《2024年高一上学期期末数学考点《集合及其运算》含答案解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2024年高一上学期期末数学考点《集合及其运算》含答案解析(35页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高中高中1专题专题 01 集合及其运算(考点清单)集合及其运算(考点清单)目录目录一、思维导图一、思维导图.2二、知识回归二、知识回归.2三、典型例题讲与练三、典型例题讲与练.4考点清单考点清单 01:元素与集合的关系:元素与集合的关系.4【期末热考题型【期末热考题型 1】判断元素与集合的关系】判断元素与集合的关系.4【期末热考题型【期末热考题型 2】分类讨论法解决元素与集合的关系问题】分类讨论法解决元素与集合的关系问题.5【期末热考题型【期末热考题型 3】分类讨论法解决集合中元素的个数问题】分类讨论法解决集合中元素的个数问题.5考点清单考点清单 02:集合中元素的特性:集合中元素的特性.6【
2、期末热考题型【期末热考题型 1】集合中元素的特性】集合中元素的特性.6考点清单考点清单 03:集合的表示方法:集合的表示方法.7【期末热考题型【期末热考题型 1】强化描述法中一般元素代表】强化描述法中一般元素代表.7考点清单考点清单 04:集合之间的基本关系:集合之间的基本关系.7【期末热考题型【期末热考题型 1】子集(真子集)个数】子集(真子集)个数.7【期末热考题型【期末热考题型 2】根据集合包含关系求参数值或范围】根据集合包含关系求参数值或范围.8考点清单考点清单 05:集合的基本运算:集合的基本运算.9【期末热考题型【期末热考题型 1】集合的综合运算】集合的综合运算.9【期末热考题型【
3、期末热考题型 2】分类讨论法解决集合的运算结果求参数的取值范围】分类讨论法解决集合的运算结果求参数的取值范围.9考点清单考点清单 06:集合的实际应用:集合的实际应用.11【期末热考题型【期末热考题型 1】venn图解决集合运算问题图解决集合运算问题.11高中高中2一、思维导图一、思维导图二、知识回归二、知识回归知识回顾知识回顾 1:元素与集合:元素与集合(1)集合元素的三大特性:确定性、互异性(解题注意回代检验集合元素互异性)、无序性.(2)元素与集合的关系:属于(aA)或不属于(bA)(3)集合的表示方法:列举法、描述法、venn(韦恩图法);注意描述法书写格式,一般元素代表,共同特征;高
4、中高中3知识回顾知识回顾 2:集合间的基本关系:集合间的基本关系(1)子集:若对任意xA,都有xB,则AB或BA.venn图表示:(2)真子集:若AB,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则AB_.venn图表示:(3)相等:若AB,且BA,则AB.(4)空集的性质:是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集知识回顾知识回顾 3:集合的基本运算:集合的基本运算(1)并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作 AB(读作:A并B).记作:ABx xAxB或.并集的性质:ABBA,AAB,BAB,AAA,AA.高频性质:若ABBAB.图形语言(2)交集
5、:一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合即由集合A和集合B的相同元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作AB(读作:A交B).记作:ABx xAxB且.交集的性质:ABBA,ABA,ABB,AAA,A .高中高中4高频性质:若ABBBA.图形语言(3)全集与补集:全集:在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫做全集,常用U表示,全集包含所有要研究的这些集合.补集:设U是全集,A是U的一个子集(即AU),则由U中所有不属于集合A的元素组成的集合,叫做U中子集A的补集,记作 UC A,即UC Ax xUxA且.补集的性质:UAC AU,UAC A
6、,UUCC AA.知识回顾 4:容斥原理一般地,对任意两个有限集A,B()()()()card ABcard Acard Bcard AB三、典型例题讲与练三、典型例题讲与练01:元素与集合的关系:元素与集合的关系【期末热考题型【期末热考题型 1】判断元素与集合的关系】判断元素与集合的关系【解题方法】紧抓属于(【解题方法】紧抓属于()和不属于()和不属于()两个关系)两个关系【典例【典例 1】(2023 上广东广州高三华南师大附中校考阶段练习)已知集合1|02MxxN,则()A1MB2MC3MD4M【典例【典例 2】(2023 上上海浦东新高一上海南汇中学校考期中)非空集合A具有下列性质:若x
7、,yA,则xAy;若x,yA,则xyA,下列判断一定成立的序号是 .(1)1A (2)20232024A (3)若x,yA,则xyA (4)若x,yA、则xyA【专训【专训 1-1】(2023 上广东惠州高一校联考阶段练习)下列说法正确的有()高中高中512Q;*3N;1 N;22Q;42ZA1 个B2 个C3 个D4 个【专训【专训 1-2】(多选)(2023 上贵州遵义高一统考阶段练习)已知由实数组成的非空集合 A满足:若xA,则11xAx下列结论正确的是()A若2A,则12AB0ACA 可能仅含有 2 个元素DA 所含的元素的个数一定是4n nN【期末热考题型【期末热考题型 2】分类讨论
8、法解决元素与集合的关系问题】分类讨论法解决元素与集合的关系问题【解题方法】紧抓属于(【解题方法】紧抓属于()和不属于()和不属于()两个关系,同时注意检查集合元素的互异性)两个关系,同时注意检查集合元素的互异性【典例【典例 1】(多选)(2023 上江苏盐城高一江苏省响水中学校考阶段练习)已知集合22,25,12Aaaaa,3A,则 a 的值为().A1B32C1D2【典例【典例 2】(2023 上山东青岛高一山东省青岛第五十八中学校考阶段练习)集合02xaAxxa,若3A且2A,则a的取值范围为 【专训【专训 1-1】62023 上上海松江高一校考期中)已知集合20axAxxa,若2A,则实
9、数a的取值范围是 .【期末热考题型【期末热考题型 3】分类讨论法解决集合中元素的个数问题】分类讨论法解决集合中元素的个数问题【解题方法】分类讨论【解题方法】分类讨论+判别法判别法【典例【典例 1】(2023 上上海嘉定高一校考期中)已知集合2320,Ax axxaxRR(1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值(2)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围(3)若0,A,求 a 的取值范围高中高中6【典例【典例 2】(2023 上湖北武汉高一武汉市第十七中学校考阶段练习)已知集合210,Ax axbxab RR,求:(1)当2b 时,A中至多只有2个子集,求a的取值范围;(2)当a、b满足
10、什么条件时,集合A为空集.【专训【专训 1-1】(2023 上辽宁沈阳高一沈阳二十中校考阶段练习)已知集合2420Ax mxx,若 A 中只有一个元素,则实数 m 的取值集合为 【专训【专训 1-2】(2023江苏高一专题练习)已知集合A中的元素x满足2310axx,Ra.(1)若1A,求实数a的值;(2)若A为单元素集合,求实数a的值;(3)若A为双元素集合,求实数a的取值范围.02:集合中元素的特性:集合中元素的特性【期末热考题型【期末热考题型 1】集合中元素的特性】集合中元素的特性【解题方法】集合的互异性,确定性,无序性,特别注意互异性【解题方法】集合的互异性,确定性,无序性,特别注意互
11、异性【典例【典例 1】(2022 上湖南邵阳高一邵阳市第二中学校考阶段练习)已知,abRR,若集合2,1,0baa aba,则20222023ab的值为()A2B1C1D2【典例【典例 2】(2023 下湖南岳阳高一校考阶段练习)若集合0,1,21,1aaa a,实高中高中7数a的值为 【专训【专训 1-1】(2023 上福建泉州高一福建省南安市侨光中学校考阶段练习)若21,0,baaaba,则ab .【专训【专训 1-2】(2021 上江苏扬州高一统考期中)已知集合2,1,56Aaaa,若2A,则实数a的值构成的集合为 03:集合的表示方法:集合的表示方法【期末热考题型【期末热考题型 1】强
12、化描述法中一般元素代表】强化描述法中一般元素代表【解题方法】抓住集合表示方法的定义【解题方法】抓住集合表示方法的定义【典例【典例 1】(2023江苏高一专题练习)集合 A8Z,N6x xx用列举法表示为()A2B2,2C2,2,4D2,2,4,5【典例【典例 2】(2023 上上海徐汇高一上海中学校考期中)集合6NN2x xx且可用列举法表示为 【专训【专训 1-1】(2023 上河南商丘高一商丘市第一高级中学校联考期中)集合4,Z,Z3y yxyx中的元素个数为 【专训【专训 1-2】(2023 上江西南昌高一校考阶段练习)设集合12|3AxyxNN,则集合A 04:集合之间的基本关系:集合
13、之间的基本关系【期末热考题型【期末热考题型 1】子集(真子集)个数】子集(真子集)个数【解题方法】可以用公式计算或者直接列举【解题方法】可以用公式计算或者直接列举【典例【典例 1】(2023 上重庆渝北高一重庆市松树桥中学校校考阶段练习)设集合高中高中828150Ax xx,集合10Bx ax,若BA,则实数a取值集合的真子集的个数为()A2B3C7D8【典例【典例 2】(2023 上广东湛江高三统考阶段练习)已知集合N|21,Z|2AxxBxx,则AB的真子集的个数为()A1B2C3D4【专训【专训 1-1】(2023 上广东广州高一校考期中)设 A,B 是全集1,2,3,4,5,6I 的子
14、集,1,2A,则满足AB的B的个数是()A14B15C16D17【专训【专训 1-2】(2023 上天津河东高一天津市第四十五中学校考阶段练习)设集合1,2,3,4,5,1,3,5,2,3,5UAB,则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为 .【期末热考题型【期末热考题型 2】根据集合包含关系求参数值或范围】根据集合包含关系求参数值或范围【解题方法】数轴法,列举法,注意不要忽视空集【解题方法】数轴法,列举法,注意不要忽视空集【典例【典例 1】(2023 上江西赣州高一赣州市第三中学校联考期中)若集合10Ax x,11Bx nx,且AB,则n的取值范围是()A0,11B0,11C11,D,11【典
15、例【典例 2】(2023 上北京高一校考期中)设全集U R,集合,6At t,tR,集合102xBxx.(1)若3t 求AB和ABR;(2)若AB,求t的取值范围.高中高中9【专训【专训 1-1】(多选)(2023 上湖北省直辖县级单位高一校考期中)已知集合2320Ax xx,220Bx xax,若BA,则实数a的值可以为()A2B1C0D-1【专训【专训 1-2】(2023江苏高一专题练习)已知集合|25Axx,121|Bx mxm,若 BA,求实数 m 的取值范围.05:集合的基本运算:集合的基本运算【期末热考题型【期末热考题型 1】集合的综合运算】集合的综合运算【解题方法】并交补定义【解
16、题方法】并交补定义【典例【典例 1】(2023 上江苏苏州高一江苏省苏州第十中学校校考阶段练习)设集合U R,集合|1Mx x,|12Nxx,则|1x x ()A()UMNBUNMC()UMNDUMN【典例【典例 2】(2022 上山东聊城高一校考阶段练习)已知集合4Ux x,集合23Axx,32Bxx求:(1)AB;(2)UAB【专训【专训 1-1】(2023 上江西抚州高一统考期中)已知集合2Ax x,1Bx x,则ABR()AB1,2C1,2D,12,【专训【专训 1-2】(2023 上江苏南京高一南京市第十三中学校考期中)设全集0,1,2,4,6U,集合0,4,6M,0,1,6N,则UMN ()A0,2,4,6B0,1,4,6高中高中10C1,2,4,6DU【期末热考题型【期末热考题型 2】分类讨论法解决集合的运算结果求参数的取值范围】分类讨论法解决集合的运算结果求参数的取值范围【解题方法】根据集合运算结果,推出包含关系,借助数轴或通过列举求参数【解题方法】根据集合运算结果,推出包含关系,借助数轴或通过列举求参数【典例【典例 1】(2023 上河南南阳高一校考阶段练习)已知集合