2024-2025学年江苏省徐州市市区部分学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的（ ）A．外部 B．内部 C．圆上 D．不能确定2．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC＝80°，则∠A的度数是（ ）A．40° B．60° C．80° D．100°3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后得到的方程为（ ）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝54．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）A．x2+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2﹣x+1＝0 D．x2﹣x﹣1＝05．（3分）在下列命题中，正确的是（ ）A．长度相等的弧是等弧 B．直径所对的圆周角是直角 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心到三角形各边的距离相等6．（3分）对于二次函数 y＝﹣（x+1）2﹣3，下列结论正确的是（ ）A．函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣3） B．当 x＞﹣1时，y随x的增大而增大 C．当x＝﹣1时，y有最小值为﹣3 D．图象的对称轴是直线x＝17．（3分）如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（ ）A．6 m B．8 m C．10 m D．12 m8．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（ ）A．①②③ B．②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）一元二次方程x2﹣9＝0的根为 ．10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝100°，则∠C＝ ．11．（3分）一元二次方程2x2+4x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是 ．12．（3分）抛物线y＝x2沿x轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是 ．13．（3分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则PB＝ ．14．（3分）底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为 cm2．15．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ．16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…1771﹣11…则当x＝4时，y＝ ．17．（3分）如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为 ．18．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连接CG．则CG的最小值为 ．三、解答题（本大题共有7小題，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）解一元二次方程：（1）2x2+5x﹣3＝0；（2）（x+2）2＝3x+6．20．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC＝30°．（1）求∠P的大小；（2）若AB＝6，求PA的长．21．（12分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）标出该圆弧所在圆的圆心D的位置；（2）⊙D的半径为 （结果保留根号）；（3）连接AD、CD，用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆半径是 ．22．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，2）、B（0，﹣1）、C（1，﹣2）．（1）求二次函数的表达式；（2）画出二次函数的图象；（3）结合图象，直接写出当0＜x＜3时，y的取值范围 ．23．（12分）某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件应降价多少元？24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．点E为CD边上的一个动点（不与C、D重合），⊙O是△BCE的外接圆．（1）若CE＝2，⊙O交AD于点F、G，求FG的长度．（2）若CE的长度为m，⊙O与AD的位置关系随着m的值变化而变化，试探索⊙O与AD的位置关系及对应的m的取值范围．25．（16分）如图，抛物线y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B（3，0）．（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．2024-2025学年江苏省徐州市市区部分学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的（ ）A．外部 B．内部 C．圆上 D．不能确定【答案】B【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，5cm＞4cm，∴点P在圆内．故选：B．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．2．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC＝80°，则∠A的度数是（ ）A．40° B．60° C．80° D．100°【答案】A【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠BOC与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝80°，∴∠A＝∠BOC＝40°．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后得到的方程为（ ）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5【答案】D【分析】移项，配方，根据完全平方公式变形，即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．4．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）A．x2+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2﹣x+1＝0 D．x2﹣x﹣1＝0【答案】D【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．【解答】解：A、这里a＝1，b＝0，c＝1，∵Δ＝b2﹣4ac＝﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a＝1，b＝1，c＝1，∵Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a＝1，b＝﹣1，c＝1，∵Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∵Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．5．（3分）在下列命题中，正确的是（ ）A．长度相等的弧是等弧 B．直径所对的圆周角是直角 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心到三角形各边的距离相等【答案】B【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案．【解答】解：A、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误；B、直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．6．（3分）对于二次函数 y＝﹣（x+1）2﹣3，下列结论正确的是（ ）A．函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣3） B．当 x＞﹣1时，y随x的增大而增大 C．当x＝﹣1时，y有最小值为﹣3 D．图象的对称轴是直线x＝1【答案】A【分析】由抛物线解析式可求得顶点坐标、对称轴、最值，再结合增减性可求得答案．【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2﹣3，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣3），∴当x＝﹣1时，y有最大值为﹣3，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴只有A正确．故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．7．（3分）如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（ ）A．6 m B．8 m C．10 m D．12 m【答案】C【分析】补全图形，设OA＝r，则OD＝r﹣4，再根据勾股定理求出r的值即可．【解答】解：如图，设OA＝r，则OD＝r﹣4，∵AB＝16m，∴AD＝8m．在Rt△AOD中，∵OD2+AD2＝OA2，即（r﹣4）2+82＝r2，解得r＝10（m）．故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（ ）A．①②③ B．②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】根据图象分别求出a、b、c的符号，即可判断①，根据对称轴求出b＝2a，代入2a﹣b即可判断②，把x＝2代入二次函数的解析式，再根据图象即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；∵b＝2a。
