中考数学总复习《全等三角形》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·青海中考)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是 ( )A.4 B.3 C.2 D.12.(2024·天津中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为 ( )A.60° B.65° C.70° D.75°3.(2024·北京中考)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.(1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;(2)作射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C';以点C'为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D';(3)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB.上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是 ( )A.三边分别相等的两个三角形全等B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等4. (2024·成都中考)如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为 . 5.(2024·湖北中考)▱ABCD中,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,连接BE,DF.求证BE=DF.6.(2024·宜宾中考)如图,点D,E分别是等边三角形ABC边BC,AC上的点,且BD=CE,BE与AD交于点F.求证:AD=BE.B层·能力提升7. (2024·广州中考)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为 ( )A.18 B.92 C.9 D.628.(2024·遂宁中考)如图1,△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1∠C≠∠C1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2,在△ABC中,AB=AC,点D,E段BC上,且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形” ( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对9.(2024·东营东营区模拟)如图,△ABC中,点D在BC边上,∠BAD=100°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,且∠AEF=50°,连接DE.(1)求证:DE平分∠ADC;(2)若AB=7,AD=4,CD=8,且S△ACD=15,求△ABE的面积.10.(2024·青岛胶州市一模)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,点O为AC的中点,连接DO并延长,交AB于点E.(1)求证:△AOE≌△COD;(2)连接CE,若∠AEO=∠ACB,请判断四边形AECD的形状,并证明你的结论.C层·素养挑战11.(2024·德州德城区模拟)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B,C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M,设∠PAC=α.(1)求∠AMQ的大小(用含α的式子表示).(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.参考答案A层·基础过关1.(2024·青海中考)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是 (C)A.4 B.3 C.2 D.12.(2024·天津中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为 (B)A.60° B.65° C.70° D.75°3.(2024·北京中考)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.(1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;(2)作射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C';以点C'为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D';(3)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB.上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是 (A)A.三边分别相等的两个三角形全等B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等4. (2024·成都中考)如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为 100° . 5.(2024·湖北中考)▱ABCD中,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,连接BE,DF.求证BE=DF.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF在△BAE和△DCF中,AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF∴△BAE≌△DCF(SAS),∴BE=DF.6.(2024·宜宾中考)如图,点D,E分别是等边三角形ABC边BC,AC上的点,且BD=CE,BE与AD交于点F.求证:AD=BE.【证明】∵△ABC为等边三角形∴∠ABD=∠C=60°,AB=BC在△ABD和△BCE中,AB=BC∠ABD=∠CBD=CE∴△ABD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.B层·能力提升7. (2024·广州中考)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为 (C)A.18 B.92 C.9 D.628.(2024·遂宁中考)如图1,△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1∠C≠∠C1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2,在△ABC中,AB=AC,点D,E段BC上,且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形” (D)A.1对 B.2对 C.3对 D.4对9.(2024·东营东营区模拟)如图,△ABC中,点D在BC边上,∠BAD=100°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,且∠AEF=50°,连接DE.(1)求证:DE平分∠ADC;(2)若AB=7,AD=4,CD=8,且S△ACD=15,求△ABE的面积.【解析】(1)过点E作EG⊥AD于G,EH⊥BC于H,如图:∵EF⊥AB,∠AEF=50°∴∠FAE=90°-50°=40°∵∠BAD=100°∴∠CAD=180°-100°-40°=40°∴∠FAE=∠CAD=40°即CA为∠DAF的平分线又EF⊥AB,EG⊥AD∴EF=EG∵BE是∠ABC的平分线∴EF=EH,∴EG=EH∴点E在∠ADC的平分线上∴DE平分∠ADC;(2)设EG=x由(1)得:EF=EH=EG=x∵S△ACD=15,AD=4,CD=8∴12AD·EG+12CD·EH=15即4x+8x=30,解得x=2.5∴EF=x=2.5∴S△ABE=12AB·EF=12×7×2.5=354.10.(2024·青岛胶州市一模)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,点O为AC的中点,连接DO并延长,交AB于点E.(1)求证:△AOE≌△COD;(2)连接CE,若∠AEO=∠ACB,请判断四边形AECD的形状,并证明你的结论.【解析】(1)∵AB∥CD∴∠AEO=∠CDO∵点O为AC的中点,∴OA=OC在△AOE和△COD中∠AEO=∠CDO∠AOE=∠CODOA=OC∴△AOE≌△COD(AAS).(2)四边形AECD是菱形证明:由(1)得△AOE≌△COD∴AE=CD∵AE∥CD∴四边形AECD是平行四边形∵AB⊥BC,∴∠B=90°∵∠AEO=∠ACB∴∠AOE=180°-∠AEO-∠BAC=180°-∠ACB-∠BAC=∠B=90°∴AC⊥DE∴四边形AECD是菱形.C层·素养挑战11.(2024·德州德城区模拟)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B,C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M,设∠PAC=α.(1)求∠AMQ的大小(用含α的式子表示).(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.【解析】(1)∠AMQ=45°+α;理由如下:∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°,∠PAB=45°-α∵QH⊥AP∴∠AHM=90°∴∠AMQ=180°-∠AHM-∠PAB=45°+α;(2)PQ=2MB;理由如下:连接AQ,作ME⊥QB,如图所示:∵AC⊥QP,CQ=CP∴∠QAC=∠PAC=α∴∠QAM=45°+α=∠AMQ∴AP=AQ=QM在△APC和△QME中∠MQE=∠PAC∠ACP=∠QEMAP=QM∴△APC≌△QME(AAS)∴PC=ME∵△MEB是等腰直角三角形∴12PQ=22MB∴PQ=2MB.第 11 页 共 11 页。