高考函数专题知识训练150题含答案一、单选题1．若f'x=−3，则limℎ→0fx0+ℎ−fx0−3ℎℎ=A．−3 B．−6 C．−9 D．−122．若函数 f(x) 在 R 上可导， f(x)f(e) C．ef(1)=f(e) D．f(1)=f(e)3．在 ΔABC 中， AC=2,BC=1, 则 ∠A 的最大值是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°4．导函数y=f'(x)的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）①导函数y=f'(x)在x=32处有极小值②函数f(x)在x=−1处有极大值③函数f(x)在[−1，32]上是减函数④函数f(x)在[−2，−1]是增函数A．1 B．2 C．3 D．45．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则sin2θ−cos2θ的值等于（ ）A．1 B．−725 C．725 D．−24256．函数 f(x) 满足 f(−x)=f(x) ，当 x1，x2∈[0，+∞) 时都有 f(x1)−f(x2)x1−x2>0 ，且对任意的 x∈[12，1] ，不等式 f(ax+1)≤f(x−2) 恒成立.则实数 a 的取值范围是（ ） A．[−2，0] B．[−5，0] C．[−5，1] D．[−2，1]7．若函数f(x)=mx+2x在区间[1，4]上单调递增，则实数m的取值范围是（ ）A．(−∞，−1] B．(−∞，−12]C．[−1，+∞) D．[−12，+∞)8．设fx是定义在R上的可导函数，且满足f'x<−fx，对于任意的正数a，下面不等式恒成立的是（ ）A．faeaf0 C．faf0ea9．记函数f(x)=cos(ωx+π3)+b(ω>0)的最小正周期为T，若π0 B．f'(1)=0C．f'(1)<0 D．f'(1) 不存在12．已知函数 f(x)=1x2，x<1log2(x+4)，x≥1 ，则 f(f(12))= （ ） A．2 B．3 C．4 D．813．函数f（x）=2 x ﹣ x22 在[0，1]上的最小值为（ ） A．0 B．12 C．1 D．3214．各项都是正数的数列 {an} 满足 an+1=2an ，且 a3⋅a11=16 ，则 a5= （ ） A．1 B．2 C．4 D．815．函数 f(x)=(x−2x−1)e−x 的极大值点为（ ）A．12 B．−1 C．1 D．5216．抛物线 C ： x2=2py(00,a∈R在R上没有零点，则实数a的取值范围是（ ）A．−∞,−1∪0 B．−∞,−1 C．−1,+∞ D．0,+∞20．若x=0是函数f(x)=13x3−(a+12)x2+(a2+a)x−1的极小值点，则f(x)的极大值为（ ）A．56 B．23 C．−23 D．−56二、填空题21．定义在R上的函数f（x）满足2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是 ． 22．如果函数fx=a·3x+4−a43x−1是奇函数，则a= 23．已知函数f（x）= x22x 在区间（0，a）内单调，则a的最大值为 ． 24．用数学归纳法证明：1−12+13−14+...+12n−1−12n=1n+1+1n+2+...+12n 第一步应验证的等式是 ．25．已知函数 f(x)=x(lnx−ax) 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是 ． 三、解答题26．在等差数列{an}中，a1+a3=10，d=3．令bn= 1anan+1 ，数列{bn}的前n项和为Tn． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Tn； （3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由． 27．已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）． （1）求f（x）的表达式； （2）设函数g（x）=f（x）﹣2×3x，求g（x+1）＞g（x）时x的取值范围． 28．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2． （1）求a，b的值． （2）若g（x）=f（x）﹣|m﹣1|x在[2，3]上单调，求实数m的取值范围． 29．定义在实数集上的函数f（x）=x2+ax（a为常数），g（x）= 13 x3﹣bx+m（b为常数），若函数f（x）在x=1处的切线斜率为3，x= 2 是g（x）的一个极值点 （1）求a，b的值； （2）若存在x∈[﹣4，4]使得f（x）≥g（x）成立，求实数m的取值范围． 答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】A14．【答案】A15．【答案】D16．【答案】A17．【答案】A18．【答案】D19．【答案】A20．【答案】D21．【答案】4x+3y﹣14=022．【答案】223．【答案】2ln224．【答案】1−12=1225．【答案】0
A．30° B．45° C．60° D．120°4．函数 f(x)=ln(x−1x) 的图像大致为（ ） A． B．C． D．。