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1、江阴市成化高级中学 高三数学第一轮模拟试卷一 （立几、解几、概率等）命题人： 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有( )A10种 B20种 C30种D60种2、正三棱锥的侧面都是直角三角形，侧棱与底面所成的角为，则等于( )ABCD3、设有如下三个命题：甲：相交直线、m都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线、m中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交当甲成立时，( )A乙是丙的充分而不必要条件 B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件 D乙既
2、不是丙的充分条件又不是丙的必要条件4、将一个各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰好有2面涂有颜色的概率是 （ ）A、 B、 C、 D、5、等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（ ）ABCD6、地球半径为R，则南纬60纬线圈的长为（ ）ABCDR7、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：组距(10 , 20)(20 , 30(30 , 40(40 , 50(50 , 60(60 , 70频数234542则样本在(10 , 50)上的频率为 ( ) (A). (B). (C). (D).8、若函数f(x)=的图象如图所示，则
3、一定有（ ）A a0 c0 d0B a0 b0 d0C a0 c0 d0D a0 b0 c0 d09、有80个数，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的概率为 ( ) (A) . (B). (C) . (D).10、设an是等差数列，从a1，a2，a3， ，a20中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ）(A)90个 . (B)120个. (C)180个. (D)200个.二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。11、设的展开式的各项系数之和为M，且二项式系数之和为N，MN=992，则展开式中x2项的系数为 12、已知直线
4、m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集其中正确的是 13、2女3男共5个小孩站成一排，其中2个女孩必须站在两端，则不同的排法共有 种.14、一班级有学生50人，其中男生30人，女生20人。为了了解50名学生与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则女生张某被抽中的概率是 。三、 解答题：本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和（）前2局中B队以2:0领先，求最后A、B
5、队各自获胜的概率；（）B队以3:2获胜的概率16、如图，四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3点E在棱PA上，且PE=2EA（）求异面直线PA与CD所成的角；（）求证：PC平面EBD；（）求二面角ABED的大小17、正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，. （1）求异面直线AB1与C1B所成的角； （2）求点D到平面ACC1的距离； （3）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.18、某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本（元），若生产出的产品都能
6、以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？19、A袋中有1张10元1张5元的钱币，B袋中有2张10元1张5元的钱币，从A袋中任取一张钱币与B袋任取一张钱币互换，这样的互换进行了一次.求（1）A袋中10元钱币恰是一张的概率；（2）A袋中10元钱币至少是一张的概率.20、，在区间上的最大值与最小值，其中。 参考答案1、B 2、C 3、C 4、C 5、B 6、C7、D8、A9、A10、C11、250 12、（1）（2）（4）13、12 14、15、解：排球比赛过程可以看成一个n次独立重复试验，（）设最后A获胜的概率为设最后B获胜的概率为 4分 6分（）设B队以3:2
7、获胜的概率为 12分16、60略 17、解：（1）取CB的中点D，则.故AB1在面CBB1C1上的射影为B1D.在矩形CBB1C1中，DBB1.故由三垂线定理知，所成角为 （4分）（2）取AC的中点E，则. 取CE的中点F，则DF/BE.于是DF面ACC1，故DF为D到面ACC1的距离. （8分）（3）设A1C与AC1交于点G，则G是A1C的中点.又D是BC的中点， （12分）18、解：设该厂生产x件这种产品的利润为L（x）元，则 （5分）令 （8分）又当得极大值点.当x=60时，L(x)=9500元.因此，要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9500元.（12分）19、解： （1）A中2张钱币取1张，有2种情况， B中3张钱币取1张，有3种情况， 互换一次有23 = 6种情况， 其中10元币恰是一张的情况有3种， A袋中10元钱币恰是一张的概率为P1 =.答略（2）A袋中恰有一张10元币的概率为P1 = ； A袋中恰有两张10元币的概率为P2 = ； A袋中10元钱币至少是一张的概率P = P1 + P2 = + = .另解：. A袋中恰有0张10元币的概率为P0 = ， A袋中10元钱币至少是一张的概率P = 1 P0 = .答略.20、解： （2）又 ) （6） = （8）所以，最大值只可能是再比较最大值是最小值只能是故当在0，3的最小值是当时， （12）
