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1、中考数学总复习正方形专项测试卷带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_【A层基础过关】1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.对边相等B.对角线相等C.对角相等D.对角线互相平分2.如图,正方形ABCD中,点F为AB上一点,CF与BD交于点E,连接AE,若BCF=20,则AEF的度数为( )A.35B.40C.45D.503.(2024邯郸模拟)如图,在正方形木框ABCD中,AB=10 cm,将其变形,使A=60,则点D,B间的距离为( )A.102 cmB.103 cmC.10 cmD.20 cm4.如图,点E是正方形对角线AC上一点,过E作EFAD交CD于点F,连接BE,若BE=7,
2、DF=6,则AC的长为( )A.92B.62+22C.62+26D.62+265.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边ADE,则BED的度数是 .6.小红在一张菱形纸片中剪掉一个正方形,做成班刊刊头(如图所示).若菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50 cm2,则这张菱形纸片的边长为 cm.7.如图,四边形ABCD为正方形,点E是BC的中点,将正方形ABCD沿AE折叠,得到点B的对应点为点F,延长EF交线段DC于点P,若AB=6,则DP的长度为 .8.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC边上,且BEDF.求证:ABECDF.【B层能力提升】9.七巧板是我国
3、民间广为流传的一种益智玩具,某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图),由5个等腰直角三角形,1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积为 .10.(1)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,CD上的点,BE=CF,AF,DE交于点G,求证:AFDE且AF=DE;(2)如图,点E,F分别在边CB,DC的延长线上,且BE=CF,(1)中结论是否也成立?如果成立,请写出证明;如果不成立,请写出理由;【C层素养挑战】11.如图,在边长为3的正方形ABCD的外侧,作等腰三角形ADE,EA=ED=52.(1)ADE的面积为 ;(2)若F为BE的中点,连接AF并延长,与
4、CD相交于点G,则AG的长为 13 .12.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,AB上的点,连接CE,EF,CF.(1)若正方形ABCD的边长为2,E是AD的中点.如图1,当FEC=90时,求证:AEFDCE;如图2,当tanFCE=23时,求AF的长; (2)如图3,延长CF,DA交于点G,当GE=DE,sin FCE=13时,求证:AE=AF.参考答案【A层基础过关】1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(B)A.对边相等B.对角线相等C.对角相等D.对角线互相平分2.如图,正方形ABCD中,点F为AB上一点,CF与BD交于点E,连接AE,若BCF=20,则AEF的度数为(D)A
5、.35B.40C.45D.503.(2024邯郸模拟)如图,在正方形木框ABCD中,AB=10 cm,将其变形,使A=60,则点D,B间的距离为(C)A.102 cmB.103 cmC.10 cmD.20 cm4.如图,点E是正方形对角线AC上一点,过E作EFAD交CD于点F,连接BE,若BE=7,DF=6,则AC的长为(D)A.92B.62+22C.62+26D.62+265.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边ADE,则BED的度数是45.6.小红在一张菱形纸片中剪掉一个正方形,做成班刊刊头(如图所示).若菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50 cm2,则这张菱形纸
6、片的边长为13 cm.7.如图,四边形ABCD为正方形,点E是BC的中点,将正方形ABCD沿AE折叠,得到点B的对应点为点F,延长EF交线段DC于点P,若AB=6,则DP的长度为2.8.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC边上,且BEDF.求证:ABECDF.【证明】四边形ABCD是正方形AB=CD,ADBCBEDF四边形BEDF是平行四边形BE=DF在RtABE和RtCDF中AB=CDBE=DFRtABERtCDF(HL).【B层能力提升】9.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具,某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图),由5个等腰直角三角形,1个正方形和1
7、个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积为2dm2.10.(1)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,CD上的点,BE=CF,AF,DE交于点G,求证:AFDE且AF=DE;【解析】(1)四边形ABCD是正方形AD=DC=BC,ADC=DCB=90.BC=DC,BE=CF,CE=DFADFDCE(SAS).AF=DE,FAD=EDCADC=90ADG+EDC=90ADG+FAD=90AGD=90,即AFDE.(2)如图,点E,F分别在边CB,DC的延长线上,且BE=CF,(1)中结论是否也成立?如果成立,请写出证明;如果不成立,请写出理由;【解析】(2)(1)中结论仍然成立,证明如下:
8、四边形ABCD是正方形AD=DC=BC,ADC=DCB=90.BC=DC,BE=CFCE=DFADFDCE(SAS).AF=DE,FAD=EDC.ADC=90,ADG+EDC=90ADG+FAD=90.AGD=90,即AFDE.【C层素养挑战】11.如图,在边长为3的正方形ABCD的外侧,作等腰三角形ADE,EA=ED=52.(1)ADE的面积为 3;(2)若F为BE的中点,连接AF并延长,与CD相交于点G,则AG的长为 13.12.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,AB上的点,连接CE,EF,CF.(1)若正方形ABCD的边长为2,E是AD的中点.如图1,当FEC=90时,求证:
9、AEFDCE;如图2,当tanFCE=23时,求AF的长;【解析】(1)四边形ABCD是正方形A=D=90CEF=90AEF+CED=90,ECD+CED=90AEF=ECD,AEFDCE;如图2中,延长DA交CF的延长线于点G,过点G作GHCE交CE的延长线于点H.H=D=90,GEH=CEDGEHCEDGHCD=EHDECD=2,AE=ED=1,GH=2HE设EH=m,GH=2m.CE=DE2+CD2=12+22=5CH=m+5tanECF=GHCH=23,2mm+5=23m=52,EH=52,GH=5EG=GH2+EH2=(5)2+(52)2=52AG=EG-AE=52-1=32DG=E
10、G+DE=52+1=72AFCD,AFCD=AGGDAF2=3272,AF=67; (2)如图3,延长CF,DA交于点G,当GE=DE,sin FCE=13时,求证:AE=AF.【解析】(2)如图3中,过点G作GHCE交CE的延长线于点H.设AD=CD=a,GE=DE=t,EH=x,GH=y,CE=nH=D=90,GEH=CEDGEHCED,GHCD=EHED=EGECya=xt=tn,x=t2n,y=atn在RtCGH中,sin ECF=13=GHCGCG=3GH,CH=22GHyx+n=122,22y=x+n,22atn=t2n+n,22at=t2+n2在RtCDE中,n2=t2+a222at=2t2+a2,a=2tAFCD,AFCD=AGDG,AFa=2t-a2tAF=a(2t-a)2t=a-a22t=a-tAE=a-t,AE=AF.第 11 页 共 11 页
