《中考数学第二轮总复习专题4.5一线三直角模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第二轮总复习专题4.5一线三直角模型（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,雨雾,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,
2、单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,雨雾,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考数学第二轮总复习,题型概述,典型例题,考点聚焦,精准训练,综合提升,专题,4.5,一线三直角模型,第,四,部分,相似问题,1.,【,模型说明】,一线三直角是一个常见的相似模型,指的是有三个直角的顶点在同一条直线上构成的相似图形,也有,称,三垂直模型、K,型,图,或,M
3、,型,图,.(一线三等角不仅可以是直角,也可以是锐角或钝角),2.,【,识别方法】,(1)找图中已知的,直角,顺着这个,直角的顶点,寻找或者构造模型中的,一线；,(2)构造其他直角,构造的直角的顶点必须在,同一条直线,上,这条直线,可能在已知角的外部,也可能,穿过,这个角.,3.,【,构造一线三直角的基本步骤】,做题过程中,若出现一直角的顶点在一条直线上的形式,就可以构造两侧的直角三角形,利用全等三角形或相似三角形解决相关问题.综合性题目往往就会把全等和相似的转化作为出题的一种形式.本质就是,找角、定线、构相似,.,直接应用一线三直角模型,目录,01,构造一线三直角模型,02,在坐标系中构造一
4、线三直角,03,直接应用一线三直角模型,A,C,D,E,B,条件：,B=,ACE=,D,结论：,ABC,CDE,C,A,B,D,E,条件：,B=,ACE=,CDE,结论：,ABC,CDE,中考真题,【例,1,】,(2017,T13),如图,正方形,ABCD,中,点,E,、,F,、,G,分别在,AB,、,BC,、,CD,上,且,EFG=90,求证：,EBFFCG.,A,F,E,G,B,C,D,【例,1,】,如图四边形,ABCD,、,EFGH,是正方形,NHMC,是矩形,A,B,N,E,F,五点在同一直线上,若正方形,ABCD,EFGH,的边长分别为,3,4,BN=2,则,NH,为,_.,A,M,
5、H,G,F,C,N,B,C,D,直接应用一线三直角模型,直接应用一线三直角模型,2.,如图,四边形,ACDF,是正方形,CEA,和,ABF,都是直角且点,E,A,B,三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是,_.,8,B,A,F,D,C,E,直接应用一线三直角模型,目录,01,构造一线三直角模型,02,在坐标系中构造一线三直角,03,构造一线三直角模型,E,D,A,B,C,有,一线两直角,补上,一直角,构造,一线三直角,；,有,一线一直角,补上,两直角,构造,一线三直角,；,E,有,一个直角,过该直角顶点补上,一线和两直角,构造,一线三直角,；,构造一线三直角模型,【例,2,】,在,ABC,中,
6、ABC=90,tanBAC=.,(1),如图,分别过,A,、,C,两点作经过点,B,的直线的垂线,垂足分别为点,M,、,N.,若点,B,恰好是线段,MN,的中点,求,tanBAM,的值；,(2),如图,P,是边,BC,的延长线上一点,APB=BAC,求,tanPAC,的值,.,B,A,C,M,N,图,D,E,A,C,P,B,图,构造一线三直角模型,1.,如图,在,RtABC,中,C=90,AEB=135,BE=,DEBE,交,AB,于点,D,若,DE=,则,AE,的长为,_.,3,H,A,D,B,E,C,构造一线三直角模型,2.,如图,已知,ABC,中,ABC=90,AB=BC,ABC,三个顶
7、点在相互平行的三条直线上,且,l,1,与,l,2,之间的距离为,2,l,2,与,l,3,之间的距离为,3,则,AC,的长是,_,l,1,l,3,l,2,A,C,B,E,D,H,N,M,3.,两块三角板如图放置,已知,BAC=,ADC=90,ABC=45,ACD=30,BC=cm.,(1),分别求线段,AD,CD,的长度；,(2),求,BD,2,的值。,E,A,C,D,B,构造一线三直角模型,直接应用一线三直角模型,目录,01,构造一线三直角模型,02,在坐标系中构造一线三直角,03,目录,C o n t e n t,在坐标系中构造一线三直角,构造一线三直角模型,直接应用一线三直角模型,01,0
8、2,03,在坐标系中构造一线三直角,【例3,】,如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(2,3),则点B的坐标为_,(-1,5),M,N,y,x,C,A,O,B,E,F,在坐标系中,构造一线三直角,1.,如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形,OAB,的一个顶点在原点处,ABO=90,OB=AB,已知点,A(2,4),则点,B,的坐标为,_,(3,1),E,F,y,x,B,A,O,N,M,在坐标系中,构造一线三直角,2.,如图,点,A(0,8),点,B(4,0),连接,AB,点,M,、,N,分别是,OA,AB,的中点,在射线,MN,上有一动点,P.,若,ABP
9、,是直角三角形,则点,P,的坐标是,_,y,x,A,M,B,O,N,P,P,H,y,x,A,M,B,O,N,P,H,拓 展 提 升,OPTION,1.在四边形ABCD中,BAD=ACB=90,AB=AD,AC=4BC,若CD的长为5,则四边形ABCD的面积为,.,E,A,D,C,B,10,基础训练,2.,如图,在平面直角坐标系中,矩形,OABC,的两边,OA,OC,分别在,x,轴,y,轴上,且,OA=8,OC=4.,若把矩形,OABC,绕着点,O,逆时针旋转,使点,A,恰好落在,BC,边上的点,A,1,处,则点,B,的对应点,B,1,的坐标为,_.,E,F,B,y,x,A,O,C,A,1,C,
10、1,B,1,H,M,基础训练,3.,如图,在平面直角坐标系中,点,C(0,4),射线,CEx,轴,直线,交线段,OC,于点,B,交,x,轴于于点,A,D,是射线,CE,上一点,若存在点,D,使得,ABD,恰为等腰直角三角形,则,b,的值为,_,y,O,x,C,E,A,B,D,y,O,x,C,E,A,B,D,y,O,x,C,E,A,B,D,H,H,基础训练,4.,如图,已知直线：分别与,x,轴、,y,轴交于点,B,A,以,AB,为斜边向,OAB,外作等腰直角,ABC,，,AC=BC.,(1),分别写出点,A,、,B,的坐标；,(2),求线段,OC,的长度。,y,O,x,B,A,C,F,E,(1)
11、A(0,6),B(10,0),(2),M,N,基础训练,5.,如图,已知抛物线 与直线,AB,交于,A(-2,-4),B,两点连接,AO,BO,若,AOB=90,则点,B,的坐标为,_.,C,D,y,O,x,B,A,基础训练,1.如图,在四边形ABCD中,AD=3,CD=4,ABC=ACB=ADC=45,则BD的长为,.,F,E,A,O,B,C,D,拓展提高,2.,如图,已知ACB=90,AD=BC,CD=BE,AE与BD相交于点F,则AFD=,.,45,G,G,A,F,E,D,C,B,A,F,E,D,C,B,拓展提高,y,O,x,B,A,C,E,P,3.抛物线y=x,2,-4x+3与坐标轴交
12、于A,B,C三点,点P在抛物线上，PEBC于点E,若PE=2CE,则点P的坐标为,.,M,N,3,3,m,m,2m,2m,(3m,3+m),拓展提高,4.,如图,在平面直角坐标系中,点,A,点,B(4,0),点,C,在第一象限内,若,ABC,为等边三角形,则点,C,的坐标为,_.,y,x,C,B,A,O,F,E,D,2,3,拓展提高,1.,已知一个矩形纸片,OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点,A(12,0),点,B(0,6),点,P,、,Q,分别为,BC,、,AC,边上的动点,(P,不与,B,、,C,重合,),沿,OP,折叠该纸片,得点,B,.,沿,PQ,再次折叠纸片,使点,C,落在
13、直线,PB,上,得点,C,.,设,BP=t,AQ=m.,(1),试用含有,t,的式子表示,m,；,(2),当点,C,恰好落在边,OA,上时,求点,P,的坐标。,12-t,t,6,6-m,O,B,B,P,C,A,x,y,Q,C,m,12-t,6-m,O,B,B,P,C,A,x,y,12-t,t,6,6-m,m,C,Q,E,P,1,(2,6),或,P,2,(6,6),6,综合训练,2.,如图,抛物线,y=-x,2,+2x+3,与,x,轴交于,A,B,两点,D,为顶点,P,为,BD,的中点,M,在对称轴上,G,为抛物线上一点,当,GMP,为等腰直角三角形,直角顶点,M,的坐标为,_.,y,x,B,O
14、,P,A,D,y,x,B,O,P,A,D,y,x,B,O,P,A,D,y,x,B,O,P,A,D,G,M,F,E,M,G,E,F,M,G,F,E,M,G,E,F,综合训练,2.,如图,RtAOB,RtOAC,点,B,C,的坐标分别为,(1,3),(-1,0),将,AOC,绕点,O,顺时针旋转,90,至,A,OC,。,(1),抛物线过点,C,、,A,、,A,求此抛物线的解析式及对称轴；,(2),设,P,为抛物线的对称轴上的一动点,当,APC=90,时,求点,P,的坐标,.,y,x,A,B,A,O,(1)y=-x,2,+2x+3,对称轴为：直线,x=1,(2),点,P,的坐标为,(1,1),(1,
15、2),C,C,P,1,P,2,M,综合训练,(3),对称轴与,x,轴交于点,M,P,为对称轴上一动点,以,A,B,P,为顶点的三角形和以点,C,P,M,为顶点的三角形相似时,求点,P,的坐标,.,(3),当点,P,在线段,MB,上,:,P,1,(1,1),P,2,(1,2),；,当点,P,在线段,MB,的延长线上,:,P,3,(1,6),当点,P,在线段,BM,的延长线上,:,C,y,x,A,O,M,B,P,3,P,4,P,5,综合训练,(4)P,为对称轴上一动点,Q,为,x,轴上一动点,问是否存在点,P,和点,Q,使得,APQ,是以,PQ,为腰,的等腰直角三角形,若存在,求出,P,点和,Q,点的坐标；若不存在,请说明理由。,(4),当,APQ=90,P,1,(1,1),Q,1,(-1,0),；,P,2,(1,-1),Q,2,(5,0),；,当,AQP=90,P,3,(1,-4),Q,3,(4,0),；,P,4,(1,-2),Q,4,(-2,0),；,P,1,Q,1,y,x,O,A(0,3),x=1,P,2,Q,2,P,3,Q,3,Q,4,P,4,综合训练,
