《陕西省西安市蓝田县城关中学大学区联考2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市蓝田县城关中学大学区联考2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学阶段性学习效果测试（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上。3.考试结束后将本试卷与答题卡一并交回。第I卷（选择题）一单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.设，向量，且，则()ABC5D62.已知三棱锥中,点M,N分别为AB,OC的中点,且,则()A.B.C.D.3.如图,在底面为正方形的四棱锥中,已知平面ABCD,且若点M为PD中点,则直线CM与PB所成角的大小为()A
2、.60B.45C.30D.904.设、圆O：x2+y24，直线l：2x+y+50，P为l上的动点过点P作圆O的两条切线PA、PB，切点为A，B，则下列说法中不正确的是()A直线l与圆O相交B直线AB恒过定点C当P的坐标为（2，1）时，APB最大D当|PO|AB|最小时，直线AB的方程为2x+y+405.在直角坐标系xOy中，圆M的圆心在射线OM：上，圆M与x轴相切，与y轴相交于A，B两点，若，则圆M的方程为()ABCD6.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为 33，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4 3，则C的方程为()A. x2
3、3+y22=1B. x23+y2=1C. x212+y28=1D. x212+y24=17.记抛物线的焦点为为抛物线上一点，直线与抛物线另一交点为，则()A B C2D38.设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于()A24BCD30二、多项选择题（共4小题，每题6分，共计24分。每题有一个或多个选项符合题意，每题全选对者得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分。）9.在直三棱柱中，、分别是的中点，D在线段上，则下面说法中正确的有()A平面B直线与平面所成角的正弦值为C若是的中点，若M是的中点，则到平面的距离是D直线与直线所成角最小时，线段长为10.在长方体ABCD-A
4、1B1C1D1中,AB=4,BC=CC1=2,E,F分别为AB,CD的中点,P是线段A1B1(不含端点)上的任意一点,则下列说法正确的是()A.存在点P,使直线PE与平面PDF所成的角取得最大值B.存在点P,使直线PD与平面PEB所成的角取得最大值C.存在点P,使平面PDE与平面PFB的夹角取得最大值D.存在点P,使平面PDF与平面PEB的夹角取得最大值11.如图,经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD均与圆x2+y2-4x+2y-20=0相交,交点分别为A,C和B,D,弦AB的中点为M,则下列说法正确的是()A.线段BO的长度的最大值为10-25B.弦AC的长度的最小值为45C.点M的
5、轨迹是一个圆D.连接四边形ABCD各边的中点,所得四边形的面积的最大值为45212.以下四个关于圆锥曲线的命题中，正确的是()A设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|PB|k，则动点P的轨迹为双曲线B曲线x24-ty2t-11表示焦点在y轴上的椭圆，则52t0,所以BAD为锐角.所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.因此,Q选在D处也不满足规划要求.综上,P和Q均不能选在D处.(3)先讨论点P的位置.当OBP90时,在PP1B中,|PB|P1B|=15.由上可知,d15.再讨论点Q的位置.由(2)知,要使得|QA|15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当|QA|=15时
6、,|CQ|=|QA|2-|AC|2=152-62=321.此时,线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.综上,当PBAB,点Q位于点C的右侧,且|CQ|=321时,d最小,此时P,Q两点间的距离|PQ|=|PD|+|CD|+|CQ|=17+321.因此,d最小时,P,Q两点间的距离为(17+321)百米.解法二:(1)如图,过O作OHl,垂足为H.以O为坐标原点,直线OH为y轴,建立平面直角坐标系.因为|BD|=12,|AC|=6,所以|OH|=9,直线l的方程为y=9,点A,B的纵坐标分别为3,-3.因为AB为圆O的直径,|AB|=10,所以圆O的方程为x2+y2=25.从而A(4,
7、3),B(-4,-3),直线AB的斜率为34.因为PBAB,所以直线PB的斜率为-43,直线PB的方程为y=-43x-253.所以P(-13,9),|PB|=(-13+4)2+(9+3)2=15.因此道路PB的长为15百米.(2)不能.理由如下:若P在D处,取线段BD上一点E(-4,0),则|EO|=45,所以P选在D处不满足规划要求.若Q在D处,连接AD,由(1)知D(-4,9),又A(4,3),所以线段AD:y=-34x+6(-4x4).在线段AD上取点M3,154,因为|OM|=32+154232+42=5,所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.因此Q选在D处也不满足规划要求.
8、综上,P和Q均不能选在D处.(3)先讨论点P的位置.当OBP90时,在PP1B中,|PB|P1B|=15.由上可知,d15.再讨论点Q的位置.由(2)知,要使得|QA|15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当|QA|=15时,设Q(a,9),由|AQ|=(a-4)2+(9-3)2=15(a4),得a=4+321,所以Q(4+321,9),此时,线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.综上,当P(-13,9),Q(4+321,9)时,d最小,此时P,Q两点间的距离|PQ|=4+321-(-13)=17+321.因此,d最小时,P,Q两点间的距离为(17+321)百米.20.【答案】（1）由椭圆C的焦距为2，故，则，又椭圆C经过点，代入C得，解得，所以椭圆C的方程为.（2）由题：，设，显然，则点P满足：又，联立得，解得，又点P在第二象限，且满足，把，代入得，又，直线方程为：，点Q到直线AP的距离，.21.【答案】(1)直线l的方程为，直线与抛物线联立得，消去y可得，其中，由韦达定理得；(2)证明：，所以，又，.设OM，ON的斜率分别为，则，有，则OMON.
