《河南省南阳市2024−2025学年高二上学期期中适应性考试数学试题[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市2024−2025学年高二上学期期中适应性考试数学试题[含答案]（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳市20242025学年高二上学期期中适应性考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1直线的倾斜角为（）ABCD2已知直线，直线若，则（）A3B2C2D2或33已知椭圆的短轴长为4，则（）A2B4C8D164如图，吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一部分，宽6m，高1m，根据图中的坐标系可得这条抛物线的准线方程为（）ABCD5已知圆，过直线上一点向圆作切线，切点为，则的最小值为（）AB4C5D66已知椭圆，则椭圆上的点到直线的距离的最大值为（）ABCD7已知圆，直线，为圆上一动点为直线上一动点，定点，则的最小值为（）ABCD8已知为曲线上任意一点，则的最小值为（）ABCD二、多选题（本大题共3
2、小题）9已知双曲线，下列选项正确的是（）A双曲线的渐近线方程为B双曲线的实轴长为8C双曲线的焦距为D双曲线的离心率为10已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（）ABCD11在平面直角坐标系中，的顶点，且，记的顶点的轨迹为，则下列说法正确的是（）A轨迹的方程为B面积的最大值为3C边上的高的最大值为D若为直角三角形，则直线被轨迹截得的弦长的最大值为三、填空题（本大题共3小题）12双曲线的虚轴长为 ，以的左焦点为圆心，1为半径的圆的标准方程为 .13若点在圆的外部，则正实数的取值范围是 .14抛物线的焦点为，准线为，过焦点且斜率为的直线与交于点（在第一象限内），为上一
3、动点，则周长的最小值为 .四、解答题（本大题共5小题）15已知圆经过，三点(1)求圆的标准方程；(2)判断圆与圆的位置关系16已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点(1)求双曲线的方程；(2)直线与双曲线相交于，两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程17已知圆（为常数）(1)当时，求直线被圆截得的弦长(2)证明：圆经过两个定点(3)设圆经过的两个定点为，若，且，求圆的标准方程18已知不在轴下方的动点到点的距离比到轴的距离长，记动点的轨迹为(1)求轨迹的方程(2)已知直线与轨迹交于，两点，以，为切点作两条切线，切线分别为，直线，相交于点若，求19已知为坐标原点，动点到轴的距离为，且，其中均为常数
4、，动点的轨迹称为曲线.(1)判断曲线为何种圆锥曲线.(2)若曲线为双曲线，试问应满足什么条件？(3)设曲线为曲线，斜率为且的直线过的右焦点，且与交于两个不同的点.（i）若，求；（ii）若点关于轴的对称点为点，试证明直线过定点.参考答案1【答案】C【详解】由，得倾斜角为故选：C.2【答案】A【详解】因为，所以，解得或当时，重合；当时，符合题意故故选：A.3【答案】B【详解】由的短轴长为4，得，即，则，若，则，显然矛盾；若，则经验证，当时，椭圆的短轴长为4，故选：B4【答案】B【详解】设这条抛物线的方程为，由图可知点的坐标为，所以，得，故这条抛物线的准线方程为故选：B.5【答案】B【详解】记圆心到
5、直线的距离为，则因为，所以当直线与垂直，即时，PQ的值最小，故故选：B.6【答案】D【详解】设椭圆上的点为，则点到直线的距离为，其中，由，故椭圆上的点到直线的距离的最大值为故选：D.7【答案】C【详解】设关于的对称点为，则解得，即，所以，故的最小值为故选：C.8【答案】D【详解】由，得，所以为双曲线的右支，为该双曲线的左焦点设右焦点为，则，所以所以，当且仅当点在线段上时，等号成立，所以的最小值为故选：D.9【答案】BD【详解】因为，焦点在轴上，所以双曲线的渐近线方程为，实轴长为8，故A错误，B正确；因为，所以双曲线的焦距为，离心率为，故C错误，D正确故选：BD.10【答案】ABD【详解】当直线
6、的截距为0时，直线的方程为，即.当直线的截距不为0时，设直线的方程为，所以，解得或，当时，直线的方程为，当时，直线的方程为.故选：ABD.11【答案】BD【详解】因为，所以由正弦定理得设，则，整理得，因为顶点不能与，重合，所以顶点的轨迹方程为，且，故A错误当的坐标为时，所以B正确当与圆相切时，到的距离最大，如图1，作于点，因为，所以，所以边上的高的最大值为，故C错误如图2，当时，此时直线被圆截得的弦长为；当时，由得，不妨设，显然当在处时，直线被圆截得的弦长更长，此时直线的方程为，圆心到直线的距离，所以弦长为故D正确.故选：BD12【答案】 ； .【详解】由，得，则，故，所以双曲线的虚轴长为，左
7、焦点的坐标为，则所求圆的标准方程为故答案为：；13【答案】【详解】由题意可得，解得，故正实数的取值范围是.故答案为：.14【答案】【详解】设准线交轴于点，过作直线的垂线，垂足为A，连接，由题知，焦点，因为直线的斜率为，所以为正三角形，所以，所以记关于直线的对称点为，则当，三点共线时，所以周长的最小值为故答案为：15【答案】(1)(2)圆与圆相交【详解】（1）设圆的方程为，则，解得，故圆的方程为，标准方程为；（2）圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为4，设两圆圆心之间的距离为，则，因为，所以圆与圆相交16【答案】(1)；(2).【详解】（1）由题意，知，解得，故双曲线的方程为（2）设Ax1,y
8、1,Bx2,y2，则，两式相减，得，整理得因为线段的中点坐标为，所以，所以直线的斜率，故直线的方程为，即经检验，直线与双曲线相交，所以直线的方程为.17【答案】(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1）当时，圆，此时，圆的圆心为，半径则圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为；（2）由，得，令，因为为常数所以得，由解得或，所以圆经过两个定点，且这两个定点的坐标为；（3）（方法一）设的中点为，不妨设，则点的坐标为因为，所以，所以，解得，所以圆的标准方程为（方法二）不妨设，因为，所以，解得，所以圆的标准方程为18【答案】(1)(2)【详解】（1）由题意可得点到点的距离与到直线的距离相等，故动点的
9、轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所以轨迹的方程为；（2）设，联立方程组，得，则，易知直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，得由，解得，所以切线的方程为，同理可得，直线的方程为，由，解得，即点，因为，且，所以，即，即有，化简得，因此或，故有.19【答案】(1)椭圆(2)且(3)（i）；（ii）证明见解析【详解】（1）设，由，得，当时，即，所以曲线为椭圆.（2）由，得.若曲线为双曲线，则，所以可化为，所以，则；故应满足且曲线为双曲线.（3）由，得曲线的方程为，则的右焦点坐标为，所以直线的方程为.联立得.设，则（i）若，则.（ii）因为点关于轴的对称点为点，所以，则直线的方程为，根据对称性可知，直线经过的定点必在轴上，令，得.当且时，故直线过定点.
