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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,雨雾,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处
2、编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考数学第二轮总复习,题型概述,典型例题,考点聚焦,精准训练,综合提升,第三部分 几何模型,专题,3.1,半角模型,1.半角模型,:,把过等腰三角形顶角的顶点引两条射线,使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样的模型称为半角模型.,2.常见的图形:,正方形、正三角形、等腰直角三角形等。,3.解题思路:,将半角两边的三角形通过,旋转,到一边合
3、并形成新的三角形；,证明,一对轴对称的全等三角形；,通过全等的性质,得出线段之间的数量关系,从而解决问题.,半角信息,带形旋转,轴对称的全等三角形,小角全在大角内部,目录,01,小角不全在大角内部,02,典型例题一,【例,1,】,如图,E,F,是正方形,ABCD,的两边上的点,EAF=45,AB=1.,(1),求证：,EF=DF+BE.(2),求,CEF,的周长,先,将ADF绕点A顺时针旋转90,得ABG,，,再证AEFAGF4.,结论：,EF=DE+BF，C,CEF,=2.,A,B,E,F,D,C,F,E,半角信息,带形旋转,轴对称的全等三角形,【,思路点拨,】,当堂训练一,1.,如图,在四
4、边形,ABCD,中,AB=AD,B=,D=90,E,、,F,分别是,BC,、,CD,上的点,EAF=0.5BAD,BE,、,DF,、,EF,三条线段之间的数量关系是否仍然成立,请证明。,A,C,E,F,D,B,F,先将ADF绕点A旋转得ABF,再证,AEFAEF,结论：,EF=BE+DF,【,思路点拨,】,半角信息,带形旋转,轴对称的全等三角形,【一】将ACE绕点A旋转到ADE,连接,E,B,得,ADEADE,再证,Rt,BDE,A,C,E,D,B,E,2.,如图,已知ABC是等腰直角三角形,点D,E在BC上,且满足DAE=45,.,求证,:DE,2,=BD,2,+CE,2,【,思路点拨,】,
5、A,C,E,D,B,F,【二】将ABD沿着AD翻折到ADF,连接EF,得ABDAFD；ACEAFE,；再证,RtDFE,当堂训练一,1.,如图,在四边形,ABCD,中,AB=AD=CD=4,ADBC,B=60,点,E,、,F,分别为边,BC,、,CD,上两个动点,且,EAF=60,则,AEF,的面积是否存在最小值,?,若存在,求出其最小值；若不存在,请说明理由,.,【简答】,将,ADF,绕点,A,顺时针旋转,120,得,ABF,则,EAF,=60,易证,AEF,AEF,作,AEF,的外接圆,O,作,OHBC,于点,H,AGBC,于点,G,则,F,OH=60,设,O,的半径为,r,则,OH=0.
6、5OF=0.5r.OA+OHAG,A,E,C,F,D,B,O,G,H,F,当堂训练,当堂训练,2.,点,E,在,边长为,4,的正方形,ABCD,的边,BC,上,点,F,在边,CD,上,EAF=45,则,AEF,面积的最小值为,_.,A,F,C,D,E,B,F,O,H,小角全在大角内部,目录,01,小角不全在大角内部,02,类型,2,小角不全在大角内部,条件：,正方形,ABCD,；,EAF=45,；,结论：,EF=DF-BE,；,E,F,半角信息,带形旋转,轴对称的全等三角形,A,F,E,C,B,D,类型,2,小角不全在大角内部,先将ABE绕点A旋转得ADE,再证,AEFAE,F,结论：,EF=
7、BE-DF,1.,如图,在四边形,ABCD,中,AB=AD,B+,ADC=180,E,F,分别是,BC,，,CD,上的点,且,EAF=0.5BAD,BE,DF,EF,三条线段之间的数量关系是否仍然成立,若不成立,写出它们之间的数量关系并证明,.,【,思路点拨,】,半角信息,带形旋转,轴对称的全等三角形,A,D,F,C,E,B,E,补 充 练 习,基础训练,1.,如图,在四边形,ABCD,中,AB=AD,B+,D=180,E,、,F,分别是,BC,、,CD,上的点,且,EAF=0.5BAD,BE,、,DF,、,EF,三条线段之间的数量关系是否仍然成立,请证明。,A,E,D,C,B,F,E,先将A
8、BE绕点A旋转得ADE,再证,AEFAE,F,结论：,EF=BE+DF,【,思路点拨,】,半角信息,带形旋转,轴对称的全等三角形,F,A,D,C,E,F,B,O,2.,如图,已知四边形,ABCD,是正方形,对角线,AC,BD,相交于,O.,设,E,F,分别是,AB,上不同的两个点,且,EOF=45,请你用等式表示线段,AE,BF,和,EF,之间的数量关系,并证明,【,思路点拨,】,1.,先,将OFB绕点O顺时针旋转90,得F,OA,，,2.再由EOF,EOF(SAS),得,EH=EF.,3.利用勾股定理得F,E,2,=F,A,2,AE,2,，,4.EF,2,=F,A,2,AE,2,，,基础训练
9、,3.,如图所示,ABC,是边长为,1,的等边三角形,BDC,是顶角,BDC=120,的等腰三角形,以,D,为顶点作一角等于,60,.,角的两边分别交,AB,、,AC,于,M,、,N,连接,MN,构成一个,AMN,求,AMN,的周长,.,【,思路点拨,】,1.,先,将DBM,绕点,D顺时针旋转120,得DCE,2.,再证,DMNDEN,3.C,AMN,=AM,MN,AN=AM,NE,AN,=AM,CE,NC,AN=(AM,MB,),(,NC,AN),=,AB,AC=,2,E,B,A,C,N,M,D,基础训练,4.,如图,在正方形ABCD内作EAF=45,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接
10、EF,过点A作AHEF,垂足为H,.,(,1,),将ADF绕点A顺时针旋转90,得到ABG 求证,:,AGEAFE,;,(2),若BE=2,DF=3,求AH的长,(3),如图,连接BD交AE于点M,交AF于点N,.,探究并猜想,:,线段BM,MN,ND之间有什么数量关系,?,并说明理由,.,(2),由勾股定理得,:,EF,2,=FC,2,+EC,2,求得,AH=AB=6,(3),先将ABM逆时针旋转90,得ADM,连接,M,N,再证AMNAM,N,(SAS),由勾股定理得：M,N,2,=ND,2,+M,D,2,BM,2,+ND,2,=MN,2,【,思路点拨,】,M,M,A,F,D,C,B,N,
11、H,E,G,基础训练,5.,如图,已知在,ABC,中,AB=AC,D,、,E,是,BC,边上的点,将,ABD,绕点,A,旋转,得到,ACD,连接,D,E.,(1),当,BAC=120,时,DAE=60,时,求证,:DE=D,E,；,(2),当,DE,=,D,E,时,DAE,与,BAC,有怎样的数量关系,?,请写出,并说明理由,.,(3),在,(2),的结论下,当,BAC,=,90,BD,与,DE,满足怎样的数量关系时,D,EC,是等腰直角三角形,?,(,直接写出结论,不必证明,),(1),证,ADE,AD,E(SAS),得,DE=D,E,(2)证,ADE,AD,E(SSS),得,D,AE,=,
12、DAE,再得DAE,=0.5,BAC.,(3),由旋转的性质得BD,=,CD,DE,=,D,E,ACD,=,B,=,45,由D,EC是等腰直角三角形得：D,E,=,CD,DE,=,BD.,【,思路点拨,】,A,D,C,E,D,B,基础训练,1.,如图,在四边形ABCD中,ADBC,，,BCD=90,AB=BC+AD,DAC=,45,E,是,CD,上一点，且,BAE=45,若,CD=4,则,ABE,的面积为,_.,【,思路点拨,】,1.,将,ADE,绕点,A,逆时针旋转,90,。,2.,设,BC=a,在,Rt,ABF,中求出,a=1.,3.,设,BE=b,利用半角模型得出,BG=BE=b,DE=
13、GF=b-3,CE=7-b.,4.,在,Rt,BCE,中求出,b=25/7,A,C,E,D,B,G,F,拓展提高,2.,如图,在,ABC,中,AB=BC,ABC=90,D,是,AB,上一动点,连接,CD,以,CD,为直径的,M,交,AC,于点,E,连接,BM,并延长交,AC,于点,F,交,M,于点,G,连接,BE.,(1),求证：点,B,在,M,上；,(2),当点,D,移动到使,CDBE,时,求,BC:BD,的值；,(3),当点,D,移动到使弧,CG=30,时,求证,:AE,2,+CF,2,=EF,2,。,【,思路点拨,】,1.,2.,将,BCF,绕点,B,顺时针旋转,90,，,再利用半角模型解决问题。,B,M,F,D,G,C,E,A,N,G,M,拓展提高,
