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1、20242025学年河北省承德市承德县六沟高级中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题() 1. 下列函数与 是同一个函数的是（ ） A B C D () 2. 命题“ ”的否定是（ ） A B C D () 3. 下列函数在定义域内是增函数的是（ ） A B C D () 4. 已知 都是正实数， ， 则 的最小值为（ ） A B C D () 5. 是函数 在 上是减函数的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 6. 一元二次不等式 对一切实数 x都成立， 则 k的取值范围为（ ） A B C D () 7. 如果函数 那么 （ ） A 20
2、20B 2021C 2023D 2025 () 8. 给定函数. ， ， ， 用 表示 ， 中的较小者， 记为 ， 则 的最大值为（ ） A -6B 2C 4D 6 二、多选题() 9. 下列说法中， 正确的是（ ） A 若， 则B 若， 则C 若， 则D 若， 则 () 10. 设集合 ， ， ， 则下列结论正确的是（ ） A B C D () 11. 定义在 上的函数 ， 对于任意的 ， 都有 ， 且 ， 则（ ） A B C D 三、填空题() 12. 已知集合 ， ， 若 ， 则实数 的取值范围为 _ . () 13. 已知函数在 定义域上单调递减， 则实数 取值范围 _ . () 1
3、4. 已知函数 ， 当 时， 恒成立， 则实数 的取值范围为 _ . 四、解答题() 15. 当 时， 函数 ， 图象经过点 ；当 时， 函数 ， 且图象经过点 (1)求 的解析式； (2)求 () 16. 已知命题 ： 关于 的方程 有两个不相等的实数根；命题 ： . (1)若 为真命题， 求实数 的取值范围； (2)若 ， 中一真一假， 求实数 的取值范围. () 17. 某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备， 并从2024年起全面发售 经测算， 生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元， 每生产 百台高级设备需要另投成本 万元， 且 ， 每百台高级设备售价为80万元 (1)求企业获得年利润 （万元）关于年产量 （百台）的函数关系式； (2)当年产量为多少时， 企业所获年利润最大？并求最大年利润 () 18. 已知函数 经过 ， 两点. (1)求函数 的解析式； (2)判断函数 在 上的单调性并用定义进行证明； (3)当 时， ， 求实数 m的最小值. () 19. 已知函数 的定义域为 ， 对任意的 ， ， 都有 .当 时， . (1)求 的值， 并证明： 当 时， ； (2)判断 的单调性， 并证明你的结论； (3)若 ， 求不等式 的解集.
