《湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学 Word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学试题本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的.1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平面对称的特征求解.【详解】关于平面的对称点的特征为坐标不变，取相反数，故所求坐标为.故选：A.2. 若直线与直线平行，则的值为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】由两线平行的判定列方程求参数.【详解】由题设.故选：C3. 近几年7月，武汉持续高温，市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是.某人用计算机生成了10组随机数，结果如下：72
3、6127821763314245521986402862若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，依据该模拟实验，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据0，1，2，3，4表示高温橙色预警，在10组随机数中列出3天中恰有2天发布高温橙色预警的随机数，根据古典概型的公式计算即可得解.【详解】3天中恰有2天发布高温橙色预警包括的随机数有：127，821，245，521共4个，所以今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是.故选：D.4. 某饮料生产企业推出了一种有一定中奖机会的
4、新饮料.甲、乙、丙三名同学都购买了这种饮料，设事件为“甲、乙、丙三名同学都中奖”，则与互为对立事件的是（ ）A. 甲、乙、丙恰有两人中奖B. 甲、乙、丙都不中奖C. 甲、乙、丙至少有一人不中奖D. 甲、乙、丙至多有一人不中奖【答案】C【解析】【分析】根据题设及对立事件的定义写出A事件的对立事件即可.【详解】事件“甲、乙、丙三名同学都中奖”的对立事件是“甲、乙、丙三名同学至少有一人不中奖”.故选：C5. 已知点，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用两点式求斜率，结合参数范围有，根据斜率与倾斜角关系确定倾斜角范围.【详解】由题设，则直线AB
5、的倾斜角的取值范围为.故选：B6. 如图所示，在平行六面体中，则的长为（ ）A. B. C. D. 5【答案】B【解析】【分析】利用空间向量加减的几何意义得到，应用向量数量积的运算律求长度.【详解】由题设，所以，所以.故选：B7. 已知实数x，y满足，则的取值范围是（ ）A. 4,10B. 8,10C. 4,16D. 8,16【答案】C【解析】【分析】由方程确定圆心和半径，进而得到圆上点到原点距离范围，根据表示圆上点到原点距离的平方求范围.【详解】将化为，即圆心为，半径为3，由表示圆上点到原点距离的平方，而圆心到原点的距离为1，又在圆内，所以圆上点到原点距离范围为，故的取值范围是.故选：C8.
6、 如图，边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折叠，使，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题设得且，结合已知条件求得，再利用棱锥体积公式求体积.【详解】若为正方形的中心，由题设知，所以，且，所以，即，所以，则，则，所以三棱锥的体积为. 故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知直线和圆，则下列选项正确的是（ ）A. 直线恒过点B. 直线与圆相交C. 圆与圆有三条公切线D. 直线被圆截得的最短弦长为【答案】ABC【解析】【分析】根据定点的
7、特征即可求解A;根据定点在圆内判断B;判断圆与圆的位置关系确定公切线条件判断C;根据垂直时即可结合圆的弦长公式求解D.【详解】对于A，由直线的方程，当时，可知直线恒经过定点，故A正确；对于B，因为直线恒经过定点，且，定点在圆内，所以直线与圆相交，故B正确；对于C，由圆的方程，可得圆心，半径，又由直线，圆，圆心，半径，此时，所以圆与圆相外切，有三条公切线，故C正确；对于D，由，根据圆的性质，可得当直线和直线垂直时，此时截得的弦长最短，最短弦长为，故D错误，故选：ABC.10. 柜子里有双不同的鞋子，从中随机地取出只，下列计算结果正确的是（ ）A. “取出的鞋成双”的概率等于B. “取出的鞋都是左
8、鞋”的概率等于C. “取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于D. “取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于【答案】BC【解析】【分析】用列举法列出事件的样本空间，即可直接对选项进行判断.【详解】记双不同的鞋子按左右为，随机取只的样本空间为，共种，则“取出的鞋成双”的概率等于，A错；“取出的鞋都是左鞋”的概率等于，B正确；“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于，C正确；“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于，D错.故选：BC11. 如图，在棱长为2的正方体中，点为线段BD的中点，且点满足，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则平面B. 若，则平面C. 若，则到平面的
9、距离为D. 若时，直线DP与平面所成角为，则【答案】ABD【解析】【分析】根据各项参数确定的位置，分别应用线面平行的判定定理判断A；线面垂直的判定定理判断B；由到平面的距离，即为到平面的距离的一半，几何法求点面距离判断C；应用向量法求线面角，进而求范围判断D.【详解】A：，即重合，故即为，又，即，由面，面，则面，对；B：，易知为的中点，此时，且所以，故，即，根据正方体的结构特征，易得，若为的中点，则，又，则，显然面，面，则，由且在面内，则面，面，则，所以，又都在面内，则面，对；C：，即是面的中心，易知到平面的距离，即为到平面的距离的一半，根据正方体的结构特征，为正四面体，且棱长为，所以到平面的
10、距离，所以到平面的距离为，错；D：，则在线段上运动，如图构建空间直角坐标系，所以，且，故，令面的一个法向量为，且，所以，令，则，故，令，则，所以，故，对.故选：ABD【点睛】关键点点睛：根据各项参数值确定对应点的位置为关键.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 经过两点的直线的方向向量为，则的值为_.【答案】【解析】【分析】利用两点式求斜率，结合斜率与方向向量的关系列方程求参数.【详解】由题设.故答案为：13. 已知空间向量，若共面，则的最小值为_.【答案】#【解析】【分析】先利用题给条件求得之间的关系，再利用二次函数即可求得的最小值.【详解】空间向量，若共面，则可令，则 ，
11、解之得则二次函数的最小值为，则的最小值为.故答案为：14. 由这2024个正整数构成集合A，先从集合A中随机取一个数，取出后把放回集合A，然后再从集合A中随机取出一个数，则的概率为_.【答案】#【解析】【分析】利用古典概型即可求得的概率.【详解】即，当时，可以取1，有种取法；当时，可以取1，2，3，有种取法；当时，可以取1，2，3，4，5，有种取法；当时，可以取1，2，3，,，有种取法；当时，可以取1，2，3，,，有种取法；故答案：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.（1）求顶点的
12、坐标；（2）求直线的方程.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据直线垂直和点在线上，解设坐标，联立方程组即可求解；（2）结合（1）先求点坐标可得与重合，再利用中点在直线上，即可求出点坐标，进而得出直线的方程.【小问1详解】由题知，在直线上，设，则，解得，即点坐标.【小问2详解】设，则，解得，即，所以直线的方程为，即. 16. 如图，在四棱锥中，平面为PD的中点.（1）若，证明：；（2）若，求平面ACE和平面ECD的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析； （2）.【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定及性质定理证、，结合直角三角形性质即可证结论；（2）构建合适空间直角坐标系，应用向量
13、法求面面角的余弦值.【小问1详解】由平面，平面，则，而，且都在面内，则面，由面，则，即均为直角三角形，且为斜边，由为PD的中点，故，得证.【小问2详解】由题意，易知为直角梯形，且，且平面，以为原点，建立如下图示空间直角坐标系，则，所以，若分别是面、面的法向量，则，令，则，且，令，则，所以，故平面ACE和平面ECD夹角余弦值为.17. 某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组，据统计新生通过考核选拔进入这三个兴趣小组成功与否相互独立.2024年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组的概率依次为，已知三个兴趣小组他都能进
14、入的概率为，至少进入一个兴趣小组的概率为，且.（1）求与的值；（2）该校根据兴趣小组活动安排情况，对进入“绘画”兴趣小组的同学增加校本选修学分1分，对进入“书法”兴趣小组的同学增加校本选修学分2分，对进入“诗词”兴趣小组的同学增加校本选修学分3分.求该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的概率.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由于进入这三个兴趣小组成功与否相互独立，利用相互独立事件同时发生的概率乘法公式来列出方程求解.（2）分析该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的情形有三种，即分数为4分，5分，6分，然后进行相互独立事件同时发生的概率乘法计算，再用分类事件加法原理求解即可.【小问1详解】由题意得：，解得：；【小问2详解】设该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分的分数为，则，所以.即该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的概率为.18. 如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，分别为DC，BC的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为. （1）求证：平面；（2）求点到平
