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1、20242025学年江西省上饶市婺源县文公中学高二上学期十一月数学测试卷一、单选题() 1. 直线 分别交 轴和 于 两点， 若 是线段 的中点， 则直线 的方程为（ ） A B C D () 2. 已知圆 ， 过点 作圆 的一条切线， 切点为 ， 则 （ ） A 6B C D 3 () 3. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 过 的直线与椭圆 交于 两点， 若 且 ， 则椭圆 的离心率为（ ） A B C D () 4. 已知 分别是双曲线 的左、右焦点， M是 E的左支上一点， 过 作 角平分线的垂线， 垂足为 为坐标原点， 则 （ ） A 4B 2C 3D 1 () 5. 已知抛物线 上
2、的点 到其焦点的距离是它到 y轴距离的2倍， 若抛物线 E的焦点与双曲线 的右焦点重合， 过双曲线 C左右顶点 A， B作 C的同一条渐近线的垂线， 垂足分别为 P， Q， 若 ， 则双曲线的离心率为（ ） A B 2C D () 6. 已知椭圆 上的两个动点 P， Q， 设 ， ， 且 线段 PQ的垂直平分线经过一个定点， 则定点坐标为（ ） A B C D () 7. 如图， 在长方体 中， ， ， 记 为棱 的中点， 若空间中动点 满足 ， 则点 的轨迹与侧面 相交所形成的曲线长为（ ） A B C D () 8. 空间四边形 中， ， 点 在 上， 点 为 的中点， 则 （ ） A B
3、 C D 二、多选题() 9. 设 ， 过定点 A的动直线 与过定点 B的动直线 交于点 P， 则下列说法正确的有（ ） A B 三角形PAB面积的最大值为C D P点到坐标原点的距离的最大值为 () 10. 已知 是抛物线 的焦点， 是 的准线， 点 是 上一点且位于第一象限， 直线 与圆 相切于点 ， 点 在线段 上， 过点 作 的垂线， 垂足为 ， 则（ ） A B 直线的方程为C D 的面积为 () 11. 下列说法正确的是（ ） A 已知， 则在上的投影向量为B 若是四面体的底面的重心， 则C 若， 则四点共面D 若向量（都是不共线的非零向量）， 则称在基底下的坐标为， 若在单位正交
4、基底下的坐标为， 则在基底下的坐标为 三、填空题() 12. 已知直线 与圆 交于 ， 两点 若 ， 则实数 _ () 13. 已知抛物线 的焦点为 ， 过 且斜率为 的直线交 于 两点， 若 ， 则 的准线方程为 _ () 14. 已知平面 的法向量为 ， 点 在平面 内， 若点 到平面 的距离 为2， 则 _ . 四、解答题() 15. 已知直线 过点 且与圆 相切. (1)求直线 的方程； (2)若圆 与 轴相切， 圆心在直线 上， 且被直线 截得的弦长为 ， 求圆 的标准方程. () 16. 已知椭圆 的离心率为 ， 且过点 . (1)求椭圆C的方程； (2)设直线 与椭圆 C交于 A
5、、 B两点， O为坐标原点， 若 ， 求点 O到直线 l的距离 d. () 17. 已知双曲线 的虚轴长为2， 且离心率为 (1)求 的方程和焦点坐标； (2)设 的右焦点为 ， 过 的直线交 于 两点， 若 中点的横坐标为3， 求 () 18. 已知抛物线 上一点 Q到焦点 F的距离为2， 点 Q到 y轴的距离为 (1)求抛物线 C的方程； (2)过 F的直线交抛物线 C于 A， B两点， 过点 B作 x轴的垂线交直线 AO（ O是坐标原点）于 D， 过 A作直线 DF的垂线与抛物线 C的另一交点为 E， 直线 与 交于点 G 求 () 19. 如图， 在六棱柱 中， 底面 是正六边形， 设 ， (1)用 分别表示 (2)若 ， 求： （） ； （）
