2024 北京八十中初三 10 月月考 数 学 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分）1.我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.一元二次方程23410 xx=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，4，1 B.3，4，1 C.3，4，1 D.3，1，4 3.若3x=是关于 x 的方程220 xxm=的一个根，则 m的值是（）A.15 B.3 C.3 D.15 4.抛物线()212yx=的顶点坐标是（）A.()1,2 B.()1,2 C.()1,2 D.()1,2 5.北京市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定某头盔经销商统计了某品牌头盔 10 月份到 12 月份的销量，该品牌头盔 10月份销售500个，12 月份销售720个，10 月份到 12 月份销售量的月增长率相同，求该品牌头盔销售量的月增长率可列方程：（）A.()2500 1720 x+=B.2500720 x=C.()500 12720 x+=D.()()2500500 1500 1720 xx+=6.已知 x 为矩形的一边长，其面积为 y，且(4)yxx=，则自变量的取值范围是（）A.0 x B.04x C.0 x4 D.4x 7.如图，正方形ABCD和O的周长之和为a（a为常数）cm，设圆的半径为cmx，正方形的边长为cmy，阴影部分的面积为2cmS当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与 x，S与x满足的函数关系分别是（）A.二次函数关系，二次函数关系 B.二次函数关系，一次函数关系 C.一次函数关系，一次函数关系 D.一次函数关系，二次函数关系 8.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕 O点顺时针旋转45后，得到正方形111OABC，以此方式，绕 O 点连续旋转 2023 次得到正方形202320232023OABC，如果点 C 坐标为()01，那么点2023B的坐标为（）A.()11，B.()2 0，C.()02，D.()1，1 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分）9.将抛物线22yx=向下平移 3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是_.10.若一元二次方程2610 xx+=经过配方，变形为2(3)xn+=的形式，则 n 的值为_ 11.若关于 x的一元二次方程 x2kx10 有两个相等的实数根，则 k 的值为_ 12.在平面直角坐标系xOy中，已知点 A 的坐标为()1,2，点 B 与点 A 关于原点对称，则点 B 的坐标为_ 13.已知二次函数2yxbx=+，当1x 时，y 随 x 的增大而增大写出一个满足题意的 b的值为_ 14.市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷泉管喷出的抛物线形水柱在与喷泉管的水平距离为12处达到最高，高度为3，在如图所示的平面直角坐标系中，这个喷泉管喷出的抛物线形水柱的函数关系式是_ 15.阅读下面的问题：解方程220 xx=解：（1）当0 x 时，原方程化为220 xx=，解得：12x=，21x=（不合题意，舍去）（2）当0 x 时，原方程化为220 xx+=，解得：12x=，21x=（不合题意，舍去）综上所述，原方程的根是12x=，22x=，参照上述解题方法，则2110 xx =的解为_ 16.在关于 x的二次函数2(0)yaxbxc a=+中，自变量 x 可以取任意实数，下表是自变量 x 与函数 y的几组对应值：x 2 1 0 1 2 3 4 y 1.15 2.45 2.75 2.05 0.35 2.35 6.05 根据以上信息，关于 x 的一元二次方程20(a0)+=axbxc的两个实数根中，其中的一个根约等于_（结果保留小数点后一位小数）三、解答题（本题共三、解答题（本题共 52 分）分）17.解方程：3(1)2(1)x xx+=+18.解方程：x2+10 x+90 19.已知 m是方程 x23x+10 的一个根，求（m3）2+（m+2）（m2）的值 20.已知二次函数2(0)yaxbxc a=+图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表所示：x 1 0 1 2 4 y 8 3 0 1 3 （1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）直接写出当0y 时，x 的取值范围 21.已知关于x的一元二次方程2640 xxm+=有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根 22.在平面直角坐标系 xOy 中，()11,A my，()23,By是抛物线2224yxmxm=+上两点（1）将2224yxmxm=+写成()2ya xhk=+的形式；（2）若0m=，比较1y，2y的大小，并说明理由 23.如图，在ABC 中，90ACB=，CD为边 AB 上的中线，点 E 与点 D关于直线 AC对称，连接 AE，CE （1）求证：四边形 AECD是菱形；（2）连接 BE，若30ABC=，2AC=，求 BE 的长 24.在平面直角坐标系xOy中，二次函数2yxbx=+的图象过点()3,3A（1）求该二次函数的解析式；（2）当03x时，对于 x 的每一个值，都有2kxxbx+，直接写出 k 的取值范围 25.食用果蔬前，适当浸泡可降低农药的残留某小组针对同种果蔬研究了不同浸泡方式对某种农药去除率的影响 方式一：采用清水浸泡 记浸泡时间为 t 分钟，农药的去除率为1%y，部分实验数据记录如下：t（分）5 8 10 12 15 20()1%y 30 50 57 52 37 33 方式二：采用不同浓度的食用碱溶液浸泡相同时间 记食用碱溶液的浓度为%x，农药的去除率为2%y，部分实验数据记录如下：()%x 2 5 7 10 12 15()2%y 43 52 57 76 57 25 结合实验数据和结果，解决下列问题：（1）通过分析以上实验数据，发现可以用函数刻画方式一中农药的去除率()1%y与浸泡时间 t（分）之间的关系，方式二中农药的去除率()2%y与食用碱溶液的浓度()%x之间的关系，请分别在下面的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2）利用方式一的函数关系可以推断，降低该种农药残留的最佳浸泡时间约为_分钟；（3）利用方式一和方式二的函数关系可以推断，用食用碱溶液浸泡含该种农药的这种果蔬时，要想不低于清水浸泡的最大去除率，食用碱溶液的浓度%x中，x 的取值范围可以是_ 26.在平面直角坐标系xOy中，点()12my+，()26y，为抛物线22yxmxn=+上两个不同的点（1）求抛物线的对称轴（用含 m的式子表示）；（2）若12yny，求 m的取值范围 27.如图，在等边三角形ABC中，点P为ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到AP，连接PP，BP （1）用等式表示BP与CP的数量关系，并证明；（2）当120BPC=时，直接写出P BP的度数为 ；若M为BC的中点，连接PM，用等式表示PM与AP的数量关系，并证明 28.对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足yM，那么称这个函数是有上界函数在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界例如，图中的函数()232yx=+是有上界函数，其上确界是2 （1）函数221yxx=+和()232yxx=中是有上界函数的为_（只填序号即可），其上确界为_；（2）如果函数2yx=+（axb，ba）的上确界是b，且这个函数的最小值不超过21a+，求a的取值范围；（3）如果函数()2221yxaxaxa=+是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值 参考答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分）1.【答案】B【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故 B 选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 D选项不合题意 故选：B 2.【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式是：20axbxc+=（a，b，c 是常数且0a），特别要注意0a 的条件在一般形式中，a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，根据概念作答即可【详解】解：一元二次方程23410 xx=的二次项系数是 3，一次项系数4，常数项1 故选 A 3.【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 直接把3x=代入一元二次方程得到关于m的方程，然后解一次方程即可【详解】解：把3x=代入方程220 xxm=，得960,m=解得3m=故选：C 4.【答案】B【分析】本题考查了抛物线的顶点式及顶点坐标；根据二次函数的顶点式()()20ya xhk a=+，顶点坐标为(),h k，即可解答【详解】解：抛物线()212yx=的顶点坐标是()1,2，故选：B 5.【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，理解题意，正确列出方程是解答本题的关键设增长率为x，根据题意得()2500 1720 x+=即可求解【详解】解：设增长率为x，根据题意得：()2500 1720 x+=，故选：A 6.【答案】B【分析】本题考查了自变量的取值范围，读懂题意是解题关键 根据矩形的边长大于 0，列出两个不等式，解不等式即可【详解】由题意得040 xx,解得04x 选 B 7.【答案】D【分析】根据圆的周长公式和正方形的周长公式先得到1124yxa=+，再根据SSS=阴影正方形圆得到222221114416Syxxaxa=+，由此即可得到答案【详解】解：正方形ABCD和O的周长之和为cma，圆的半径为cmx，正方形的边长为cmy，42yxa+=，1124yxa=+，SSS=阴影正方形圆，222222211111244416Syxxaxxaxa=+=+，y 与 x，S与 x 满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系，故选：D【点睛】本题考查二次函数与一次函数的识别、正方形的周长与面积公式，理清题中的数量关系，熟练掌握二次函数与一次函数的解析式是解答的关键 8.【答案】C【分析】由图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，再由旋转可找出每次B点的坐标，然后发现规律，进而得出答案【详解】解：点 C 坐标为()01，1OC=，四边形OABC是正方形，90,1OABABOCOA=，()1,1B，连接OB，如图：由勾股定理得：22112OB，由旋转的性质得：123=2OBOBOBOB=，将正方形OABC绕 O点顺时针旋转45后，得到正方形111OABC，11245AOBBOBBOB=，()()()()()()1234562,0,1,1,0,2,1,1,2,0,1,1BBBBBB 发现是 8 次一循环，则2023 82527=，点2023B的坐标为()02，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，坐标与图形，勾股定理等知识，其中找出点坐标的规律是解题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分）9.【答案】223yx=【分析】本题考查了抛物线的平移规律根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将抛物线22yx=向下平移 3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是223yx=，故答案为：223yx=10.【答案】10【分析】本题主要考查了配方法的应用，由方程知，只要加上一次项系数一半的平方，再减去这个数即可完成配方【详解】解：。