2024-2025学年江苏省徐州市市区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）方程x2﹣4x＝0的解是（ ）A．x1＝﹣2，x2＝2 B．x＝4 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝﹣4，x2＝42．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3＝0时，配方正确的是（ ）A．（x+2）2＝1 B．（x+2）2＝7 C．（x﹣2）2＝7 D．（x﹣2）2＝13．（3分）已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定4．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（ ）A．27° B．108° C．116° D．128°5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）A．3 B．2 C．1 D．06．（3分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣37．（3分）若圆锥的底面直径为4cm，侧面展开图的面积为6πcm2，则圆锥的母线长为（ ）A． B． C．3cm D．2cm8．（3分）如图是王叔叔晚饭后步行的路程S（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线的一部分．下列说法正确的是（ ）A．线段CD的函数表达式为s＝30t+400（25≤t≤50） B．25min～50min，王叔叔步行的路程为2000m C．曲线段AB的函数表达式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20） D．5min～20min，王叔叔步行的速度由慢到快二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）当m＝ 时，关于x的方程2xm﹣2＝5是一元二次方程．10．（3分）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为 ．11．（3分）抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是 ．12．（3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为 cm2．13．（3分）如果抛物线y＝2x2+4x+m的顶点在x轴上，则m＝ ．14．（3分）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ．15．（3分）如图，把直角三角板的直角顶点C放在圆周上，两直角边与圆弧分别交于点A，B，量得CB＝8cm，CA＝6cm，则该圆的半径是 cm．16．（3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于 ．17．（3分）如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则BF＝ ．18．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2B2…叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，、、、、…的圆心依次按A、B、C、D循环，当AB＝1时，则的长是 ．三、解答题（本大题有7小题，共86分）19．（12分）解方程（1）（x+1）2﹣5＝0；（2）﹣x2+x＝﹣6．20．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（0，3）．（1）直线BC的表达式为 ；（2）求抛物线所对应的函数表达式；（3）①顶点D的坐标为 ；②当﹣2≤x≤2时，y的取值范围是 ．21．（12分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，点O、A都在格点上，以O为圆心，OA为半径作圆，只用无刻度的直尺完成以下画图．（1）在图①中画⊙O的一个内接正四边形ABCD，S正四边形ABCD＝ ；（2）在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF，S正六边形ABCDEF＝ ．22．（12分）如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18m，设矩形垂直于墙的一边，即AB的长为x m．（1）若矩形养殖场的面积为36m2，求此时的x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的面积最大？最大值是多少？23．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．24．（14分）抛物线与x轴交于A、B两点，其中点B的坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点D为抛物线的顶点，且点D的横坐标为﹣1．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求△BCD的面积；（3）若点P是x轴下方抛物线上任意一点，已知⊙P的半径为2，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是 ．25．（14分）如图1，在⊙O中，弦AD平分圆周角∠BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦BA，CA，DA构成的图形称为圆中“爪形A”，弦BA，CA，DA称为“爪形A”的爪．（1）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC；①证明：圆中存在“爪形D”；②若AD⊥DC，求证：AD+CD＝BD．（2）如图3，四边形ABCD内接于圆，其中AB＝BC，连接BD．若“爪形D”的爪之间满足AD+CD＝BD，则∠ADC＝ °．2024-2025学年江苏省徐州市市区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）方程x2﹣4x＝0的解是（ ）A．x1＝﹣2，x2＝2 B．x＝4 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝﹣4，x2＝4【答案】C【分析】利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解．【解答】解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4，故选：C．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3＝0时，配方正确的是（ ）A．（x+2）2＝1 B．（x+2）2＝7 C．（x﹣2）2＝7 D．（x﹣2）2＝1【答案】D【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答．【解答】解：x2﹣4x+3＝0，x2﹣4x＝﹣3，x2﹣4x+4＝﹣3+4，（x﹣2）2＝1，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解一元二次方程﹣配方法是解题的关键．3．（3分）已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定【答案】A【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点与圆的位置关系．【解答】解：∵圆的半径是4cm，点A到圆心的距离是3cm，小于圆的半径，∴点A在圆内．故选：A．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，点A到圆心的距离是3cm，比圆的半径4cm小，可以判断点A就在圆内．4．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（ ）A．27° B．108° C．116° D．128°【答案】B【分析】直接由圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠A＝54°，∴∠BOC＝2∠A＝108°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．6．（3分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣3【答案】B【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y＝（x﹣2）2+3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．7．（3分）若圆锥的底面直径为4cm，侧面展开图的面积为6πcm2，则圆锥的母线长为（ ）A． B． C．3cm D．2cm【答案】C【分析】根据圆锥侧面积公式S＝πrl代入数据求出圆锥的母线长即可．【解答】解：根据圆锥侧面积公式：S＝πrl，圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图的面积为6πcm2，故6π＝π×2×l，解得：l＝3（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．8．（3分）如图是王叔叔晚饭后步行的路程S（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线的一部分．下列说法正确的是（ ）A．线段CD的函数表达式为s＝30t+400（25≤t≤50） B．25min～50min，王叔叔步行的路程为2000m C．曲线段AB的函数表达式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20） D．5min～20min，王叔叔步行的速度由慢到快【答案】见试题解答内容【分析】根据函数图象中的信息，利用数形结合及求相关线段的解析式解答即可．【解答】解：A、设线段CD的函数解析式为S＝kt+b，把（25，1200），（50，2000）代入得，，解得：，∴线段CD的函数解析式为S＝32t+400（25≤t≤50），故A错误，不符合题意；B、25min～50min，王叔叔步行的路程为2000﹣1200＝800（m），故B错误，不符合题意；C、当t＝20时，由图象可得s＝1200m，即抛物线顶点为（20，1200），将（5，525）代入S＝a（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）得：525＝a（5﹣20）2+1200，解得a＝﹣3，∴曲线段AB的函数解析式为。
