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2、式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考数学第二轮总复习,题型概述,典型例题,考点聚焦,精准训练,综合提升,专题,2.5,在网格线上作图,第二部分 创新作图题型,在一定情境下，以,无刻度直尺,作为唯一的作图工具，结合运用图形的,几何性质,、,基本定理,、,图形变换,等进行分析、推理、归纳，寻找作图依据，主要的作图形式有：,找点：,两条线相交的是点,；,画,线：,两点确定一条直线；,构图：,根据图形的判定方法构造三角形、四边形等。,【类型特征】,在网格中画图,常见于以网格或坐标为背景,利用,特殊图形的性质,寻找,中点、平行、垂直、相等线段、相等角；,构造,全等三角形,、,等腰三角形,、,平行
3、四边形,、,矩形,、,菱形,以及,正方形,等几何图形,.,利用,等积,(,面积等底等高、同底等高,),转化思想找到切入点,.,【解题策略】,常见的网格有正方形网格、等边三角形网格、菱形网格、矩形网格,.,(1),以特殊四边形为基本单元的网格中的特殊存在条件,对角线特征,，如正方形连接对角线可得到,45,角、等腰直角三角形、垂直线段等；菱形连接对角线可得到垂直线段；矩形连接对角线可得到相等线段；,(2),等边三角形网格需注意,60,角及,“,三线合一,”,性质的运用,.,在网格作图中,可将网格看作一系列有刻度的几何图形的组合,.,与线段有关的作图,与角有关的作图,与三角形有关的作图,与特殊四边形
4、有关的,目录,【例,1,】,如图所示的是六个完全相同的小长方形拼成的一个大长方形,MN,是连接其中两个小长方形的两个顶点的线段,请仅用无刻度的直尺在大长方形中完成下列作图,.,(1),在图,1,中,作与,MN,平行的线段,AB.,(2),在图,2,中,作与,MN,垂直的线段,CD.,图,1,M,N,图,2,N,M,A,B,A,B,C,D,C,D,D,C,典型例题,-,与线段有关的作图,如图,在,6,6,的正方形网格中花出图中,AB,的平行线和垂线,A,B,A,B,D,C,C,考点聚焦,-,与线段有关的作图,1.,如图,在,6,6,的正方形网格中,ABC,的顶点在格点上,请仅用无刻度的直尺分别在
5、图,、图,中画出,ABC,的,AB,边上的高,.,A,C,B,A,B,C,H,H,D,CH,就是,AB,边上的高,CH,就是,AB,边上的高,当堂训练,-,与线段有关的作图,2.,如图,在由长为,2,、宽为,1,的矩形组成的网格中,已知,A,、,B,都是各点,.,请仅用无刻度的直尺在大长方形中完成下列作图,.,(1),在图,1,中,画出线段,AB,的垂直平分线；,(2),在图,2,中,线段,CDAB,画出线段,CD,的中点。,A,B,A,B,D,C,O,N,M,当堂训练,-,与线段有关的作图,3.,图,和图,均是由相同的小正方形组成的网格图,点,A,、,B,、,C,、,D,均落在格点上,.,请
6、只用无刻度的直尺按下列要求画图,.,(1),如图,在格线,CD,上确定一点,Q,使,QA,与,QB,的长度之和最小；,(2),如图,在四边形,ACBD,的对角线,CD,上确定一点,P,使,APC=BPC,A,B,C,D,A,C,B,D,Q,B,P,A,当堂训练,-,与线段有关的作图,4.,如图,在正三角形网格内,A,、,B,、,P,、,Q,均为网格格点,仅用无刻度的直尺完成以下作图,(1),在图,1,中,过点,P,作,AB,的平行线；,(2),在图,2,中,过点,Q,作,AB,的平行线,当堂训练,-,与线段有关的作图,A,B,P,图,1,A,B,Q,图,2,M,N,5.,图,图,图都是由边长为
7、,1,的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点,线段,AB,的端点在格点上,请仅用无刻度的直尺画图,.(1),在图,图中,以,AB,为边各画一个等腰三角形,且第三个顶点在格点上,;(,所画图形不全等,),A,B,A,B,图,图,C,C,C,C,ABC,就是所求作的等腰三角形,ABC,就是所求作的等腰三角形,相等线段,当堂训练,-,与线段有关的作图,(2),在图中,以,AB,为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上,.,图,A,B,D,C,C,D,平行且相等的线段,当堂训练,-,与线段有关的作图,与线段有关的作图,与角有关的作图,与三角形有关的作图,与特殊四边形有关的,目录,
8、【例,2,】,如图,射线,OA,放置在小正方形组成的网格中,现请你分别在图,图,图,中画射线,OB,使,tanAOB,的值分别为,典型例题,0,A,B,0,A,B,0,A,B,A,图,1,A,图,2,1.,把长为,2,宽为,1,的矩形如图依次摆放,恰使一个矩形的宽在另一个矩形的长的对称轴上,点,A,是格点,(,矩形的顶点为格点,).,请在网格中完成下列画图,.,(1),在图,1,中,画出以点,A,为顶点且直角边长为 的等腰,ABC,使另两顶点也在格点上；,(2),在图,2,中,画出,BAC,使,tan,BAC=,点,B,C,在格点上,.,B,C,C,B,当堂训练,与线段有关的作图,与角有关的作
9、图,与三角形有关的作图,与特殊四边形有关的,目录,【例,3,】,如图,在,8,6,的正方形网格中,线段,AB,、,BC,的端点均在小正方形的顶点上,请仅用无刻度的直尺画图,.,(1),在图,中找一点,D(,点,D,在小正方形的顶点上,),连接,AD,、,BD,、,CD,使,ABD,与,BCD,全等；,(2),在图,中找一点,E(,点,E,在小正方形的顶点上,),使,ABE,与,BCE,均为以,BE,为直角边的直角三角形,且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的,2,倍,.,典型例题,A,B,C,图,D,A,B,C,图,E,请在如图,、图,所示的由相同的小正方形组成的网格中,各画出一个格点三角
10、形,要求：,(1),与,ABC,相似但不全等；,(2),所画的两个三角形不全等。,A,C,B,A,C,B,D,F,E,F,E,D,2,当堂训练,与线段有关的作图,与角有关的作图,与三角形有关的作图,与特殊四边形有关的,目录,【例,4,】,在下列,6,6,的正方形网格中,若每一个小正方形的边长均为,1,请用无刻度直尺按要求画图：,(1),在图,1,中,以,AB,为边画一个正方形,ABCD,；,(2),在图,2,中,以,AB,为边画一个面积为,5,的矩形,ABCD,。,B,A,B,A,D,C,C,D,典型例题,1.,(2014,T,17),已知梯形,ABCD,请使用无刻度直尺画一个与梯形,ABCD
11、,面积相等的图形,.,(1),在图,1,中,画以,CD,为边的三角形；,(2),在图,2,中,画以,AB,为边的平行四边形,.,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,E,当堂训练,2.(2016,T17),如图,六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求：,1,仅用无刻度直尺,2,保留必要的画图痕迹,.,(1)在图(1)中画一个45,角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边；,(2)在图(2)中画出线段AB的垂直平分线.,C,当堂训练,如图,由,6,个形状,大小完全相同的小矩形组成大矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网
12、格的格点,请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图,.,(1),在图,中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；,(2),在图,中画出一个顶点均在格点上的菱形,.,A,D,C,B,A,D,C,B,当堂训练,3.,如图,在边长为,1,个单位长度的小正方形组成的,10,10,的网格中,线段,AB,的端点为格点,.,仅用无刻度的直尺作图。,(1),在图,1,中,以线段,AB,为边作一个非正方形的菱形,ABCD(,点,C,D,也为格点,),(2),在图,2,中,以线段,AB,为底的等腰,PAB,(,点,P,不一定为格点,),。,A,B,图,1,A,B,图,2,D,C,P,当堂训练,1.,在,10,10
13、,的正方形网格中,线段,AB,在网格中的位置如图所示,请仅用无刻度直尺,按要求分别完成以下画图,(1),在图,中,画一个以,AB,为边,另两个顶点,C,D,也在格点上的菱形,ABCD,；,(2),在图,中,画出一个以,A,B,为顶点,另两个顶点,C,D,也在格点上的菱形,且使这个菱形的面积最大,C,D,A,B,图,D,C,A,B,图,A,B,图,C,D,当堂训练,1.,在,6,6,的正方形网格中,格点,A,，,B,在网格中的位置如图所示,.,请仅用无刻度的直尺,按要求分别完成以下画图,.,(1),在图,1,中,画一个以,A,B,为顶点,另两个顶点也在格点上的正方形,.,(2),在图,2,中,画
14、一个以,A,B,为顶点,另两个顶点也在格点上的菱形,且使这个菱形的面积最小,.,A,B,图,1,A,B,图,2,当堂训练,5.,如图所示,在,4,4,的菱形斜网格图中,(,每一个小菱形的边长为,1,有一个角是,60,),仅用无刻度直尺,画一个面积最大的直角三角形,和一个四条边均不在网格线上的矩形,要求所画图形的顶点均落在格点上,.,图,图,C,B,A,A,C,D,B,当堂训练,1.,如果一个六边形各个内角相等,且既是轴对称图形,又是中心对称图形,那么我们就把这个六边形叫做等六边形,如图,中的正六边形,ABCDEF,就是一个等六边形,.,请仅用无刻度的直尺分别在图,、图,的正三角形网格中各画一个等六边形,.,要求：,(1),等六边形的顶点都是正三角形网格的顶点；,(2),图,、图,、图,中的等六边形互不全等,A,D,C,B,E,F,A,D,C,B,E,F,A,D,C,B,E,F,当堂训练,
