《初中数学新北师大版七年级上册5.2第1课时 等式的基本性质教学课件2024秋》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学新北师大版七年级上册5.2第1课时 等式的基本性质教学课件2024秋（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2024/12/22,#,第五章 一元一次方程,5.2.1,等式的基本性质,北师大版,七年级上册,学习目标,1.,通过观察、归纳，理解等式的基本性质，感受数学逻辑的条理，提高推理能力,.,2.,通过观察，体会解方程的过程就是将方程用等式的基本性质变形为,x,a,的形式,.,3.,掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高运算能力,.,素养目标,学习目标,理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解方程,.,学习难点,理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解方程,.,学习重点,方程是含
2、有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质,.,两个基本事实,:,(1),如果,a=b,，那么,b=a,；,(2),如果,a,=,b,，,b,=,c,，那么,a,=,c,.,设置疑问，导入新课,除此之外，等式还有哪些基本性质呢？,等式的对称性,等式的传递性,探究点,1,等式的基本性质,问题,1,成立,等式的两边都加,(,减,),、乘,(,除以,),同一个数，等式还成立吗？,问题引入，探究新知,问题,2,天平保持平衡,天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡,天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡,（,1,）如图，天平要保持平衡，其两边的质量应相等,.,如图，如果天平两边同时加入或
3、拿去相同质量的砝码，,那么天平还保持平衡吗？,(2),如图，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡,.,a,b,等式的左边,等式的右边,等号,a,=,b,通过天平图示，你可以得到什么等式？,(3),如图，类比（,1,）中的做法，我们在天平上加上或拿去一个质量为,c,的砝码，你可以得到什么等式？,a,b,等式的左边,等式的右边,等号,c,c,a,+,c,=,b,+,c,a,-,c,=,b,-,c,(4),如图，类比,(3),中的做法，我们使天平两边砝码的质量变成之前的,2,倍，你可以得到什么等式？,变成之前的,呢？,变成之前的,c,倍呢？
4、,变成之前的,(,c,0),呢？,a,b,a,b,a,b,a,b,a,a,a,a,b,b,b,b,左,右,左,右,c,个,c,个,2,a,=2,b,=,ac=bc,=,(,c,0),等式的基本性质,:,等式的两边都加,(,或减,),同一个代数式，所得结果仍是等式,.,等边的两边都乘同一个数,(,或除以同一个不为,0,的数,),，所得结果仍是等式,.,用字母可以表示为：,如果,a,=,b,，那么,a,+,c,=,b,+,c,，,a,-,c,=,b,-,c,；,如果,a,=,b,，那么,ac,=,bc,，,=,(,c,0),归纳总结,探究点,2,利用等式的基本性质解一元一次方程,问题：结合天平的操
5、作图解释,5,x,=3,x,+2,的变形过程,x,x,x,x,x,x,x,x,5,x,=3,x,+2,假设天平左边有,5,个质量为,x,g,的小球,假设天平右边有,5,个质量为,x,g,的小球个和,2,个质量为,1g,的砝码,1,1,平衡,状态,=,5,x,3,x,+2,x,x,x,x,x,x,x,x,2,x,=2,1,1,平衡,状态,=,5,x,-3,x,=3,x,-3,x,+2,等式的两边都加,(,或减,),同一个代数式，所得结果仍是等式,5,x,=3,x,+2,天平两边各拿去,3,个质量为,x,g,的小球，天平仍然平衡,x,x,=1,1,1,平衡,状态,=,等边的两边都乘同一个数,(,或
6、除以同一个不为,0,的数,),，所得结果仍是等式,2,x,=2,x,天平两边各减去一半的质量，天平仍然平衡,例题讲解,（,1,）,x,+2=5,；（,2,）,3=,x,5.,解：（,1,）方程两边都减,2,，得,x,+2 2=5 2.,于是,x,=3.,例,1,解方程：,（,2,）方程两边都加,5,，得,3+5=,x,5+5.,于是,8=,x,.,习惯上，我们写成,x,=8.,追问,1,：怎么确定,x,=3,是否是方程,x,+2=5,的解？,把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确,.,例如，把,x,=3,代入方程,x,2=5,，左边,3+2=5,，右边,=5,，左边,=,右边，所以,x,
7、=3,是方程,x,2=5,的解,.,追问,2,：观察上述解方程的过程，你认为解方程最终是要转化为什么形式？,解方程是逐步把方程转化为,x,=,a,(,a,是常数,),的形式,.,例,2,解方程,（,1,）,-3,x,=15,（,2,）,解：（,1,）方程两边都除以,3,，得,化简，得,x,=5.,（,2,）方程两边都加,2,，得,化简，得,方程两边都乘,-3,，得,n,=36.,你是怎样解方程的？每一步的依据是什么？还有其他解法吗？,针对练习,解方程,(1),x,-9=8 (2)5-,y,=-16,解：,（,1,）方程两边都加,9,，得,x,9+9=8+9.,于是,x,=17.,（,2,）方程
8、两边都减,5,，得,5,y,5=16 5.,于是,y,=,21.,方程两边都乘,1,，得,y,=21.,【,选自教材,P141,随堂练习第,1,题,】,解：（,1,）方程两边都减,4,，得,3,x,+4 4=13 4.,于是,3,x,=17.,方程两边都除以,3,，得,x,=.,（,3,）,3,x,+4=13,；,（,4,）,x,1=5.,解：（,2,）方程两边都加,1,，得,x,=9.,方程两边都除以,，得,x,1+1=5+1.,于是,x,=6.,王老师说,:“,我是,2,月出生的，我年龄的,减,3,，正好是,2024,年我生日那月的总天数，你猜我有几岁？,”,请求出王老师的年龄,解,:,设
9、王老师的年龄为,x,岁,.,2024,年是闰年，,2,月总天数为,29,，,所以列出方程为,x,-3=29.,解得,x,40.,答,:,王老师的年龄为,40,岁,.,知识升华，巩固提升,针对训练,小红编了一道题,:“,我是,4,月出生的，我年龄的,2,倍加,6,，正好是我出生那个月的总天数，你猜我有多少岁？,”,请你求出小红的年龄,.,解：设小红的年龄是,x,.,2,x,+6=30.,方程两边都减,6,，得,2,x,+6 6=30 6.,于是,2,x,=24.,方程两边都除以,2,，得,x,=12.,答：小红的年龄是,12,岁,.,【,选自教材,P141,随堂练习第,2,题,】,1.,解方程：
10、,（,1,）,x,+21=36,；,解：（,1,）方程两边都减,21,，得,x,+21 21=36 21.,于是,x,=15,【,选自教材,P145,习题,5.2,第,1,题,】,（,2,）,.,（,2,）方程两边都加 ，得,于是,.,方程两边都乘,3,，得,x,=.,随堂训练，课堂总结,2.,设 表示,3,种不同的物体，现用天平秤了两次，情况如图所示,则下列图示正确的是（）,A B,【,选自教材,P146,习题,5.2,第,6,题,】,3.,如何解方程,2,x,=5,x,？小颖在方程的两边都除以,x,，竟然得到,2=5.,她错在哪里？,等式两边只有除以同一个不为,0,的数时，等式两边才相等，
11、而,x,有可能为,0,，所以等式两边不能除以,x .,【,选自教材,P146,习题,5.2,第,7,题,】,4.,地球上的海洋面积约为陆地面积的,2.4,倍，地球的表面积约为,5.1,亿,km,2,，求地球上的海洋面积和陆地面积,.,解；设陆地面积为,x,亿,km,2,，则海洋面积为,2.4,x,亿,km,2,x,+2.4,x,=5.1,解得,x,=1.5,所以,2.4,x,=2.41.5=3.6,答,:,地球上海洋面积,3.6,亿,km,2,，陆地面积,1.5,亿,km,2,【,选自教材,P146,习题,5.2,第,8,题,】,5.,如图，足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，
12、黑、白皮块的数目比为,3,5.,一个足球的表面一共有,32,个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？,解：设黑色皮块有,3,x,个，白色皮块有,5,x,个，,3,x,+5,x,=32,解得,x,=4,3,x,=12,，,5,x,=20,答：黑色皮块有,12,个，白色皮块有,20,个,.,【,选自教材,P146,习题,5.2,第,9,题,】,6.,某航空公司规定,:,乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运,20 kg,行李，超出部分每千克按经济舱全票价的,1.5%,计费,.,一名经济舱旅客托运了,35 kg,行李，行李费连同八折机票共付,1107,元，求该旅客机票的全票价,.,解：设该旅客机票全价,
13、x,元,0.8,x,+1.5%,x,(35-20)=1107,解得,x,=1080,答,:,该旅客机票的全票价为,1080,元,【,选自教材,P146,习题,5.2,第,10,题,】,7.,蜘蛛有,8,条腿，蜻蜓有,6,条腿,.,现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有,120,条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的,2,倍,.,蜘蛛、蜻蜓各有多少只？,解：设蜘蛛有,x,只，则蜻蜓有,2,x,只,8,x,+62,x,=120,解得,x,=6,所以,2,x,=12,答：蜘蛛有,6,只，蜻蜓有,12,只,【,选自教材,P146,习题,5.2,第,13,题,】,课堂小结,等式的基本性质,基本性质,1,利用等式大的基本性质解方程,如果,a,=,b,，那么,a,c,=,b,c,如果,a,=,b,，那么,ac,=,bc,，,利用等式的基本性质把方程“化归”为最简单的形式,x,=,a,基本性质,2,
