2024 年海南省中考数学试卷年海南省中考数学试卷一一、选择题选择题（本大题满分本大题满分 36 分分，每小题每小题 3 分分）在下列各题的四个备选答案中在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑铅笔涂黑.1（3 分）负数的概念最早记载于我国古代著作九章算术 若零上 20记作+20，则零下 30应记作（）A30B10C+10D+302（3 分）福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量 8 万余吨，数据 80000用科学记数法表示为（）A0.8104B8104C8105D0.81053（3 分）若代数式 x3 的值为 5，则 x 等于（）A8B8C2D24（3 分）如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（）ABCD5（3 分）下列计算中，正确的是（）Aa8a4a2B（3a）26a2C（a2）3a6D3a+2b5ab6（3 分）分式方程1 的解是（）Ax3Bx3Cx2Dx27（3 分）平面直角坐标系中，将点 A 向右平移 3 个单位长度得到点 A（2，1），则点 A 的坐标是（）A（5，1）B（2，4）C（1，1）D（2，2）8（3 分）设直角三角形中一个锐角为 x 度（0 x90），另一个锐角为 y 度，则 y 与 x 的函数关系式为（）Ay180+xBy180 xCy90+xDy90 x9（3 分）如图，直线 mn，把一块含 45角的直角三角板 ABC 按如图所示的方式放置，点 B 在直线n 上，A90，若125，则2 等于（）A70B65C25D2010（3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，ABC120，边 AB 在数轴上，将 AC 绕点 A 顺时针旋转，点 C 落在数轴上的点 E 处，若点 E 表示的数是 3，则点 A 表示的数是（）A1BC0D11（3 分）如图，AD 是半圆 O 的直径，点 B、C 在半圆上，且，点 P 在上，若PCB130，则PBA 等于（）A105B100C90D7012（3 分）如图，在ABCD 中，AB8，以点 D 为圆心作弧，交 AB 于点 M、N，分别以点 M、N 为圆心，大于MN 为半径作弧，两弧交于点 F，作直线 DF 交 AB 于点 E，若BCEDCE，DE4，则四边形 BCDE 的周长是（）A22B21C20D18二、填空题（本大题满分二、填空题（本大题满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分）13（3 分）因式分解：x2414（3 分）某型号蓄电池的电压 U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系，即 I，它的图象如图所示，则蓄电池的电压 U 为（V）15（3 分）如图是跷跷板示意图，支柱 OM 经过 AB 的中点 O，OM 与地面 CD 垂直于点 M，OM40cm，当跷跷板的一端 A 着地时，另一端 B 离地面的高度为cm16（3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC8，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，将纸片 ABCD沿 EF 折叠，使点 D 的对应点 D在边 BC 上，点 C 的对应点为 C，则 DE 的最小值为，CF 的最大值为三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 72 分）分）17（12 分）（1）计算：|3|+（）022；（2）解不等式组：18（10 分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价19（10 分）根据以下调查报告解决问题调查主题学校八年级学生视力健康情况背景介绍学生视力健康问题引起社会广泛关注 某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生视力筛查数据调查结果八年级学生右眼视力频数分布表右眼视力频数3.8x4.034.0 x4.2244.2x4.4184.4x4.6124.6x4.894.8x5.095.0 x5.215合计90建议：（说明：以上仅展示部分报告内容）（1）本次调查活动采用的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）视力在“4.8x5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是；（3）视力低于 5.0 属于视力不良，该校八年级学生有 600 人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为人；（4）视力在“3.8x4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是；（5）请为做好近视防控提一条合理的建议20（10 分）木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标某天，一艘渔船自西向东（沿 AC 方向）以每小时 10 海里的速度在琼州海峡航行，如图所示航行记录记录一：上午 8 时，渔船到达木兰灯塔 P 北偏西 60方向上的 A 处记录二：上午 8 时 30 分，渔船到达木兰灯塔 P 北偏西 45方向上的 B 处记录三：根据气象观测，当天凌晨 4 时到上午 9 时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡 C 点周围5 海里内，会出现异常海况，点 C 位于木兰灯塔 P 北偏东 15方向请你根据以上信息解决下列问题：（1）填空：PAB，APC，AB海里；（2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明（参考数据：1.41，1.73，2.45）21（15 分）如图 1，抛物线 yx2+bx+4 经过点 A（4，0）、B（1，0），交 y 轴于点 C（0，4），点 P是抛物线上一动点（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点 P 的坐标为（2，6）时，求四边形 AOCP 的面积；（3）当PBA45时，求点 P 的坐标；（4）过点 A、O、C 的圆交抛物线于点 E、F，如图 2连接 AE、AF、EF，判断AEF 的形状，并说明理由22（15 分）正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上的动点（不与点 B、C 重合），12，AEEF，AF交 CD 于点 H，FGBC 交 BC 延长线于点 G（1）如图 1，求证：ABEEGF；（2）如图 2，EMAF 于点 P，交 AD 于点 M求证：点 P 在ABC 的平分线上；当时，猜想 AP 与 PH 的数量关系，并证明；作 HNAE 于点 N，连接 MN、HE，当 MNHE 时，若 AB6，求 BE 的值1A2B3A4B5C6A7C8D9D10D11B12A13（x+2）（x2）14641580166；17【解答】解：（1）|3|+33+141+45；（2），解不等式，得 x4，解不等式，得 x5，所以不等式组的解集是 x418【解答】解：设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为 x 元、y 元，由题意得：，解得：，答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为 15 元、10 元19【解答】解：（1）本次调查活动采用的调查方式是抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）将数据从小到大排列为：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9，所以这组数据的中位数是 4.8；故答案为：4.8；（3）估计该校八年级右眼视力不良的学生约为 600500（人）；故答案为：500；（4）列树状图：共有 6 种等可能出现的结果，其中恰好抽到两位男生的有 2 种，所以从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是；故答案为：；（5）建议学校严格加强学生对、平板等电子产品的运用或者加强眼保健操，教室改换护眼灯等措施（答案不唯一，只要合理就给分）20【解答】解：（1）过点 P 作 PDAC 于点 D，则APD、BPD、CPD 都是直角三角形，由题可知：APD60，BPD45，CPD15，PAB30，APCAPD+CPD60+1575，由题可知渔船每小时航行 10 海里，渔船从 A 处航行至 B 处时间为 30 分钟，即半小时，故 AB5 海里；故答案为：30，75，5；（2）设 PD 为 x 海里，在 RtBPD 中，BPD45，PBD45，BDPDx，在 RtAPD 中，APD60，A30，tanAPD，cosAPD，ADPD，AP2PD，ABADBD，PDPD5，PDBD，AP2PD13.65，在APC 中，A30，APC75，C180AAPC75，CAPC，ACAP13.65，设上午 9 时渔船航行至 E 处，则 AE10，CEACAE3.655，该渔船会进入“海况异常”区21【解答】解：（1）由题意得：y（x+4）（x1）（x2+3x4）x23x+4；（2）由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为：yx+4，如图 1，连接 AC，过点 P 作 PHy 轴交 AC 于点 H（2，2），则 PH624，则四边形 AOCP 的面积SAPC+SAOCPHAO+AOCO44+4416；（3）当PBA45时，则直线 BP 的表达式为：y（x1），联立上式和抛物线的表达式得：x23x+4x1 或x+1x23x+4，解得：x5 或3 或 1（舍去），故点 P（5，6）或（3，4）；（4）如图 2，连接 AC，则 AC 为圆的直径，连接 EC、EA，则AEC90，过点 E 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 N，交过点 A 和 y 轴的平行线于点 M，NEC+AEM90，AEM+MAE90，MAENEC，tanMAEtanNEC，设点 E（m，m23m+4），则 ENm，MEm+4，AMm23m+4，CNm23m+44m23m，tanMAEtanNEC，即，解得：m1（经检验该值为方程的根），则点 E（1，3+）、点 F（1+，3），则 AE2（3+）2+（3）224，AF2（3）2+（3+）224AE2，同理可得：EF224，故AEF 为等边三角形22【解答】（1）证明：正方形 ABCD，B90，FGBC，G90，由BG，12，AEEF，得ABEEGF（AAS）；（2）证明：连 BP由（1）得ABEEGF，AEBEFG，AEB+GEFAEB+BAE90，即AEF90，AEF 是等腰直角三角形，EMAF，APE90，AEPFEP45，ABE90，A、B、E、P 四点共圆，ABPAEP45，ABE90，ABPCBP45，点 P 在ABC 的平分线上；m+1理由如下：由得点 P 在ABC 的平分线即正方形的对角线上，如图：正方形 ABCD，ABHD，ABPHDP，m，HCmHD，DCDH+HC（m+1）HD，m+1；由得点 P 在ABC 的平分线即正方形的对角线上，PDH45，同理 M、D、H、P 四点共圆，PMHPDH45，AEPNEM45，EMHNEM45，MHEN，MNHE，四边形 MNEH 是平行四边形，AEF 是等腰直角三角形，PHQ 和PHM 都是等腰直角三角形，设 PMPHa，则 MQ2a，ME2MQ4a，PMPH，PAPE，AHME4a，AP3a，则 AE3a，BE，APMADH，APMADH，DH，AH2，AH4a，4a2，a，BE3。