《湖北省十一校2025届高三上学期第一次联考(一模)数学Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省十一校2025届高三上学期第一次联考(一模)数学Word版含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 龙泉中学 武汉二中 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 宜昌一中 夷陵中学 2025 届高三湖北省十一校第一次联考 数学试题(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)注意事项:1. 答题前, 先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上, 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题: 本题共 8 小
2、题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的.1. 若集合 A=1,2,3,B=x+yxA,yA ,则 AB= ( )A. 2 B. 3 C. 2,3 D. 1,2,32. 若复数 z 满足 z+1iz=1+2i ,则 z= ( )A. 1212i B. 12+12i C. 1+i D. 1i3. 已知非零向量 a=0,t,b=1,4 ,若向量 b 在 a 方向上的投影向量为 2a ,则 t= ( )A. -2 B. -4 C. 2 D. 44. 某工厂生产了 500 件产品, 质检人员测量其长度 (单位: 厘米), 将测量数据分成 6 组,
3、整理得到如图所示的频率分布直方图. 如果要让 90% 的产品长度不超过 a 厘米,根据直方图估计,下列最接近 a 的数是 ( ) A. 93.5 B. 94.1C. 94.7 D. 95.55. 下列选项中,与 tan55 不相等的是( )A. 1+sin20cos20 B. tan125 C. 1tan35 D. 1tan101+tan106. 已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中, AB=AC=2,BAC=23,C 点到直线 A1B1 的距离为 7 ,则三棱柱 ABCA1B1C1 的外接球表面积为( ) A. 12 B. 16 C. 20 D. 247. 蒙日是法国著名的数学家, 他首先发
4、现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆, 这个圆被称为“蒙日圆”. 已知椭圆 C:x2m+y23=1 的焦点在 x 轴上, A 、 B 为椭圆上任意两点,动点 P 在直线 x2y6=0 上. 若 APB 恒为锐角,根据蒙日圆的相关知识得椭圆 C 的离心率的取值范围为( )A. 0,33 B. 0,63 C. 33,1 D. 63,18. 已知函数 fx,gx 的定义域为 R,gx 是 gx 的导数,且 fx+gx=5 , fx1g5x=5 ,若 gx 为偶函数,则 k=115fk= ( )A. 80 B. 75 C. 70 D. 65二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共
5、18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.9. 已知函数 fx=2sin3x6 ,下列说法正确的是( )A. fx23=fxB. 函数 fx 的图象关于点 18,0 中心对称C. 将 fx 的图象向左平移 6 个单位长度,可得到 gx=2sin3x 的图象D. 函数 fx 在区间 0,3 上单调递增10. 已知函数 fx=lnx12x1 ,定义域为 D ,则下列结论正确的是( )A. 若 a,bD 且 ab ,则 fafa11. 双纽线是卡西尼卵形线的一类分支, 在数学曲线领域占有至关重要的地位, 同时也具有特
6、殊的有价值的艺术美. 双纽线的图形轮廓像 “ ”,是许多艺术家设计作品的主要几何元素. 已知在平面直角坐标系中, F12,0,F22,0 ,满足 PF1PF2=4 的动点 P 的轨迹为曲线 C . 则下列结论正确的是 ( )A. 曲线 C 既是中心对称又是轴对称图形B. 曲线 C 上满足 PF1=PF2 的点 P 有 2 个C. OP22D. 曲线 C 上存在四个不同的点,使曲线在该点处切线的斜率为 0三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.12. 已知数列 an 是等差数列,且其前 n 项和为 Sn . 若 S3=9,S6=36 ,则 a1= _.13. 若直线 y
7、=2x 为曲线 y=eax+b 的一条切线,则 ab 的最大值为_.14. 克罗狄斯托勒密是希腊数学家, 他博学多才, 既是天文学权威, 也是地理学大师. 托勒密定理是平面几何中非常著名的定理, 它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系, 该定理的内容为: 圆的内接四边形中, 两条对角线长的乘积等于两组对边长的乘积之和. 已知四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,且 AC=3BD,ADC=2BAD . 若 ABCD+BCAD=43 ,则(1)圆 O 的半径是_；(2)四边形 ABCD 面积的取值范围是_.四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演
8、算步骤.15. (13 分)如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1 中, ABC 是边长为 2 的正三角形, AA1=3,D 为 AC 中点,点 E 在棱 CC1 上,且 CE=CC1,00,b0 的左顶点为 A ,右焦点为 F ,动点 B 在双曲线 C 上. 当 BFAF 时, AF=BF .(1)求 C 的离心率；(2)已知 a=1,M,N 两点在双曲线的渐近线上,且分别位于第一、四象限. 若 MB=2BN , 求 MON 的面积.17. (15 分)2024 年 7 月 13 日,国际汽车博览会在长春举行,已知某汽车模型公司共有 25 个汽车模型, 其外观和内饰的颜色分布如下表所示:红色外
9、观蓝色外观棕色内饰128米色内饰23(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件 A 为小明取到红色外观的模型,事件 B 为小明取到米色内饰的模型,求 PB 和 PBA ,并判断事件 A 和事件 B 是否独立;(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型, 给出以下假设:假设 1: 拿到的两个模型会出现三种结果, 即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、 以及仅外观或仅内饰同色;假设 2: 按结果的可能性大小, 概率越小奖项越高;假设 3: 该抽奖活动的奖金额为: 一等奖 600 元, 二等奖 300 元, 三等奖 150 元.请你分析奖项对应的
10、结果,设 X 为奖金额,写出 X 的分布列并求出 X 的数学期望.18. (17 分)已知函数 x=2x+cosx,gx=exax2+1 .(1)当 a=1 时,判断函数 gx 的单调性;(2)对任意的 x0 时 gxx 恒成立,求实数 a 的取值范围;(3)记 fx=x1x2 ,若 fx1=fx2 ,且 0x1x2 ,求证 fx1+x220 . (参考公式: coscos=2sin+2sin2 )19. (17 分)已知数列 an 的前 n 项和为 Sn . 若对每一个 nN ,有且仅有一个 mN ,使得 SmanSm+1 . 则称 an 为 “ X 数列”. 记 bn=Sm+1an,nN
11、,称数列 bn 为 an 的“余项数列”.(1)若 an 的前四项依次为 0,1,1,2 ,试判断 an 是否为“ X 数列”,并说明理由;(2)若 Sn=2n+1 ,证明 an 为 “ X 数列”,并求它的 “余项数列” 的通项公式;(3)已知 a1=1 的正项数列 an 为“ X 数列”,且 an 的“余项数列”为等差数列,证明 Sn1+2n2 .2025 届高三湖北十一校第一次联考 数学试题参考答案1.【答案】C【解答】集合 A=1,2,3,B=x+yxA,yA=2,3,4,5,6 故 AB=2,3 . 2.【答案】A【解答】由 z+1iz=1+2i ,则 1iz=2i ,即 z=1i2
12、i=i1i2ii=1+i2=1212i3.【答案】A【解答】由题意 baaaa=4tt2a=2a ,解得 t=2 .4.【答案】C【解答】由图可得 10.051=0.95,10.05+0.151=0.80,0.800.93 ,又直线 x=m,y=3 都与椭圆 x2m+y23=1m0 相切,因此直线 x=m,y=3 所围成矩形的外接圆 x2+y2=3+m 即为椭圆 x2m+y23=1 的蒙日圆,由 A、B 为椭圆 x2m+y23=1 上任意两个动点,动点 P 满足 APB 为锐角,得点 P 在圆 x2+y2=3+m 外,又动点 P 在直线 x2y6=0 上,因此直线 x2y6=0 与圆 x2+y
13、2=3+m 相离,则612+223+m得 m9 ,则 e2=m3m=13m0,23 ,解得 0e63 ,所以椭圆 C 的离心率的取值范围为 0e638.【答案】B【解答】因为 gx 为偶函数,所以 gx=gx ,所以 gx=gx,gx 是奇函数,所以 g0=0,因为 fx+gx=5 ,所以 f0+g0=5 ,所以 f0=5fx+gx=5,fx1g5x=5f4xgx=5,所以 f4x+fx=10 ,所以 f1+f3=10,f2=5,f4=f0=5又 fx=5gx=5+gx=fx+4 ,所以 fx 是周期为 4 的函数k=115fk=f1+f2+f15=3f1+f2+f3+f4+f1+f2+f3=759.【答案】 AB【解答】A 中, fx 的周期 T=23 ,所
