯关数,求X的分布列;（2）已知A团队第位成员上场并闯过第二关,求恰好是第3位成员闯过第一关的概率;（3）记随机变量表示A团队第位成员上场并结束闯关活动,证明单调递增,并求使的n的最大值.参考答案1．答案：B解析：由得，所以，故.故选：B2．答案：D解析：设，，则，所以，解得，所以，.故选：D.3．答案：B解析：当时,向量,,此时有,所以,故是充分条件;当时,,解得,故不是必要条件;所以是的充分不必要条件,故选:B.4．答案：B解析：因为焦点在y轴上的椭圆的焦距为2，所以，解得，所以椭圆的离心率.故选：B.5．答案：A解析：根据题意，的图像与直线的相邻交点间的距离为，所以的周期为，则，所以，由正弦函数和正切函数图像可知A正确.故选：A.6．答案：D解析：由题意可得，，，且，，，所以三棱锥可补成一个长方体，则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，如图所示：设长方体的外接球的半径为R，可得，所以外接球的体积为.故选：D.7．答案：D解析：由题意可得，，，，，于是有，所以，，，，，，将以上n个式子相加，得，所以，所以.故选：D.8．答案：B解析：，，，令，在R上单调递增，，即，，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，函数取得最小值，即，，故选：B.9．答案：ABD解析：对于A：若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，易得，即，则有，A正确；对于B：在中，由于，故P,A,B,C四点共面，B正确；对于C：当，反向共线时，也成立，但与夹角不为钝角，C错误；对于D，在上的投影向量为，D正确.故选：ABD.10．答案：BC解析：对于选项A：因为,，则，所以，故A错误；对于选项B：因为随机变量服从正态分布，，所以，故B正确，对于选项C：因为,,，所以，将代入中，得到，解得，故C正确，对于选项D：因为样本数据,,,的方差为2，所以数据,,,的方差为，故D错误.故选：BC.11．答案：AD解析：因为四边形正方形,故,而平面平面,平面平面,平面,故平面,而平面,故.设,则,其中,由题设可得,,对于A,当即时,,故A正确;对于B, ,故,当且仅当即时等号成立,故,故B错误;对于C,由B的分析可得,而平面的法向量为且,故,此值不是常数,故直线与平面所成的角不恒为定值,故C错误;对于D,由B的分析可得,故,,为共面向量,而平面,故平面,故D正确;故选：AD.12．答案：解析：因为，，所以，所以.故答案为：.13．答案：0解析：依题意，椭圆的长轴长和短轴长分别等于双曲线的焦距和虚轴长，故，，所以椭圆方程为.设点，则，可得，由圆，可得圆心，，，则，不妨设，则，令，，则，由对勾函数的性质可知，在递增，故，此时，故的最小值为0.故答案为：0.14．答案：/;解析：根据题意，从这8个球中随机选取一球，该球是白球的概率是；设“取出甲盒”为事件，“取出乙盒”为事件，“取到的球是白球”为事件B，则.所以从甲、乙两盒中任取一盒，然后从所取到的盒中任取一球，则取到的球是白球的概率是.故答案为：；.15．答案：（1）1（2）解析：（1）因为,由正弦定理得,在中,,则有,,,又,,,,（2）根据余弦定理有,则有,解得或（舍去）,为的中点,则,,．16．答案：(1)证明见解析;(2)解析：(1)连接,,.因为，且，又D,E分别是棱,的中点，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面,平面，所以平面，因为，且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面,平面，所以平面，因为,,平面，所以平面平面，因为平面，所以平面.(2)四边形,均为正方形，所以,.所以平面.因为，所以平面.从而,.又，所以为等边三角形.因为D是棱的中点，所以.即,,两两垂直.以D为原点，,,所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则,,,,，所以,.设为平面的法向量，则，即，可取.因为，所以,.设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角正弦值为.17．答案：(1)(2)解析：(1)当时,,的定义域为,则,则,,由于函数在点处切线方程为,即.(2),的定义域为,,当时,令,解得：;令,解得：,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,,即则令,设,,令,解得：;令,解得：,所以在上单调递增,在上单调递减,所以,所以,解得：.18．答案：(1);(2)面积最大值为，直线或;(3)存在，解析：(1)由题意，，将点代入椭圆方程得，解得，，所以椭圆C的方程为.(2)根据题意知直线的斜率不为0，设直线，，，联立，消去x整理得，，，且，，令，，，当且仅当，即，即时，等号成立，所以面积的最大值为，此时直线的方程为或.(3)在x轴上存在点使得，理由如下：因为，所以，即，整理得，即，即，则，又，解得，所以在x轴上存在点使得.19．答案：（1）见解析（2）（3）5解析：（1）X的所有可能取值为0,1,2,,,的分布列如下：X012P（2）记A团队第位成员上场且闯过第二关的概率为,若前面人都没有一人闯过第一关,其概率为,若前面人有一人闯过第一关,其概率为,故,“第6位成员上场且闯过第二关”,“第3位成员闯过第一关”,故,.（3）由（2）知,.当时,若前面人都没有一人闯过第一关,其概率为,若前面人有一人阁过第一关,其概率为,故.故.,即单调递增;又,故,所以,①,②得,故.由,得,设,则,故单调递减,,故满足题意的n的最大值为5.。