《广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学含答案Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学含答案Word版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2023届大湾区普通高中毕业班第一次联合模拟考试数学试卷本试卷共6页，22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的市（县、区）、学校、姓名、班级、座位号和准考证号填写在答题卡上，并填涂10位准考证号（考号）2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将
2、试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2复数z满足（i为虚数单位），则复数（ ）A B C D3为深入推进“五育”并举，促进学生身心全面和谐发展，某校于上周六举办跳绳比赛现通过简单随机抽样获得了22名学生在1分钟内的跳绳个数如下（单位：个）：69 77 92 98 99 100 102 103 115 116 116122 123 124 127 128 129 134 140 142 143 159估计该校学生在1分钟内跳绳个数的第65百分位数为（ ）A124 B125.5 C12
3、7 D127.54图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高，日影长图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（参考数据：）（ ）A B C D5函数的图象可能为（ ）A B C D6已知F为双曲线：的左焦点，P为其右支上一点，点，则周长的最小值为（ ）A B C D7与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（ ）A B C
4、D8设数列的前n项和为，且若对任意的正整数n，都有成立，则满足等式的所有正整数n为（ ）A1或3 B2或3 C1或4 D2或4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知圆，直线，则（ ）A直线l过定点B直线l与圆C可能相离C圆C被y轴截得的弦长为D圆C被直线l截得的弦长最短时，直线l的方程为10函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ）A的最小正周期为B是奇函数C的单调递增区间为D11随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中
5、随机抽取一张作为收到的新春祝福，则A小王和小张恰好互换了贺卡的概率为B己知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为C恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为D每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为12已知正数a，b满足等式，则下列不等式中可能成立的有（ ）A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若函数为奇函数，则_14的展开式中的系数为_（用数字作答）15若，则_16设A，B是平面直角坐标系中关于y轴对称的两点，且若存在，使得与垂直，且，则的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）己知等差数列的各项均
6、为正数若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数，依次作为，且，中任何两个数都不在同一行第一列第二列第三列第一行4511第二行3109第三行876（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为求证：18（12分）如图，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求角A；（2）若D为线段延长线上一点，且，求19（12分）如图，三棱柱中，侧面为矩形，且，D为的中点，（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成的夹角的余弦值20（12分）在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列现连续发射信号n次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的记发射信号1的次数为X（1）当时，求；（2）已知切比雪
7、夫不等式：对于任一随机变量y，若其数学期望和方差均存布，则对任意正实数a，有根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数n的最小值21（12分）设抛物线，过点P的直线分别与抛物线相切于A，B两点，且点A在x轴下方，点B在x轴上方（1）当点P的坐标为时，求；（2）点C在抛物线上，且在x轴下方，直线交x轴于点N直线交x轴于点M，且，若的重心在x轴上，求的最大值22（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）设a，b是两个不相等的正数，且，证明：2023届大湾区普通高中毕业班联合模拟考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题
8、，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的题号12345678答案BDCBABCA二、选择题：本题共4小题，每小题5分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分题号9101112答案ACADBCAC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分131 14 15 16四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解答：（1）由题可得故（2）且，故18解：（1）由条件及正弦定理可得即故则有又故有，或（舍去），或（舍去）则，又所以（2）设，在和中，由正弦定理可得，19解：（1）连接交于点O
9、，连接为三棱柱为平行四边形，点O为的中点又D为的中点又平面，平面平面（2）解法1：面面,即以A为坐标原点，分别为x，y，z建立空间直角坐标系，,面，即平面的一个法向量为设平面的法向量为，则即令设平面与平面所成夹角为，平面与平面所成夹角的余弦值是解法2：设点E为的中点，点F为的中点，连接交于点Q，连接，设点P为的中点，连接点E为的中点，点D为的中点且，点Q为的中点为矩形，又，平面在中，可得为等腰直角三角形，其中而点Q为的中点，且点P为的中点，点F为的中点且又在中，点E为的中点在中，且点P为的中点且即为平面与平面所成的夹角在中，20解：（1）由已知，所以；（2）由已知，所以，若，则，即，即由切比雪
10、夫不等式，要使得至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，则，解得，所以估计信号发射次数n的最小值为125021解：（1）令，又同理可得，（2）令，由条件知，当时，取得最大值22解：（1）证明：（1）的定义域为，令，得：当x变化时的关系如下表：x01-0+在上单调递减；在上单调递增（2）证明：要证，只需证：根据，只需证：不妨设，由得：；两边取指数，化简得：令：，则，根据（1）得在上单调递减；在上单调递增（如下图所示），由于在上单调递减，在上单调递增，要使且，则必有，即由得：要证，只需证：，由于在上单调递增，要证：，只需证：，又，只需证：，只需证：，只需证：，只需证：只需证：，即证，令只需证：，令，在上单调递减，所以，所以所以在上单调递减，所以所以所以：学科网（北京）股份有限公
