人教版高一上学期数学(必修一)期末考试卷（附答案）（考试时间：90分钟；试卷满分：150分）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知全集U=R，集合A=xx>1，B=x−2≤x<2，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）A．xx≥−2 B．xx<−2 C．x10)若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）A．0,13 B．0,13 C．13,43 D．13,433．（5分）已知x>0，y>0，且x+y+xy=3，若不等式x+y≥m2−m恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A．−2≤m≤1 B．−1≤m≤2C．m≤−2或m≥1 D．m≤−1或m≥24．（5分）如果函数f(x)的定义域为[a,b]，且值域为[f(a),f(b)]，则称f(x)为“Ω函数．已知函数f(x)=5x,0≤x≤2x2−4x+m,20,ω>0,φ<π2的部分图象如图所示，若将fx图象上的所有点向右平移π12个单位得到函数gx的图象，则关于函数gx有下列四个说法，其中正确的是（ ）A．函数gx的最小正周期为2πB．函数gx的一条对称轴为直线x=-π12C．函数gx的一个对称中心坐标为π6,1D．gx再向左平移π6个单位得到的函数为偶函数8．（5分）已知fx=2sin2ωx+π3−1ω>0，给出下列结论：①若fx1=1，fx2=−1，且x1−x2min=π，则ω=1；②存在ω∈0,2，使得fx的图像向左平移π6个单位长度后得到的图像关于y轴对称；③若fx在0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4124,4724；④若fx在−π6,π4上单调递增，则ω的取值范围为0,23．其中，所有错误结论的编号是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．②④二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）下面命题正确的是（ ）A．若x,y∈R且x+y>2，则x,y至少有一个大于1B．命题“若x<1，则x2<1”的 否 定 是“存在x<1，则x2≥1”.C．设x,y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件D．设a,b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件10．（5分）下列说法正确的有（ ）A．若x<12，则2x+12x−1的最大值是−1；B．若x>−2，则x+6x+2≥4；C．若x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最大值是2；D．若x<1，则x2−x+9x−1有最大值−5.11．（5分）已知函数fx=2022x−2022−x+1，下列说法正确的是（ ）A．函数fx是奇函数B．关于x的不等式f2x−1+f2x>2的解集为14,+∞C．函数fx在R上是增函数D．函数fx的图象的对称中心是0,112．（5分）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,φ<π2的部分图象如图（1）所示，函数g(x)=A1cosω1x+αA1>0,ω1>0,|α|<π的部分图象如图（2）所示，下列说法正确的是（ ）A．函数y=f(x)的周期为π2B．函数y=f(x)的图象关于直线x=19π12对称C．函数y=f(x)−1在区间[0,2π]上有4个零点D．将函数y=f(x)的图像向左平移2π3可使其图像与y=g(x)图像重合三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知集合A=a,ab,−3a+b，B=b,b2a,−1，若1∈A∩B，2∈∁RA∩B，则a+b= .14．（5分）若关于x的不等式x2−m+1x+m<0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为 ．15．（5分）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对∀x1，x2∈D，且x1≠x2时都有x1−x2fx1−fx2≥0，则称函数f（x）为区间D上的“非减函数”，若fx为区间[0，2]上的“非减函数”且f（2）＝2，f（x）+f（2﹣x）＝2，又当x∈32,2,f(x)≤2(x−1)恒成立，则f114+f916+f2518+f2714= .16．（5分）已知函数fx=2sinxcosx-3cos2x-3，则下列结论中正确的是 ．①函数fx的最小正周期为π ②x=π3时，fx取得最大值③fx在0,π3上单调递增 ④fx的对称中心坐标是kπ2+π6,0k∈Z四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知集合A=x−3≤x<4，B=x2m−1≤x≤m+1．(1)当m=1时，求出A∩CRB；(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.18．（12分）已知a,b∈0,+∞，函数fx=ax2−x+b满足f1=0(1)求a+4a+1b的最小值；(2)解关于fx>0的x的取值范围.19．（12分）已知函数f(x)=ex+aex+1为定义在R上的奇函数.(1)求a的值；(2)根据单调性的定义证明函数fx在R上单调递增；(3)若f2mt2−1+f−mt<0对任意实数t恒成立，求实数m的取值范围.20．（12分）已知函数f(x)=2sinxcosx−2cos2x+1.(1)求fx的最小正周期；(2)求fx的单调递增区间；(3)若函数fx在区间0,a上有且只有一个零点，求实数a的取值范围.21．（12分）对于定义域为D的函数y=f(x)，如果存在区间[m,n]⊆D.同时满足：①f(x)在[m,n]内是单调函数；②当定义域是[m,n]时，f(x)的值域也是[m,n]，则称[m,n]是该函数的“优美区间”.(1)求证：[0，2]是函数f(x)=12x2的一个“优美区间”；(2)函数g(x)=4+6x是否存在“优美区间”？若存在，求出它的“优美区间”，若不存在，请说明理由.(3)已知函数ℎ(x)=(a2+a)x−1a2x(a∈R,a≠0)有“优美区间”[m,n]，当a变化时，求出n−m的最大值.22．（12分）如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做逆时针匀速转动，每3分钟转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．(1)已知在时刻t（分钟）时点P距离地面的高度ft=Asinωt+φ+ℎ，ω>0,φ≤π2，求2018分钟时刻点P距离地面的高度；(2)当离地面50+203m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知全集U=R，集合A=xx>1，B=x−2≤x<2，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）A．xx≥−2 B．xx<−2 C．x11，B=x−2≤x<2，则A∪B={x|x≥−2}，又全集U=R所以∁U(A∪B)={x|x<−2}.故选：B.2．（5分）已知p:1−2x≤5，q:x2−4x+4−9m2≤0(m>0)若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）A．0,13 B．0,13 C．13,43 D．13,43【解题思路】解不等式，求出俩命题的解，然后根据充分不必要条件，得出不等关系，从而求出实数m的范围.【解答过程】解：由题意在p:1−2x≤5中解得：−2≤x≤3在q:x2−4x+4−9m2≤0(m>0)中解得：−3m+2≤x≤3m+2∵q是p的充分不必要条件∴−3m+2≥−23m+2≤3m>0，等号不同时成立∴00，y>0，且x+y+xy=3，若不等式x+y≥m2−m恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A．−2≤m≤1 B．−1≤m≤2C．m≤−2或m≥1 D．m≤−1或m≥2【解题思路】首先根据基本不等式得到x+ymin=2，结合题意得到m2−m≤x+ymin，即m2−m≤2，再解不等式即可.【解答过程】xy=3−x+y≤x+y24，当且仅当x=y=1时等号成立解得x+y≥2，即x+ymin=2.因为不等式x+y≥m2−m恒成立所以m2−m≤x+ymin，即m2−m≤2，解得−1≤m≤2.故选：B.4．（5分）如果函数f(x)的定义域为[a,b]，且值域为[f(a),f(b)]，则称f(x)为“Ω函数．已知函数f(x)=5x,0≤x≤2x2−4x+m,2